適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題6直線圓圓錐曲線6.2橢圓雙曲線拋物線課件文

6.2橢圓、雙曲線、拋物線專題六內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)(2018全國Ⅰ,文4)

(2018全國Ⅱ,文6)(2018全國Ⅱ,文11) (2018全國Ⅲ,文10)(2019全國Ⅰ,文10) (2019全國Ⅰ,文12)(2019全國Ⅱ,文9) (2019全國Ⅱ,文12)(2019全國Ⅲ,文10) (2019全國Ⅲ,文15)(2020全國Ⅰ,文11) (2020全國Ⅱ,文9)(2020全國Ⅱ,文19) (2020全國Ⅲ,文7)(2020全國Ⅲ,文14) (2020全國Ⅲ,文21)(2021全國乙,文11) (2021全國乙,文14)(2021全國乙,文20) (2021全國甲,文5)(2021全國甲,文16) (2022全國乙,文6)(2022全國甲,文11) (2022全國甲,文15)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題解答題從近五年的高考試題來看,圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等是高考考查的重點(diǎn),也是高考命題的基本元素.考查的角度有:對(duì)圓錐曲線的定義的理解及定義的應(yīng)用,求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求圓錐曲線的離心率,以及向量、直線、圓錐曲線的小綜合.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)求離心率;根據(jù)圓錐曲線的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程;圓錐曲線與向量的小綜合;兩種圓錐曲線間的小綜合;直線與圓錐曲線的小綜合;圓錐曲線的綜合應(yīng)用等.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】

什么問題可考慮應(yīng)用圓錐曲線的定義?求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路是什么?例1設(shè)F1,F2分別為橢圓C:=1的左、右焦點(diǎn),M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限.若△MF1F2為等腰三角形,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

.

解析:∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴c=4.由題意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.∵|MF1|+|MF2|=2a=12,∴|MF2|=4.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0,y0>0),題后反思

1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點(diǎn)間的距離或焦點(diǎn)弦的問題,以及到拋物線焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線)距離的問題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定義.2.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)“先定型,后計(jì)算”,即先確定是何種曲線,焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,然后利用條件求a,b,p的值.(2)已知圓C:(x+2)2+(y-3)2=1上一動(dòng)點(diǎn)M,拋物線y2=8x上一動(dòng)點(diǎn)N(x0,y0),則x0+|MN|的最小值為(

)A.2-1

B.2

C.3 D.4BB解析:(1)由題意知a=1,b=,c=2.不妨設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),則F1(-2,0),F2(2,0).因?yàn)閨OP|=2,所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,F1F2為直徑的圓上,故PF1⊥PF2,則|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由雙曲線的定義可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,所以|PF1|·|PF2|=6,所以△PF1F2的面積為

|PF1|·|PF2|=3.(2)由題意得,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l:x=-2,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F(2,0),圓C的圓心為C(-2,3),半徑為1.如圖,過點(diǎn)N作拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l:x=-2的垂線,垂足為點(diǎn)E,由拋物線的定義可得|NE|=|NF|,則x0=|NF|-2,當(dāng)且僅當(dāng)C,M,N,F四點(diǎn)共線且點(diǎn)M,N在線段CF上時(shí),x0+|MN|取得最小值,且最小值為2.命題熱點(diǎn)二求圓錐曲線的離心率【思考】

求圓錐曲線離心率的基本思路是什么?C題后反思

解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c(a,b,c均為正數(shù))的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式.建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,直線AF1與雙曲線的左支交于點(diǎn)B,且|AB|=|AF2|,設(shè)雙曲線的離心率為e,則e2=________.解析:由題意知,|AF1|>|AF2|,∴由雙曲線定義可知|AF1|-|AF2|=2a,又|AB|=|AF2|,∴|AF1|-|AF2|=|AF1|-|AB|=|BF1|=2a,又|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=4a.∵點(diǎn)A在以F1F2為直徑的圓上,∴AF1⊥AF2,命題熱點(diǎn)三求軌跡方程【思考】

求軌跡方程的基本策略是什么?例3(2022廣西柳州高級(jí)中學(xué)模擬)如圖,已知橢圓M:=1的長軸為AB,C為圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)C不在x軸上,線段AC,BC與橢圓M分別交于點(diǎn)D,E,線段AE,BD相交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸上時(shí),求△ADF與△BEF的面積之和;(2)證明直線AF與BF的斜率之積為定值,并求點(diǎn)F的軌跡方程.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸上時(shí),點(diǎn)C(0,2),又點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),所以直線AC的方程為y=x+2,直線BC的方程為y=-x+2.題后反思

1.求軌跡方程時(shí),先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線,則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解;否則利用直接法或代入法.2.討論軌跡方程的解與軌跡上的點(diǎn)是否對(duì)應(yīng),要注意字母的取值范圍.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F.命題熱點(diǎn)四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題【思考】

圓錐曲線與圓相結(jié)合的題目經(jīng)常用到圓的哪些性質(zhì)?例4拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=1交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2,0),且☉M與直線l相切.(1)求拋物線C,☉M的方程;(2)設(shè)A1,A2,A3是拋物線C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與☉M相切.判斷直線A2A3與☉M的位置關(guān)系,并說明理由.∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x,☉M的方程為(x-2)2+y2=1.(2)由題意可知直線A1A2,A1A3,A2A3均不平行于x軸.設(shè)點(diǎn)A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),直線A1A2的方程為x-x1=m1(y-y1),直線A1A3的方程為x-x1=m2(y-y1),m1≠m2.所以y1+y2=m1,即y2=m1-y1.同理,y3=m2-y1.設(shè)直線A2A3的方程為x=ky+b,題后反思

處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如直徑對(duì)的圓周角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.(1)求橢圓C的方程;(2)橢圓C與x軸相交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB與直線x=3交于M,N兩點(diǎn),設(shè)△PMN與△PAB的外接圓的半徑分別為r1,r2,求

的最小值.預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.(2022全國乙,文6)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A在C上,點(diǎn)B(3,0),若|AF|=|BF|,則|AB|=(

)B解析:設(shè)點(diǎn)A(xA,yA),由題意知點(diǎn)F(1,0),則|BF|=2.AB4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點(diǎn),若OD⊥OE,則拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)B解析:∵拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱,直線x=2垂直于x軸,又OD⊥OE,∴△ODE是等腰直角三角形.不妨設(shè)點(diǎn)D在第一象限,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2),將其代入y2=2px,得p=1,5.(2022廣西四市4月模擬)已知F1,F2為雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C的右支交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OP⊥F1Q,則雙曲線C的離心率為(

)D6.已知圓的方程為x2+y2=4,若拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是

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解析:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A,B,O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))作準(zhǔn)線的垂線AA1,BB1,OO1,垂足分別為點(diǎn)A1,B1,O1,則有|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4.由拋物線的定義得|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|,∴|FA|+