高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)分層作業(yè) 七 2.4 指數(shù)函數(shù) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)分層作業(yè)七指數(shù)函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2018·揭陽模擬)函數(shù)f(x)=x2-的大致圖象是 ()【解析】選B.由f(0)=-1可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,可排除A,C.2.(2018·沈陽模擬)函數(shù)y=的值域?yàn)?()A. B.C. D.(0,2]【解析】選A.u=f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,函數(shù)y=是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,y≥,即函數(shù)的值域是.3.某宣傳部門網(wǎng)站為弘揚(yáng)社會主義思想文化,開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動,并以“社會主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索.此后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%,那么4個(gè)月后,該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比,增長為原來的 ()A.2倍以上,但不超過3倍B.3倍以上,但不超過4倍C.4倍以上,但不超過5倍D.5倍以上,但不超過6倍【解析】選D.設(shè)第一個(gè)月的點(diǎn)擊量為1,則4個(gè)月后點(diǎn)擊量y=(1+50%)4=∈(5,6).該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比,增長為原來的5倍以上,但不超過6倍.4.(2018·西安模擬)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.(-∞,-2] D.[1,+∞)【解析】選B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減.5.已知函數(shù)f(x)=x-4+,x∈(0,4),當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值b,則函數(shù)g(x)=a|x+b|的圖象為 ()【解析】選A.因?yàn)閤∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x+1+-5≥2-5=1,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=2時(shí),取等號.所以a=2,b=1.因此g(x)=2|x+1|,該函數(shù)圖象由y=2|x|的圖象向左平移一個(gè)單位得到,結(jié)合圖象知A正確.【變式備選】(2018·安陽模擬)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于 ()A.1 B.a C.2 D.a2【解析】選A.因?yàn)橐訮(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,所以x1+x2=0.又因?yàn)閒(x)=ax,所以f(x1)f(x2)===a0=1.6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠2},且y=f(x+2)是偶函數(shù),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x-1|,那么當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是 ()A.(3,5) B.(3,+∞)C.(2,4] D.(2,+∞)【解析】選C.因?yàn)閥=f(x+2)是偶函數(shù),所以f(-x+2)=f(x+2),則f(x)關(guān)于x=2對稱,則f(x)=f(4-x).若x>2,則4-x<2,又當(dāng)x<2時(shí),f(x)=|2x-1|,所以當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(4-x)=|24-x-1|.當(dāng)x≥4時(shí),4-x≤0,24-x-1≤0,f(x)=|24-x-1|=1-24-x=1-16·,此時(shí)函數(shù)遞增,當(dāng)2<x<4時(shí),4-x>0,24-x>1,此時(shí)f(x)=|24-x-1|=24-x-1=16·-1,此時(shí)函數(shù)遞減區(qū)間為(2,4].7.若f(x)=,g(x)=,則下列等式不正確的是 ()A.f(2x)=2g2(x)+1B.f2(x)-g2(x)=1C.f2(x)+g2(x)=f(2x)D.f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)【解析】選D.f(2x)=,2g2(x)+1=2+1=,即f(2x)=2g2(x)+1,A正確;f2(x)-g2(x)=-=1,B成立;f2(x)+g2(x)=+=f(2x),C成立;f(x)f(y)-g(x)g(y)=×-×=,f(x+y)=,顯然不等,所以D不正確.【題目溯源】本題源于教材人教A版必修1P83習(xí)題B組T4,“設(shè)f(x)=,g(x)=,求證:(1)[g(x)]2-[f(x)]2=1;(2)f(2x)=2f(x)g(x);(3)g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2”二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·保定模擬)函數(shù)f(x)=的定義域是________.

【解題指南】根據(jù)使函數(shù)f(x)=的解析式有意義的原則,構(gòu)造不等式,解得函數(shù)的定義域.【解析】若使函數(shù)f(x)=的解析式有意義,自變量x須滿足:-2≥0,解得:x∈(-∞,-1],故函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?(-∞,-1].答案:(-∞,-1]【變式備選】函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?()A.{x|x<1} B.{x|0<x<1}C.{x|0<x≤1} D.{x|x>1}【解析】選B.由已知得解得0<x<1.9.(2018·日喀則模擬)函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在[1,2]內(nèi)的最大值比最小值大,則a的值為________.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax(0<a<1),所以函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在[1,2]內(nèi)是減函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax(0<a<1)在[1,2]內(nèi)的最大值比最小值大,所以f(1)-f(2)=a-a2=,解得a=,或a=0(舍).答案:10.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是________. 【解析】使函數(shù)y=有意義,則-x2+2x+3≥0,得函數(shù)定義域?yàn)閇-1,3],又因?yàn)楹瘮?shù)t=-x2+2x+3在[-1,1]上遞增,在[1,3]上遞減,又因?yàn)楹瘮?shù)y=可認(rèn)為是由y=與t=-x2+2x+3復(fù)合而成的,所以函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,3].答案:[1,3]【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤:一是忽略函數(shù)的定義域,得出錯(cuò)誤結(jié)論;二是對復(fù)合函數(shù)的理解錯(cuò)誤造成錯(cuò)解.1.(5分)已知函數(shù)f(x)=若f(f(x))≥-2,則x的取值范圍是 ()A.[-2,1] B.[,+∞)C.[-2,1]∪[,+∞) D.[0,1]∪[,+∞)【解析】選C.若x≤0,則f(f(x))=f(2x)=log22x=x≥-2,所以-2≤x≤0.若0<x≤1,則f(f(x))=f(log2x)==x≥-2,所以0<x≤1.若x>1,則f(f(x))=f(log2x)=log2log2x≥-2,即x≥4.綜上所述,x的取值范圍是[-2,1]∪[,+∞).2.(5分)(2018·長春模擬)若函數(shù)y=(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga= ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=在[0,1]上單調(diào)遞減,所以解得a=2,此時(shí)loga+loga=loga4=2;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=在[0,1]上單調(diào)遞增,所以解得:a∈?.綜上可知:loga+loga=2.3.(5分)已知函數(shù)f(x)=,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 ()A.一定等于零 B.一定大于零C.一定小于零 D.正負(fù)都有可能【解題指南】可先探究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性,利用這兩個(gè)性質(zhì)再求解.【解析】選B.顯然函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),且f(x)在R上是增函數(shù),由x1+x2>0得,x1>-x2,所以f(x1)>f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)>0.同理可得f(x2)+f(x3)>0,f(x3)+f(x1)>0,所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.4.(12分)(2018·保定模擬)已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù). (1)求a的值.(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明.【解題指南】(1)根據(jù)題意,f(x)在原點(diǎn)有定義,并且f(x)為奇函數(shù),從而有f(0)=0,這樣即可求出a=-1.(2)可分離常數(shù)得到f(x)=1-,設(shè)任意的x1<x2,然后作差,通分,便可得出f(x1)<f(x2),從而得出f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)的定義域?yàn)镽;所以f(0)==0,所以a=-1.(2)f(x)==1-,函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.理由:設(shè)x1<x2,則f(x1)-f(x2)=.因?yàn)閤1<x2,所以<,所以-<0,所以f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.【變式備選】已知+=3(a∈R),求值:.【解析】因?yàn)?=3,所以a+a-1=7,所以a2+a-2=47,所以==6.5.(13分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值.(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí),f(x)=0