2023-2024學(xué)年河南省洛陽市偃師市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市偃師市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.3.答卷前請將彌封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫請楚.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（）A.3 B.－1 C.3或－1 D.04.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C.或 D.或5.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.大約在兩千五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)（如圖1），并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端與景長，說在端.”如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（）圖1圖2A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm7.如圖，在中，，BF是AC邊上的中線，DE是的中位線，若，則BF的長為（）第7題圖A.10 B.5 C.8 D.68.如圖，在由小正方形組成的方格紙中，和的原點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）第8題圖A. B. C. D.9.已知點(diǎn)經(jīng)變換后到點(diǎn)B，下面的說法正確的是（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B.點(diǎn)A繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為C.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為D.點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為10.如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)E，若，且.下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有（）第10題圖A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______.12.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形，則余下陰影部分的面積為______.第12題圖13.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連結(jié)CE，BD相交于點(diǎn)F，若，，則AE的長為______.第13題圖14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A坐標(biāo)是，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______.第14題圖15.如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角，再過點(diǎn)作軸交直線和直線于，兩點(diǎn)，再以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角的邊長為______.（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程.17.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程.若方程有一個(gè)根的平方等于9，求m的值.18.（9分）如圖，在銳角中，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)、若的面積為4，求的面積.19.（9分）閱讀下面的例題：解方程.解：①當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（不符合題意，舍去）.∴原方程的根是，.請參照例題解方程.20.（9分）第二十二屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心.主辦方的工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長25米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為320平方米的長方形等候區(qū).如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩50米（靠墻一面不用隔欄繩）.請問，工作人員圍成的這個(gè)長方形的長和寬分別是多少米？21.（9分）如圖，方格圖中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形.圖1圖2圖3（1）請?jiān)趫D2的方格圖中畫一個(gè)與圖1相似的；（2）在圖3中，以O(shè)為位似中心，畫一個(gè)，使它與的相似比為.22.（10分）如圖，在等腰中，，，的平分線AE交AB邊上的中線CD于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若，求AE的長.23.（10分）在中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在AC的延長線上時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在AB的延長線上時(shí)，連結(jié)，交于點(diǎn)M，求BM的長；（3）如圖3，連結(jié)、，直線的延長線交于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的值；若不存在，請說明理由.九年級數(shù)學(xué)答案1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.B9.D10.C11.202312.13.314.－815.16.解：（1）原式；（2），，，，所以，即，.17.解：∵方程有一個(gè)根的平方等于9，∴這個(gè)根可能是3或－3.當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得.∴m的值是1或－5.18.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，，即，，∴，∴.∵，∴.19.解：①當(dāng)，即時(shí)，原方程化為，解得，（不符合題意，舍去）；②當(dāng)，即時(shí)，原方程化為，解得，（不符合題意，舍去）.∴原方程的根是，.20.解：設(shè)工作人員圍成的這個(gè)長方形的寬為x米，則長為米，根據(jù)題意得，整理得，解得，.當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意.答：工作人員圍成的這個(gè)長方形的長為20米，寬為16米.21.解：（1）如圖2，即為所求；圖2（2）如圖3，即為所求.圖322.解：（1）證明：∵AE平分，∴.∵，，∴.∵CD是AB邊上的中線，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∵，∴.∵，∴.∵，∴.23.解：（1）∵，，，由勾股定理得.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等腰三角形.∵點(diǎn)落在AC的延長線上，，∴，即的長為8；（2）如圖2，過C作交AB于點(diǎn)E，過C作于點(diǎn)D.圖2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，.∵，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，解得.在中，由勾股定理得，∴，.∵，∴，∴，∴；（3）D