山東省青島地區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試題卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，則下圖中陰影部分表示的集合為A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)?A． B．或C．或 D．或3．冪函數(shù)滿足，則可能等于 A． B． C． D．4．“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為 A． B． C． D．6．十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”．經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為 A．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程都沒有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 C．存在正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 D．存在正整數(shù)，關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 7．函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為 A． B． C． D．8．已知，，則的最小值為 A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則A．的圖象過點(diǎn) B．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 C．在上單調(diào)遞增 D． 10．若，則A． B． C． D．已知關(guān)于的不等式，則 A．若，該不等式的解集為 B．若，該不等式的解集為 C．若，該不等式的解集為或D．若，該不等式的解集為12．已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則 A． B．為奇函數(shù) C． D．是上增函數(shù)三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)定：（1）以內(nèi)（含），票價(jià)元；（2）以上，每增加，票價(jià)增加元（不足的按算）．如果某條線路總里程為，設(shè)票價(jià)為（元），乘客的里程為（），則． 14．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率（單位：）與管道半徑（單位：）的四次方成正比．若氣體在半徑為的管道中，流量速率為，當(dāng)該氣體通過半徑為的管道時(shí)，其流量速率為．15．已知函數(shù)若圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，寫出一對(duì)這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．計(jì)算：．(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且．（1）求的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）存在不相等的實(shí)數(shù)使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）為奇函數(shù)，據(jù)此結(jié)論求圖象的對(duì)稱中心．22.（12分）已知．（1）求的最大值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若均為正實(shí)數(shù)，，證明：．20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高一數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。18：ABACDDCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9．ABC10．BD11．BD12．ACD 三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．；14．；15．；16．．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）解：（1）由題知，集合 2分當(dāng)時(shí)， 3分所以 5分（2）因?yàn)椋?6分當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足 7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，得 8分解得， 9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分18.（12分）解：（1）由題知，，解得 2分設(shè)，則，所以 4分所以 6分（2）設(shè) 7分則 10分因?yàn)?，所以，，，所以，所以，在上單調(diào)遞增 12分19.（12分）解：（1）由題知： 4分當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)所以的最小值為 5分（2）由題知： 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)所以的最大值為 12分20.（12分）解：（1）由題知，只需滿足成立即可 2分又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減 3分所以， 5分所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為 6分（2）由題知，若存在實(shí)數(shù)使得成立則只需滿足在不單調(diào)即可 8分又因?yàn)?9分若，則在上單調(diào)遞減，不合題意 10分若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意 11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分21.（12分）解：（1）由題知， 2分解得 5分（2）設(shè)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?8分又因?yàn)?，所以?duì)任意恒成立所以 10分解得，所以圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn) 12分22.（12分）解：(1)由題知：，所以的定義域?yàn)?1分令，則 2分令，，因?yàn)殚_口向下，對(duì)稱軸