吉林省安圖縣安林中學2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

吉林省安圖縣安林中學2023-2024學年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數的定義域是（）A. B.C. D.2．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．設向量,,,則A. B.C. D.4．已知函數，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數的最大值為5．已知是定義在上的單調函數，滿足，則函數的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.6．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝07．已知函數為偶函數，則A.2 B.C. D.8．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.9．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.10．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據這些信息，可得（）A. B.C. D.11．函數fxA.0 B.1C.2 D.312．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數 B.的周期是C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______14．已知是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則___________.15．函數的單調遞減區(qū)間為__16．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式18．求解下列問題（1）已知，且為第二象限角，求的值.（2）已知，求的值19．已知函數（，且）.（1）寫出函數的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）21．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）22．在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數量積的坐標表示，有設的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關數據（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由函數解析式有意義可得出關于實數的不等式組，由此可求得原函數的定義域.【詳解】函數有意義，只需且，解得且因此，函數的定義域為.故選：D.2、C【解析】根據指數函數與對數函數的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，即，且，所以.故選：C.3、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題4、B【解析】利用函數的單調性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，圖像如圖示：結合偶函數的性質可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數，當時，，易知函數在區(qū)間上單調遞減，當時，，易知函數在區(qū)間上單調遞增，圖像如圖示：根據偶函數的性質可知，函數的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B5、C【解析】設，即，再通過函數的單調性可知，即可求出的值，得到函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題6、C【解析】交點坐標為，設直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程7、A【解析】由偶函數的定義，求得的解析式，再由對數的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數為偶函數，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數的運用，函數的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數的運算性質，正確求解集合A，再根據集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）10、B【解析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B11、B【解析】作出函數圖像，數形結合求解即可.【詳解】解：根據題意，x3-1故函數y=x3與由于函數y=x3與所以方程x3所以函數fx故選：B12、D【解析】利用三角函數圖象變換可得函數的解析式，然后利用余弦型函數的基本性質逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數是偶函數，A錯誤：對于B，函數最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題14、##【解析】根據函數的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數的周期為2的奇函數，所以.故答案為：.15、【解析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區(qū)間，即可得到原函數的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區(qū)間為故答案為：16、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）結合同角三角函數的基本關系式求得.（2）結合同角三角函數的基本關系式求得、，從而求得.【小問1詳解】，且為第二象限角，，.【小問2詳解】，，又，，.19、（1），為奇函數；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據求得函數的定義域,利用判斷出函數為奇函數.(2)將原不等式轉化為,對分成兩類,利用函數的單調性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數定義域為從而：故為奇函數.（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數∴，解得：當時∴為上的增函數∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數的定義域的求法,考查函數單調性的證明,考查利用函數的單調性解不等式,還考查了分類討論的數學思想方法.函數的定義域是使得函數表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數不為零,對數的真數大于零,還有,.20、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式21、（1）2；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則和對數的運算性質