湖南省岳陽市2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

湖南省岳陽市2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構(gòu)對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.2．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對稱 D.，關(guān)于軸對稱3．已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.14．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同5．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-26．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度7．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.88．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.9．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.11．已知集合,則=A. B.C. D.12．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.14．函數(shù)的圖像恒過定點___________15．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.16．已知則_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．已知,當時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.21．已知（1）求的值（2）求22．某學生用“五點法”作函數(shù)的圖象時，在列表過程中，列出了部分數(shù)據(jù)如表：0x21求函數(shù)的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.2、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對稱關(guān)系.【詳解】因為,都經(jīng)過軸上的點,且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.3、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B4、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案5、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵6、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎題7、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應用了以及切弦互化求值，屬于基礎題.8、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且9、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.10、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復11、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.12、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點,結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.15、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.16、【解析】因為，所以三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.19、（1）值域為，不是有界函數(shù)；（2）【解析】（1）把代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當時，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數(shù)的取值范圍為20、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉(zhuǎn)化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論21、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導公式得22、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五點對應法求出和的值即可得到結(jié)論2