江蘇省丹陽市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省丹陽市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R3．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.4．若點關(guān)于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.45．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.6．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣18．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.10．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則____12．已知函數(shù)有兩個零點，則___________13．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.14．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________15．若且，則取值范圍是___________16．設(shè)，，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.18．某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值19．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.21．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.2、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理3、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.4、D【解析】∵點A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標(biāo)公式得AB的中點坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．5、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合集合間的關(guān)系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A7、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結(jié)論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸非負(fù)半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D9、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍10、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】運用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.12、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進(jìn)而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：213、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價為（a），則，則，，當(dāng)時，有最大值，故答案為：14、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2515、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得.所以或故答案為：或16、【解析】利用向量的坐標(biāo)運算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為，，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運算法則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點的坐標(biāo)寫出周期，把一個點的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵18、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標(biāo)，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，表達(dá)出總利潤的關(guān)系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當(dāng)，即時，w取得最大值，即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進(jìn)參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關(guān)系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進(jìn)一步得到所求面積最值.【詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設(shè)，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立.此時，因此當(dāng)，時，取最小值.的最小值為.【點睛】方法點睛：引進(jìn)參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.20、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結(jié)與交于點，連結(jié)，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關(guān)性質(zhì)求即可得到結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在中，、為中