九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考2024屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.23．的值為A. B.C. D.4．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝5．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.6．已知,則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.9．已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.10．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______12．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.14．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________15．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當a=2時，若對任意互不相等實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點的個數(shù)，并說明理由17．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?8．已知，（1）求和的值（2）求以及的值19．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.20．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.21．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì)，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，當時，，即，因為函數(shù)是偶函數(shù)且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數(shù)為，故選：C2、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.3、B【解析】.故選B.4、C【解析】,選C.5、C【解析】認真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數(shù)圖象的特點．考查學生分析問題的能力6、B【解析】利用誘導公式，化簡條件及結論，再利用二倍角公式，即可求得結論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題7、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.8、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b29、D【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出的值，根據(jù)二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D10、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.12、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值14、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：215、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）個零點，理由見解析.【解析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對任意互不相等的實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點個數(shù)【詳解】解：（1）因為f（2）=a，當a≤2時，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當a＜2時，-4+2（a+1）-a=a，此式無解；綜上可得：a=1（2）當a=2時，f（x）=，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調(diào)遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當x≥a時，對稱軸為x=，因為-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個零點；②當x＜a時，對稱軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)有一個零點綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個零點【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用及函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想的運用，屬于難題17、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°18、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，準確運算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準確運算，即可求解.【小問1詳解】因為，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，又因為，所以，且.【小問2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結合兩角和的正切公式，可得19、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解析】（1）設出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【詳解】（1）設比例系數(shù)為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當時，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元，20、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據(jù)散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正線性相關關系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關系，屬于基礎題.21、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入