遼寧省丹東市鳳城市一中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省丹東市鳳城市一中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.2．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位7．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.8．設(shè)，，且，則A. B.C. D.9．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.10．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.2m，設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則其中A，，K的值分別為（）A.6，，2.2 B.6，，2.2C.3，，2.2 D.3，，2.2二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__12．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________13．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______14．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________15．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.19．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域為時，求關(guān)于x的不等式的解集.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費y元

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當(dāng)在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.2、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.3、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A4、D【解析】，則；，則，故選D5、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查學(xué)生的計算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題8、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，注意題目中的取值范圍9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D10、D【解析】根據(jù)實際含義分別求的值即可.【詳解】振幅即為半徑，即；因為逆時針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以；；故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、②【解析】對于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、【解析】根據(jù)集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：14、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)求解不等式；（3）根據(jù)x∈，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當(dāng)，即時，f（x）的最小值為﹣1；當(dāng)，即時，f（x）的最大值為2.17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用且，列出關(guān)于、的方程組并解之得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)、，通過作差因式分解可證出：當(dāng)時，，即得函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為：對任意的都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的取值范圍【詳解】解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又（1），解之得經(jīng)檢驗當(dāng)且時，，滿足是奇函數(shù).（2）由（1）得，任取實數(shù)、，且則，可得，且，即，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)不等式恒成立，即也就是：對任意的都成立變量分離，得對任意的都成立，，當(dāng)時有最小值為，即的范圍是【點睛】本題以含有指數(shù)式的分式函數(shù)為例，研究了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并且用之解關(guān)于的不等式，考查了基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.19、（1），；（2）【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立.令，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）單調(diào)遞增.證明見解析；（3）【解析】（1）列方程組解得參數(shù)a、b，即可求得的解析式；（2）以函數(shù)單調(diào)性定義去證明即可；（3）依據(jù)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為整式不