江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm33．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.6．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣37．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.208．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.119．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________12．比較大?。篲_______.13．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.14．函數(shù)的值域?yàn)開____________15．若在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______16．已知則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若，求18．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.19．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.20．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.21．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】本題選擇D選項(xiàng).2、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程4、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計(jì)算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立故的最小值為故選：6、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.9、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角10、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：312、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題15、【解析】討論函數(shù)在的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)值滿足等式，則，所以.故答案為：16、【解析】因?yàn)?，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）對應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素，所以，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點(diǎn)求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點(diǎn)和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計(jì)算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(diǎn)(Ⅱ)，且19、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓的半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）或（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)定義可求的值.（2）利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【小問1詳解】由題意可得，所以，整理得，解得或.【小問2詳解】因?yàn)?，所以由?）可得，所以，所以.21、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.