2023年吉林省中考數(shù)學真題（解析版）

吉林省2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

數(shù)學試卷共7頁，包括六道大題，共26道小題.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考

試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題

無效.

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.月球表面的白天平均溫度零上126℃,記作+126℃,夜間平均溫度零下15（）。（2,應記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負即可求解.

【詳解】解：平均溫度零上126℃,記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃,應記作一15（）℃,

故選:B.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)與實際問題的綜合，掌握正負數(shù)表示相反意義的量是解題的關鍵.

2.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主

視圖是（）

圖①圖②

A-l---——IC-|IIID-f

【答案】A

【解析】

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖.

【詳解】解：領獎臺從正面看，是由三個矩形組成的.三個矩形，右邊最低，中間最高，

故選A.

【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關鍵.

3.下列算式中，結(jié)果等于&5的是（）

2323232

A.a+aB.a-aC.（a）D.a'°^-a

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運算法則即可求解.

【詳解】解：A選項，不是同類項，不能進行加減乘除，不符合題意；

B選項，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是/+3=爐，符合題意；

C選項，根據(jù)基的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是/*3=〃，不符合題意；

D選項，根據(jù)同底數(shù)哥的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)昂的混合運算法則，掌握同底數(shù)基的運算法則是解題的關鍵.

4.一元二次方程％2一5%+2=0根的判別式的值是（）

A.33B.23C.17D.后

【答案】C

【解析】

［分析】直接利用一元二次方程根的判別式△=4ac求出答案.

【詳解】解：；a=l,b=-5,c=2,

22

A=^-4flc=（-5）-4x1x2=17.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵.

5.如圖，在“ABC中，點。在邊A8上，過點。作。石〃3C,交AC于點E.若AD=2,BD=3,

Ap

則——的值是（）

AC

A

D7-------\E

BC

【答案】A

【解析】

Ap

【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出會=A黑H，即可求解.

ACAB

【詳解】解：；中，DE//BC,

.AEAD

??就一茄’

AD=2,BD=3

.AEAD_2_2

"-AD+BD2+3-5（

故選：A.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩

邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例”.

6.如圖，AB，AC是二O的弦，OB,0c是的半徑，點尸為。8上任意一點（點P不與點B重

合），連接CP.若NS4C=70。，則的度數(shù)可能是（）

B.105°C.125°D.155°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NBOC=2Nfi4C=MO。，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：；6C=BC，NR4c=70°,

ZBOC=2ZBAC=140°,

???ZBPC=ZBOC+ZPCO2140。，

/BPC的度數(shù)可能是155°

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計算：|一蓬卜?

【答案】6.

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：I-君1=6,

故答案為右.

8.不等式4%-8>0的解集為.

【答案】x>2

【解析】

【分析】根據(jù)移項、化系數(shù)為1，的步驟解一元一次不等式即可求解.

【詳解】解：4x-8>0

4x>8

解得：尤>2,

故答案為：x>2.

【點睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

9.計算：。(>+3)=.

【答案】ah+3a

【解析】

【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則求解.

【詳解】解：a(b+3)=ab+3a.

故答案為：ab+3a-

【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式的運算法則，掌握單項式乘多項式的運算法則是解答關鍵.

10.如圖，鋼架橋的設計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學道理是.

【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】

【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可.

【詳解】解：其數(shù)學道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟練的掌握三角形形狀對結(jié)構(gòu)的影響.

11.如圖，在中，AB=AC,分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤交于

2

點。，作直線A。交3。于點E.若/B4C=110。，則/區(qū)4E的大小為度.

【答案】55

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意得到AO是NB4c的角平分線，進而得到NB4￡=NC4E=，NBAC=55°.

2

【詳解】???由作圖可得，AO是NR4c的角平分線

NBAE=ZCAE=-NBAC=55°.

2

故答案為：55.

【點睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點.

12.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7

錢，還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設合伙人數(shù)為x人，可列方程為.

【答案】5x+45=7x+3

【解析】

【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可.

【詳解】解：設合伙人數(shù)為x人，

根據(jù)題意列方程5x+45=7x+3；

故答案為：5x+45=7x+3.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確分析列方程是解題的關鍵.

13.如圖①，A,B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂.圖②是其示意圖，點。是圓心，半徑，?為15m,點

A,8是圓上的兩點，圓心角44。3=120。，則的長為m.(結(jié)果保留兀)

圖①圖②

【答案】1()71

【解析】

【分析】利用弧長公式/="直接計算即可.

180

【詳解】?.?半徑04=15m,圓心角4408=120。,

故答案為：10兀.

frjrr

【點睛】本題考查了弧長計算，熟練掌握弧長公式/=——，并規(guī)范計算是解題的關鍵.

180

14.如圖，在中，ZC=90°,BC<AC.點￡>,E分別在邊A3，8c上，連接OE，將

瓦汨沿OE折疊，點8的對應點為點若點3,剛好落在邊AC上，ZCB'E=3Q°,CE=3,則8C

的長為.

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出3'E=3E=2CE=6,即可求解.

【詳解】解：；將8DE沿DE折疊，點B的對應點為點點B'剛好落在邊AC上，在RtZXABC

中，ZC=90°,BC<AC,NCB'E=30。，CE=3,

B'E=BE=2CE=6,

：.3C=CE+BE=3+6=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式.請寫出單項式M,并將該例題的解答過程

補充完整.

例先化簡，再求值：———」一,其中

a+\a'+a

a—100.

“h4a2]

解：原式=7；--v—7—77

199

【答案】M=a,1一一，一，過程見解析

a100

【解析】

【分析】先根據(jù)通分步驟得到M,再對原式進行化簡，最后代入a=100計算即可.

【詳解】解：由題意，第一步進行的是通分，

?__M_____M____a______c__r__

'a+1a(a+l)a(a+l)，

；?M=a,

e,/1

原式="7iX77\

磯a+1)a[a+i)

"一1

Q(Q+1)

(Q+1)(Q_1)

a(a+l)

a-\

原式=iL=99

當。=100時,

100loo

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行化簡是解題的關鍵.

16.2023年6月4日，“神舟”十五號載人飛船返回艙成功著陸.某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天

員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費俊龍、

鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A,B,C,卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三張卡片正

面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨

機抽取一張卡片.請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概

率.

【答案】-

3

【解析】

【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將甲乙兩位選手抽取卡片的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽

取情況，第二次同樣也各有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出兩次卡片相同的抽

取結(jié)果，即可算出概率.

【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

開始

第一次梟呆呆

第二次ABCABCABC

由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種,

31

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=-=~.

93

解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，

31

所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率P=-

93

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一

一列出，避免遺漏.

17.如圖，點C在線段3。上，在和&3EC中，ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE.

求證：AC^DC.

E

A

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】直接利用ASA證明△A5C會△DEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】解：^ABC和...DEC中，

ZA=ND

<AB=DE

NB=NE

：.,ABCDEC(ASA)

AC=DC.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

18.2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A,8兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2

箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元.分別求每箱A種魚和每箱B

種魚的價格.

【答案】每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元.

【解析】

【分析】設每箱A種魚的價格是x元，每箱B種魚的價格是y元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可

得.

【詳解】解：設每箱4種魚的價格是x元，每箱B種魚的價格是V元，

x+2y=1300

由題意得:

2x+3y=2300

x=700

解得《

y=300

答：每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用用，正確建立方程組是解題關鍵.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點

上.在圖①、圖②、圖③中以AB為邊各畫一個等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角

三角形，且所畫三角形的頂點均在格點上.

圖I，

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可得A8=石，結(jié)合題意與網(wǎng)格的特點分別作圖即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

如圖①，=方=石，則是等腰三角形，且.ABC是銳角三角形，

如圖②，AD=AB=J，+22=B%>=4+32=715,則4。2+.2=%）2,則△ABO是等腰

直角三角形，

如圖③，AE=AB=>Jl2+22=V5>則ABE是等腰三角形，且...ABE是鈍角三角形，

【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，等腰三角形的定義，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

20.笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電磁波的波長2（單位：m）會隨著電磁波的頻率/（單

位：MHz）的變化而變化.已知波長2與頻率/是反比例函數(shù)關系，下面是它們的部分對應值:

頻率/（MHz）101550

波長之（m）30206

（1）求波長2關于頻率/的函數(shù)解析式.

（2）當/=75MHz時，求此電磁波的波長;I.

,300

【答案】（1）%=7；

(2)4m

【解析】

k

【分析】（1）設解析式為4=了（攵HO）,用待定系數(shù)法求解即可；

（2）把/=75MHz值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此電磁波的波長2.

【小問1詳解】

解：設波長4關于頻率/的函數(shù)解析式為％僅。0）,

L

把點（10,30）代入上式中得：點=30,

解得：左=300,

,300

/.X=-------

f,

【小問2詳解】

解：當/=75MHz時，丸=等=4,

答：當/=75MHz時，此電磁波的波長4為4m.

【點睛】本題是反比例函數(shù)的應用問題，考查了求反比例函數(shù)的解析式及求反比例函數(shù)的函數(shù)值等知識，

利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.

21.某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學帶領小組成員進行此項實踐活動，記錄如

下：

填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間：2023年4月20日

活動任務：測量古樹高度

活動過程

C

Z

Z

【步驟一】設計測量方案Z

?

Z

Z

?

小組成員討論后，畫出如圖①的測量草?

AXa______rE

圖，確定需測的幾何量.

B1D

圖①

【步驟二】準備測量工具

自制測角儀，把一根細線固定在半圓形

量角器的圓心處，細線的另一端系一個

小重物，制成一個簡單的測角儀，利用

它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準

備皮尺.

【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖

③，王朵同學站在離古樹一定距離的地

方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，

使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的

最高點.

如圖④，利用測角儀，測量后計算得出a=.

仰角a.AB=154m.

測出眼睛到地面的距離AB.

測出所站地方到古樹底部的距離BD.

【步驟四】計算古樹高度CD.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin400=0.643,cos400=0.766,tan40°=0.839)

請結(jié)合圖①、圖④和相關數(shù)據(jù)寫出a的度數(shù)并完成【步驟四］

【答案】40°,CD=9.9m

【解析】

【分析】根據(jù)測角儀顯示的度數(shù)和直角三角形兩銳角互余即可求得e的度數(shù)，證明四邊形46OE是矩形得

到￡>E=A3,再解直角三角形求得CE的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：測角儀顯示的度數(shù)為50°,

???a=90°-50°=40。，

VABLBD,ED工BD，CELAE,

：.ZABD=ZEDB=ZAED=90°,

，四邊形ABDE是矩形，AE=ED=AB=154m

c

/匕:生_____rE

BD

圖①

在RtzMZAE'中，CE-AE\stna-8.39m.

CD=CE+￡D=8.39+1.54=9.9349.9m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用和矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的運算是解題

的關鍵.

22.為了解2018-2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關資料，整理數(shù)據(jù)并

繪制了如下統(tǒng)計圖：

2018—2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度

(以上數(shù)據(jù)源于《2022年吉林省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》)

本年糧食總產(chǎn)量-去年糧食總產(chǎn)量

注：增長速度=xlOO%.

去年糧食總產(chǎn)量

根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多萬噸.

(2)2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬噸.

(3)王翔同學根據(jù)增長速度計算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約4154.0萬噸.

結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“J”，錯誤的畫“X”

①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)

量最高.()

②如果將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為。萬噸，2017—2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)

記為萬萬噸，那么a<b.()

【答案】（I）161.3

（2）3877.9

（3）①x；②J

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；2019年全省糧食總產(chǎn)量為

3877.9,作差即可求解.

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.

（3）①根據(jù)統(tǒng)計圖可知2019年全省糧食總產(chǎn)量不是最高；

38779+40392

②根據(jù)中位數(shù)的定義可得匕=-―:--------->3877.9,即可求解.

2

【小問1詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，2021年全省糧食總產(chǎn)量為4039.2；

2019年全省糧食總產(chǎn)量為3877.9,

2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多4039.2—3877.9=161.3（萬噸）；

故答案為：161.3.

【小問2詳解】

將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8；

???2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9萬噸

故答案為：3877.9.

【小問3詳解】

①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，但是在這5年中，2019年全省糧食總

產(chǎn)量不是最高.

故答案為：X.

38779+40392

②依題意，a=3877.9,〃=>3877.9

2

b>a,

故答案為：J.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)的計算，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙

組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和>（m）與甲組挖掘時間x

（天）之間的關系如圖所示.

（2）求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù).

【答案】（1）30（2）y=3x+120（30<xW60）

（3）10天

【解析】

【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，據(jù)此計算即可：

（2）設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為y=+用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x

的取值范圍；

（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設乙組己停工的天數(shù)為根據(jù)甲

組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做，

甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，

60-30=30（天）

甲組比乙組多挖掘了30天，

故答案為：30；

【小問2詳解】

解：設乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式為丫=丘+方,

210=30左

將（30,210）和（60,300）兩個點代入，可得<

300=60女+〃'

k=3

解得1

b=120

y=3x+120(30<x<60)

【小問3詳解】

解：甲組每天挖30°-210=3（千米）

60-30

210

甲乙合作每天挖一=7（千米）

30

，乙組每天挖7-3=4（千米），乙組挖掘的總長度為30x4=120（千米）

設乙組己停工的天數(shù)為a,

貝ij3(30+a)=12(),

解得。=1（）,

答：乙組己停工的天數(shù)為10天.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解

題的關鍵.

24.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個四邊形

EFMN.轉(zhuǎn)動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EMWN總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是.

【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和ERG"CAB<BC,FGWBC）,其中

AB=EF，NB=/FEH，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上,FG,與邊AZ）分別交于點

M,N.求證：EFMN是菱形.

【結(jié)論應用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABC。不動，將平行四邊形紙條沿8C或C8平移，

且砂始終在邊BC上.當=時，延長CD,HG交于點P,得到圖③.若四邊形ECPH的周長

【答案】（操作發(fā)現(xiàn)），兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（探究提升），見解析；（結(jié)論應用），8

【解析】

【分析】（操作發(fā)現(xiàn)），根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可；

（探究提升），證明四邊形A8EN是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明結(jié)論成立；

（結(jié)論應用），證明四邊形ECPH是菱形，求得其邊長為10,作GQLBC于Q,利用正弦函數(shù)的定義求解

即可.

【詳解】解：（操作發(fā)現(xiàn)），?.?兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，

：.MN//EF,NE//MF,

二四邊形EFMN是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

故答案為：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（探究提升），MN//EF,NE//MF,

：.四邊形EFMN是平行四邊形，

???ZB=/FEH，

：.NE//AB,

又

四邊形ABEN是平行四邊形，

EF=AB=NE,

平行四邊形EFMN是菱形；

（結(jié)論應用），???平行四邊形紙條EFGH沿5C或C8平移，

：.MD//GP,PD//MG,

:.四邊形MNHG、CDMF、PGMD是平行四邊形，

?:MD=MG,

四邊形PGM。是菱形，

?.?四邊形牙70N是菱形，

四邊形ECPH是菱形，

???四邊形ECPH的周長為40,

二FH=GF=16,

作GQLBC于Q,

4

???sinNEFG=-,

5

.GQ4

??---=—,

GF5

GQ=8,

四邊形ECPH的面積為10x8=80.

故答案為：80.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，在正方形A6CO中，AB=4cm,點0是對角線AC的中點，動點P,。分別從點A,3同

時出發(fā)，點P以lcm/s的速度沿邊向終點8勻速運動，點。以2cm/s的速度沿折線8C—CD向終點

。勻速運動.連接P。并延長交邊CO于點〃，連接Q。并延長交折線D4—A3于點N,連接PQ,

QM,MN,NP,得到四邊形PQMN.設點P的運動時間為x(s)(0<x<4),四邊形PQMN的面

積為N(cm2)

DC

DMCI---------------------71

(1)BP的長為cm,CM的長為cm.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)當四邊形PQMV是軸對稱圖形時，直接寫出x的值.

【答案】(1)(4-x)；x

_|4x2-12x+16(0<%<2)

⑵)|-4x+16(2<x<4)

/c、4T8

(3)x=—或》=一

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正方形中心對稱的性質(zhì)得出OM=OP,OQ=QN,可得四邊形PQMN是平行四邊形,

證明..ANP0-CQM即可；

(2)分0<xV2,2<x<4兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)正方形的面積，以及平行四邊形的性質(zhì)即可求

解；

(3)根據(jù)(2)的圖形，分類討論即可求解.

【小問1詳解】

解：依題意，AP=xxl=x(cm),則P3=AB—AP=(4—x)c7〃，

???四邊形ABC。是正方形,

AD//BC,ZDAB=ZDCB=90°,

???點。是正方形對角線AC的中點，

/.OM=OP,OQ=ON,則四邊形PQMN是平行四邊形,

:.MQ=PN,MQ//NP,

：.NPNQ=4MQN,

又

乙ANQ=4CQN,

：.ZANP=ZMQC,

在,.4VP,..CQM中，

4ANP=4MQC

<4NAP=NQCM,

NP=MQ

^ANP^^CQM,

/.MC-AP-x(cm)

故答案為：(4—x)；x

【小問2詳解】

解：當0〈尤＜2時，點。在8c上,

DMC

APB

由（1）可得絲-CQM,

同理可得」PBQ四一"ON,

*.*PB=4—x,QB=2x,MC=x,QC=4—2x,

則y=AB~-2sMCQ~2sBPQ

—16—（4—尤）x2x—x（4—2%）

—4尤2—12x+16；

當2Vx44時，，如圖所示，

則AP=X,AN=CQ=2x—CB=2x—4,

PN=AP-AN=x-（2x-4）=-x+4,

：.y=（-%+4）x4=Tx+16；

4X2-12X+16（0<X0）

綜上所述，y=

-4x+16（2<x<4）

【小問3詳解】

依題意，①當四邊形PQMN是矩形時，此時=

即4-x=2x

4

解得：x=—,

3

當四邊形PQMN是菱形時，則PQ=MQ,

.-.（4-%）2+（2x『=X2+（4-2X）2,

解得：x=Q（舍去）;

②如圖所示，當依=CQ時,

ANPB

Q

4-x=2x-4,解得x=—,

3

當四邊形PQMN是菱形時，則PN=PQ=4,即-%+4=4,解得：x=0（舍去），

48

綜上所述，當四邊形PQMN是軸對稱圖形時，x=—或x=2.

33

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，動點問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性

質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，軸對稱圖形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=一%2+2%+。經(jīng)過點4（0,1）.點P,。在此拋物線上，其橫

坐標分別為m,2〃?（加＞0）,連接AP，AQ.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）當點。與此拋物線的頂點重合時，求加的值.

（3）當NPAQ的邊與x軸平行時，求點尸與點。的縱坐標的差.

（4）設此拋物線在點A與點P之間