超精密加工三維表面形貌模型

超精密加工三維表面形貌模型

超精加工通常包括超精加工（車(chē)輛加工、加工、雕塑等）、超精研磨、超精研磨和超精研磨。隨著機(jī)械和光學(xué)儀器的快速發(fā)展，越來(lái)越多的領(lǐng)域都需要超精加工技術(shù)來(lái)滿足高精度和微型化的要求。例如，田望系統(tǒng)的元件、高速螺旋管的等等。表面形狀是指在加工過(guò)程中留下的各種形狀和大小的微觀幾何形狀。三維表面的形狀不是二維輪廓的軌跡，而是勞動(dòng)表面的三維表面。因此，其統(tǒng)計(jì)性好，誤差小，接近真實(shí)表面。在超精加工中，三維表面形狀的形成不同于普通加工。這是因?yàn)樗腿敕较虻氖Ｓ喔叨炔粩嘣黾?，而送入方向的剩余高度不是影響表面形狀的主要因素。文獻(xiàn)表明，由于送入方向的剩余高度的增加，表面粗糙度的測(cè)量值不符合實(shí)踐，這也證明了送出方向的剩余高度對(duì)表面質(zhì)量的影響。根據(jù)文獻(xiàn)中對(duì)葉片內(nèi)螺釘旋轉(zhuǎn)線運(yùn)動(dòng)方式的研究，葉片的距離殘余高度通常通過(guò)葉片靜態(tài)模型來(lái)確定，葉片的插入高度應(yīng)考慮葉片的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)問(wèn)題上，給出了送送高度生成的理論解釋。銑削加工表面形貌生成技術(shù)已有較多研究,大體分為實(shí)驗(yàn)研究和理論研究.實(shí)驗(yàn)研究的目的在于建立加工參數(shù)與表面形貌之間的關(guān)系,但目前大多處于定性分析階段.對(duì)表面形貌的理論研究中,文獻(xiàn)對(duì)不同姿態(tài)下球頭銑刀刀刃選定點(diǎn)進(jìn)行解析描述,根據(jù)刀具加工過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方程,給出了最終表面形貌的解析方程并進(jìn)行了求解;文獻(xiàn)結(jié)合B-rep表達(dá)方式和刀具運(yùn)動(dòng)學(xué)模型給出刀具掃掠體模型,通過(guò)刀具掃掠體與工件求交得到工件表面形貌模型.上述研究對(duì)于普通加工中表面形貌有明顯效果,但受限于求交精度,并不能有效運(yùn)用到超精密表面形貌建模中.除了表面形貌建模方法外,銑削加工表面形貌生成技術(shù)也有廣泛研究:文獻(xiàn)用平面與不同位置下刀刃曲線進(jìn)行求交,計(jì)算刀刃曲線與平面交點(diǎn),給出同一平面高度最低的交點(diǎn)逼近表面形貌;文獻(xiàn)將工件和刀刃進(jìn)行全離散,通過(guò)計(jì)算刀刃離散點(diǎn)與工件交點(diǎn)來(lái)表征工件表面形貌;文獻(xiàn)在離散工件的基礎(chǔ)上,用一簇平行面與不同時(shí)刻下刀刃求交,通過(guò)平面上最終交點(diǎn)組成的小直線段逼近最終表面形貌.上述研究從材料去除角度描述表面形貌生成過(guò)程,并且根據(jù)該過(guò)程進(jìn)行切削力分析,但在計(jì)算交點(diǎn)過(guò)程中刀刃每變換一次空間位置就須計(jì)算一組交點(diǎn),計(jì)算量較大.在上述研究的基礎(chǔ)上,本研究提出一種超精密加工三維表面形貌模型,能夠表征超精密銑削加工下工件表面雙向殘留高度特征,并體現(xiàn)出刀具切入相位角對(duì)表面形貌的影響,為三維表面形貌超精密加工提供了一種新的思路.1超精密銑削加工工藝超精密銑削加工表面形貌構(gòu)成受到進(jìn)給和行距2個(gè)方向的殘留高度影響,此處重點(diǎn)對(duì)進(jìn)給方向殘留高度生成過(guò)程進(jìn)行分析.以球頭銑刀加工過(guò)程為例,對(duì)相鄰兩刀位點(diǎn)之間進(jìn)給殘留高度形成過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明,如圖1所示.圖中:Vf為刀具進(jìn)給速度;βc為刀刃切出時(shí)切削半徑與進(jìn)給方向夾角;?為刀刃切入時(shí)切削半徑與進(jìn)給方向夾角;Cs和Ce為相鄰兩刀位點(diǎn);ω為刀具自轉(zhuǎn)角速度;R為刀具半徑;H為進(jìn)給殘留高度.由圖1可知:刀刃從切入工件直到切出工件過(guò)程中,存在進(jìn)給方向平移運(yùn)動(dòng)和繞自身旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng);當(dāng)?shù)毒叽嬖谙鄬?duì)于工件的傾角時(shí),刀刃在一個(gè)切削周期內(nèi)只有部分時(shí)間參與切削,使得刀刃在一次切入工件與下一次切入工件之間存在空切過(guò)程,進(jìn)而形成進(jìn)給方向殘留高度H.針對(duì)超精密銑削加工中,進(jìn)給殘留高度對(duì)表面形貌影響不可忽略這一特點(diǎn),本研究提出一種基于刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云模型的表面形貌生成算法.首先讀入已有刀位點(diǎn)和仿真區(qū)域數(shù)據(jù),提取影響仿真區(qū)域表面形貌的刀位點(diǎn)作為仿真刀位點(diǎn);然后結(jié)合加工參數(shù)和刀刃靜態(tài)模型計(jì)算刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云,按照采樣點(diǎn)數(shù)目對(duì)仿真區(qū)域進(jìn)行劃分,并根據(jù)劃分節(jié)點(diǎn)建立隨動(dòng)包容盒;最終提取隨動(dòng)包容盒內(nèi)刀刃掃掠點(diǎn)中表面形貌點(diǎn)作為該對(duì)應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)采樣點(diǎn).該算法的核心在于對(duì)隨動(dòng)包容盒內(nèi)刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云進(jìn)行空間變換和數(shù)值計(jì)算,進(jìn)而提取工件表面形貌采樣點(diǎn).優(yōu)點(diǎn)是不涉及求交計(jì)算和數(shù)值迭代,能夠在滿足超精密加工要求精度的同時(shí),快速生成三維表面形貌.2掃描和海灘云模型2.1角場(chǎng)仿真加工刀具在加工過(guò)程中,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分解為各軸上的獨(dú)立運(yùn)動(dòng).三軸加工條件下,刀具運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分別由繞刀軸自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和工件坐標(biāo)系下的平移運(yùn)動(dòng)表示,故建立旋轉(zhuǎn)矩陣Tr和平移矩陣Tp.以標(biāo)準(zhǔn)球頭刀為例進(jìn)行計(jì)算,刀具坐標(biāo)系下刀刃靜態(tài)模型為式中:β為刀刃螺旋角;θ為選定點(diǎn)在XOY面投影點(diǎn)與X向的夾角.為保證高轉(zhuǎn)速下模型的精度,在相鄰兩刀位點(diǎn)之間定義轉(zhuǎn)角離散精度Δθ,仿真刀位點(diǎn)Cs={Cs1,Cs2,…,Csk},平移矩陣Tp表示為式中:Csj為起始刀位點(diǎn),j∈[1,2,…,k-1];i,j,k分別為工作坐標(biāo)系下X,Y,Z方向單位矢量;ti為相對(duì)于起始刀位點(diǎn)Csj(t0=0)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,ti=t0+iΔt,i∈[0,1,…],其中,N為主軸轉(zhuǎn)速,z為銑刀刃數(shù).將式(3)帶入式(2)得到刀具加工過(guò)程平移矩陣.刀具旋轉(zhuǎn)矩陣定義為刀具繞自身刀軸旋轉(zhuǎn),從初始相位角?0以一定角速度ω經(jīng)過(guò)時(shí)間ti后的變換矩陣,即當(dāng)?shù)毒哌\(yùn)動(dòng)到Cs(j+1)處時(shí),將刀具相位角?0+ωti+1賦值給下一仿真起始刀位點(diǎn)Cs(j+2)處初始相位角,以保證整個(gè)仿真過(guò)程刀具旋轉(zhuǎn)連續(xù)性,直至仿真結(jié)束.2.2不同刀位點(diǎn)的仿真結(jié)果由于超精密加工中刀具轉(zhuǎn)速可達(dá)上萬(wàn)轉(zhuǎn),并且生成的表面形貌粗糙度Ra<0.025μm,因此需要高精度離散刀刃和轉(zhuǎn)角來(lái)滿足該加工過(guò)程仿真.但過(guò)高的離散精度會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)云模型數(shù)據(jù)量十分巨大,計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng),故須對(duì)原始刀位點(diǎn)進(jìn)行提取,將不影響仿真區(qū)域表面形貌的無(wú)用刀位點(diǎn)剔除.刀刃點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)量式中:Lc為參與加工切削刃長(zhǎng)度;ΔL為刀刃離散精度;Ll為單條刀具路徑;f為每轉(zhuǎn)進(jìn)給量.根據(jù)選定仿真區(qū)域和已知刀位文件,可以計(jì)算出在仿真區(qū)域邊界處外側(cè)相鄰最近各個(gè)刀觸點(diǎn),如圖2所示.將存在于仿真區(qū)域內(nèi)刀觸點(diǎn)作為影響仿真區(qū)域三維表面形貌的仿真刀觸點(diǎn),反算出相應(yīng)刀位點(diǎn),作為仿真用刀位點(diǎn).這樣可以將仿真刀具路徑長(zhǎng)度降低,剔除無(wú)用刀位點(diǎn),從而降低計(jì)算量.以如下參數(shù)為例進(jìn)行刀位點(diǎn)提取:原始刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)整張加工曲面面積為20mm×20mm,提取的仿真刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)仿真區(qū)域面積為0.5mm×0.5mm;R=0.5mm,N=1.2×105r·min-1,Vf=3000mm·min-1,切深D=0.02mm,行距P=0.01mm,Lc=0.142mm,ΔL=1×10-3mm,Δθ=1.256×10-3rad,Ll=20mm.根據(jù)以上參數(shù)和式(5)計(jì)算結(jié)果可知:若對(duì)未經(jīng)處理的刀位點(diǎn)直接進(jìn)行仿真,則刀刃點(diǎn)云數(shù)據(jù)量龐大,刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)量級(jí)可達(dá)1010;而按照仿真刀位點(diǎn)進(jìn)行仿真,點(diǎn)云數(shù)量級(jí)降低為105,計(jì)算量有明顯的降低.2.3刀位掃掠點(diǎn)云模型結(jié)合刀具運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和仿真刀位點(diǎn)數(shù)據(jù),計(jì)算刀刃靜態(tài)離散點(diǎn)在不同刀位點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)方程和空間坐標(biāo).定義相鄰兩刀位點(diǎn)之間刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云為集合Bj={Bi;i=1,2,…},通式表達(dá)為應(yīng)用式(6)遍歷仿真區(qū)域中刀位點(diǎn),最終得到仿真區(qū)域中刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云模型Bd={Bj;j=1,2,…}.基于刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云的表面形貌模型,通過(guò)將刀刃和時(shí)間軸進(jìn)行離散,根據(jù)加工過(guò)程中刀具平移和旋轉(zhuǎn)2個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)生成不同時(shí)刻下刀刃離散點(diǎn)的空間位置集合,最終形成刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云.該建模方式僅根據(jù)已生成刀位文件、刀具幾何模型和刀具運(yùn)動(dòng)模型即可建立,如圖3所示.圖3為在一定加工參數(shù)下,3條刀具路徑上刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云模型,其中圖3(b)為球頭刀刀尖掃掠形成的點(diǎn)云.刀尖部分在加工過(guò)程中呈直線走刀,且無(wú)切削能力.3表面形狀的形成3.1采樣點(diǎn)數(shù)目的確定設(shè)u向?yàn)檫M(jìn)給方向,v向?yàn)樾芯喾较?按照采樣點(diǎn)數(shù)目Sp=pu×pv對(duì)仿真區(qū)域劃分網(wǎng)格,其中:pu為u向采樣數(shù)目;pv為v向采樣數(shù)目.為實(shí)現(xiàn)刀刃掃掠點(diǎn)在不同區(qū)域內(nèi)采樣點(diǎn)的提取,須根據(jù)仿真區(qū)域網(wǎng)格建立隨動(dòng)包容盒分別進(jìn)行計(jì)算.在相同的仿真區(qū)域下,過(guò)多的仿真采樣點(diǎn)會(huì)使網(wǎng)格劃分過(guò)細(xì),甚至超出點(diǎn)云模型承受能力;而過(guò)少的仿真采樣點(diǎn)又不能夠完整地表征三維表面形貌的特征,所以須根據(jù)加工參數(shù)和服務(wù)器情況對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行規(guī)定.通過(guò)加工表面曲率變化情況考慮網(wǎng)格曲面的曲率變化,對(duì)網(wǎng)格采樣點(diǎn)進(jìn)行修正.令u向仿真長(zhǎng)度為L(zhǎng)u,v向仿真長(zhǎng)度為L(zhǎng)v,行距為L(zhǎng)int.為達(dá)到較好的仿真效果,一般選取:根據(jù)式(7)確定采樣點(diǎn)數(shù)目,對(duì)仿真區(qū)域進(jìn)一步劃分,如圖4所示,分析黑框所示網(wǎng)格區(qū)域.在節(jié)點(diǎn)Pknot(ui,vj)處、曲面法矢Vn(ui,vj)和Pknot(ui,vj)處u,v方向建立動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系{R(i,j)},即在{R(i,j)}下建立隨動(dòng)包容盒PB(i,j),PB(i,j)由矩形對(duì)角點(diǎn)P1和P2確定:P1=Pkont(ui,vj)；P2=Pknot(ui,vj)+(l1×e1(i,j),l2×e2(i,j),0),(9)Ρ1=Ρkont(ui,vj)；Ρ2=Ρknot(ui,vj)+(l1×e1(i,j),l2×e2(i,j),0),(9)式中l(wèi)1和l2分別為e1(i,j)和e2(i,j)方向包容盒長(zhǎng)度.對(duì)PB(i,j)內(nèi)包含的刀刃掃掠點(diǎn)進(jìn)行空間變換,在坐標(biāo)系{R(i,j)}下進(jìn)行分析.3.2采樣點(diǎn)樣的采樣針對(duì)PB(i,j)中所含刀刃點(diǎn)進(jìn)行分析.如圖5所示,根據(jù)刀刃掃掠點(diǎn)云建模原理,PB(i,j)內(nèi)工件表面形貌由刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云中一些特定點(diǎn)組成,這些點(diǎn)除了位于表面形貌曲面上之外,同時(shí)相比其他掃掠點(diǎn)更靠近設(shè)計(jì)曲面,按照該思路找到滿足該條件的掃掠點(diǎn)作為該仿真區(qū)域內(nèi)的特征點(diǎn).設(shè)Ps(i,j)為該區(qū)域內(nèi)采樣點(diǎn),當(dāng)網(wǎng)格劃分較細(xì)時(shí),可以近似將包容盒內(nèi)對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)曲面視為小平面,計(jì)算包容盒內(nèi)刀刃掃掠點(diǎn)到設(shè)計(jì)曲面距離,提取距離最小點(diǎn)存入Ps(i,j)作為該區(qū)域內(nèi)仿真點(diǎn).同理可計(jì)算出其他網(wǎng)格中采樣點(diǎn),直至全部采樣點(diǎn),構(gòu)成表面形貌輪廓如圖6所示.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析對(duì)上述方法進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比,參數(shù)如表1所示,其中fz為每齒進(jìn)給量.圖7中箭頭指向?yàn)榈毒哌M(jìn)給方向.圖7表明:當(dāng)每齒進(jìn)給量不斷增加時(shí),進(jìn)給殘留高度也相應(yīng)不斷增加;當(dāng)每齒進(jìn)給量與行距數(shù)值接近時(shí),進(jìn)給殘留高度和行距殘留高度接近.針對(duì)以上仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,采用鋁合金7075材料在米克朗U800五軸加工中心加工曲面樣件,并通過(guò)TalyorSurfPGID830表面輪廓儀進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如圖8所示,加工參數(shù)如下:N=7500r·min-1,Vf=750mm·min-1,P=0.04mm,R=1mm,fz=0.05mm.圖8顯示:球頭刀銑削加工中,當(dāng)行距和每齒進(jìn)給量接近時(shí),進(jìn)給方向殘留高度和行距方向殘留高度對(duì)表面形貌構(gòu)成起到相同數(shù)量級(jí)的作用,并且對(duì)表面形貌紋理構(gòu)成有明顯影響.以上結(jié)果說(shuō)明:在刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云基礎(chǔ)上建立的表面形貌生成算法,能夠清晰表征雙向殘留高度以及整體三維表面形貌分布特征,并且可以仿真模擬出不同的刀具、切入相位角、刀具路徑和加工參數(shù)條件下的表面形貌.通過(guò)該仿真算法研究不同工藝參數(shù)和加工策略對(duì)加工過(guò)程中三維表面形貌的影響,可以對(duì)實(shí)際加工情況進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化.5多模型表面形貌生成算法a.本文提出的基于刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云模型的三維表面形貌仿真算法能夠計(jì)算超精密銑削加工生成的工件表面形貌,將三維表面形貌形成過(guò)程與加工參數(shù)、加工策略和刀具參數(shù)定量聯(lián)系起來(lái).通過(guò)對(duì)刀刃點(diǎn)和刀具轉(zhuǎn)角進(jìn)行離散,計(jì)算刀刃在不同位置時(shí)的空間坐標(biāo),從而形成刀刃掃掠點(diǎn)點(diǎn)云.本算法直接對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行空間變換和數(shù)值計(jì)算,能夠?qū)⒈砻嫘蚊膊蓸狱c(diǎn)一次性從該模型中