高一物理萬有引力練習(xí)卷(含答案)

高一物理第3次空課《萬有引力》1.某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯誤的是（）A.人造衛(wèi)星的最小周期為2πB.衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為C.衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為g/4D.地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的發(fā)射速度較小答案D2．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示．下列說法中正確的是 ()A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a(chǎn)、c存在在P點相撞的危險答案A解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C、D錯誤，A正確．3.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于2013年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，實現(xiàn)“落月”的新階段．已知月球繞地球作圓周運動的半徑為r1、周期為T1.“嫦娥三號”探月衛(wèi)星繞月球作圓周運動的半徑為r2，周期為T2，萬有引力常量為G.不計周圍其他天體的影響．根據(jù)題目給出的條件，下列說法正確的是 ()A．能求出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量B．能求出地球的密度C．能求出地球與月球之間的引力D．可得出eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))解析由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知通過已知量只能估算中心天體的質(zhì)量，因而可以估算出地球和月球的質(zhì)量，而不能算出“嫦娥三號”探月衛(wèi)星的質(zhì)量，選項A錯誤，選項C正確．由于地球的半徑未知，因而不能估算地球的密度，選項B錯誤．由于“嫦娥三號”探月衛(wèi)星和月球做圓周運動的中心天體不同，因而eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))不能成立，選項D錯誤．答案C4.如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星在同一平面上繞地球做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)方向相同.已知衛(wèi)星甲的公轉(zhuǎn)周期為T，每經(jīng)過最短時間5T，衛(wèi)星乙都要運動到與衛(wèi)星甲同居地球一側(cè)且三者共線的位置上，則衛(wèi)星乙的公轉(zhuǎn)周期為()A.eq\f(9,8)T B.eq\f(8,9)TC.eq\f(10,9)T D.eq\f(9,10)T答案A5.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的eq\f(1,2)，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的()A．向心加速度大小之比為4∶1B．角速度大小之比為2∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2解析根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2Ek,m))，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(2,1).根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))＝eq\f(1,4)，選項D錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(r\o\al(2,2),r\o\al(2,1))＝eq\f(16,1)，選項A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))＝eq\f(8,1)，選項B錯誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為eq\f(T1,T2)＝eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(1,8)，選項C正確．答案C11.“伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后在t秒內(nèi)繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為v，探測器上的照相機正對木星拍攝整個木星時的視角為θ(如圖所示)，設(shè)木星為一球體．求：(1)木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度．解析(1)設(shè)木星探測器在題述圓形軌道運行時，軌道半徑為r，由v＝eq\f(2πr,T)可得：r＝eq\f(vT,2π)由題意，T＝eq\f(t,N)聯(lián)立解得r＝eq\f(vt,2πN)(2)探測器在圓形軌道上運行時，萬有引力提供向心力，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r).設(shè)木星的第一宇宙速度為v0，有Geq\f(m′M,R2)＝m′eq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立解得：v0＝eq\r(\f(r,R))v由題意可知R＝rsineq\f(θ,2)，解得：v0＝eq\f(v,\r(sin\f(θ,2))).答案(1)eq\f(vt,2πN)(2)eq\f(v,\r(sin\f(θ,2)))12．宇航員到了某星球后做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ.當(dāng)圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動時，球恰好對錐面無壓力．已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求：(1)線的拉力的大?。?2)該星球表面的重力加速度的大??；(3)該星球的第一宇宙速度的大??；(4)該星球的密度．答案(1)meq\f(4π2,T2)L(2)eq\f(4π2,T2)Lcosθ(3)eq\f(2π,T)eq\r(RLcosθ)(4)eq\f(3πLcosθ,GRT2)解析(1)小球做圓周運動：向心力FTsinθ＝meq\f(4π2,T2)r ①半徑r＝Lsinθ ②解得線的拉力FT＝meq\f(4π2,T2)L ③(2)FTcosθ＝mg星 ④解得該星球表面的重力加速度g星＝eq\f(4π2,T2)Lcosθ ⑤(3)星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，設(shè)近“地”衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，根據(jù)向心力公式有：m′g星＝m′eq\f(v2,R) ⑥聯(lián)立⑤⑥解得v＝eq\f(2π,T)eq\r(RLcosθ)(4)設(shè)星球的質(zhì)量為M，則mg星＝eq\f(GMm,R2) ⑦M＝ρ·eq\f(4,3)πR3 ⑧聯(lián)立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度ρ＝eq\f(3πLcosθ,GRT2)13．有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運動的周期為T.求：(1)探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑；(2)探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的速度大??；(3)在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛(wèi)星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長．(此探測器觀測不受日照影響，不考慮大氣對光的折射)答案(1)eq\r(3,\f(GMT2,4π2))(2)eq\r(3,\f(2πGM,T))(3)eq\f(2πR,3)解析(1)設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))(2)設(shè)探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小為v，v＝eq\f(2πr,T)＝eq\r(3,\f(2πGM,T))(3)設(shè)探測衛(wèi)星在地球赤道上方A點處，距離地球中心為2R，探測衛(wèi)星上的觀測儀器最遠(yuǎn)能觀測到地球赤道上的B點和C點，能觀測到赤道上的最大弧長是lBC，如圖所示，cosα＝eq\f(R,2R)＝eq\f(1,2)，則：α＝60°觀測到的地球表面赤道的最大弧長lBC＝eq\f(2πR,3)14.偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運動，它的運動軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g,地球自傳的周期為T.偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期設(shè)為T1，則 ①地面處的重力加速度為g，則=m0g ②由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T1=其中r=h+R地球自轉(zhuǎn)的周期為T，在衛(wèi)星繞行一周時，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ=2π攝像機應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為s=Rθs=已知物體從星球上的逃逸速度（第二宇宙速度）是第一宇宙速度的倍，如地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=3.0×108m/s.求下列問題：(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=2.0×1030kg，求它的可能最大半徑.（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3,如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）15.（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v2=,其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑.對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c,所以R＜m=3×103m即質(zhì)量為2.0×1030kg的黑洞的最大半徑為3×103m.（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為M=ρ·V=ρ·πR3 ①其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為v2= ②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c ③則由以上三式可得R＞=4×1026m.即宇宙的半徑至少為4×1026m.16.雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按