等差數(shù)列的前n項和（第一課時）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項和及應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或an+1－an＝d.3.幾種計算公差d的方法:4.等差中項m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.5.等差數(shù)列的性質(zhì)

高斯是德國著名的大科學(xué)家，他最出名的故事就是在他10歲時，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：計算1＋2＋3＋……＋100＝？

創(chuàng)設(shè)情景高斯的算法首尾配對相加法···3+982+991+100仿照高斯的運算方法，創(chuàng)設(shè)情景計算：1＋

2＋

3＋…＋

(n-1)＋n若用首尾配對相加法，需要分類討論.n＋

(n-1)＋

(n-2)＋…＋

2＋1倒序相加法分析：這其實是求一個具體的等差數(shù)列前n項和.①②一、數(shù)列前n項和的定義:設(shè)數(shù)列｛an

｝：a1，a2，a3，…，an，…我們把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項和，記作Sn

.問題:如何求一般等差數(shù)列的前n項和問題分析已知等差數(shù)列｛an

｝的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求前n項和Sn.①②由①+②，得求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：不含d可知三求一含d可知三求一新知探索等差數(shù)列的前n項和梳理等差數(shù)列的前n項和公式已知量首項，末項與項數(shù)首項，公差與項數(shù)選用公式Sn＝_________Sn＝_____________新知探索等差數(shù)列的前n項和

注意點：(1)公式一反映了等差數(shù)列的性質(zhì)，任意第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首末兩項之和；(2)由公式二知d＝0時，Sn＝na1；d≠0時，等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的“二次函數(shù)”；(3)公式里的n表示的是所求等差數(shù)列的項數(shù)．例6已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.典例精析題型一：等差數(shù)列基本量的計算例1已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？解方法一由題意知S10＝310，S20＝1220，典例精析題型一：等差數(shù)列基本量的計算例1已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？②－①，得a20－a10＝60，∴10d＝60，∴d＝6，a1＝4.典例精析題型二：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)典例精析題型二：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)典例精析題型二：等差數(shù)列前n項和性質(zhì)典例精析題型三：由Sn與an的關(guān)系求an解

根據(jù)Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an可知Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1(n>1，n∈N*)，典例精析題型三：由Sn與an的關(guān)系求an反思與感悟

已知前n項和Sn求通項an，先由n＝1時，a1＝S1求得a1，再由n≥2時，an＝Sn－Sn－1求得an，最后驗證a1是否符合an，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示.跟蹤練習(xí)1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，am＝99，d＝2，則其前m項和Sm等于()A.2300 B.2400 C.2600 D.2500√解析由am＝a1＋(m－1)d，得99＝1＋(m－1)×2，跟蹤練習(xí)2.記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差d等于()A.2 B.3 C.6 D.7√方法二由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，所以20－4＝4＋4d，解得d＝3.跟蹤練習(xí)3.在一個等差數(shù)列中，已知a10＝10，則S19＝____.190＝19a10

＝19×10＝190.跟蹤練習(xí)4.已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，則an＝_______.3(n＋1)解析由a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，①得a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)n(n＋1)，②①－②，得nan＝n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)＝n(n＋1)[(n＋2)－(n－1)]＝3n(n＋1)，∴an＝3(n＋1)(n≥2).又當(dāng)n＝1時，a1＝1×2×3＝6也適合上式，∴an＝3(n＋1)，n∈N*.跟蹤練習(xí)5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于()A.13 B.35 C.49 D.63√跟蹤練習(xí)6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于()A.63 B.45 C.36 D.27√解析∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.跟蹤練習(xí)7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，則Sn取得最小值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8√又a9>a5，所以d>0，a1<0.跟蹤練習(xí)8.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公