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正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象§1.4.1學(xué)習(xí)目標(biāo):(1的圖象,明確圖象的形狀;
(2)根據(jù)關(guān)系,作出的圖象;
(3)用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖,并利用圖象解決一些有關(guān)問題.1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).
三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)知識儲備yxxO-1
PMA(1,0)Tsin=MPcos=OM注意:三角函數(shù)線是有向線段!正弦線MP余弦線OM(2)正弦線
、余弦線
(1)三角函數(shù)定義:——正弦函數(shù)——余弦函數(shù)1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).
利用正弦線作函數(shù)圖象作法:---11---1--(2)作正弦線(3)平移(4)連線(1)等分1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).---------1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同,所以y=sinx的圖象在……,……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦函數(shù)的圖像正弦曲線余弦函數(shù)y=cosx=sin(x+)由y=sinx左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲線1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).回憶描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的?(1)列表(2)描點------(3)連線1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).圖象中關(guān)鍵點圖象的最高點與x軸的交點圖象的最低點1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).yxo1-1畫的簡圖x
sinx010-101.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).探究:類比于正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點,你能找出余弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點嗎?請將它們的坐標(biāo)填入下表,然后作出的簡圖。yxo1-1x
cosx1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).
在精確度要求不高時,先作出函數(shù)y=sinx和y=cosx的五個關(guān)鍵點,再用光滑的曲線將它們順次連結(jié)起來,就得到函數(shù)的簡圖。這種作圖法叫做“五點(畫圖)法”。
方法總結(jié):1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).例1(1)畫出函數(shù)的簡圖:x
sinx1+sin1yx-12y=sinx,x[0,2]y=1+sinx,x[0,2]典型范例:步驟:1.列表2.描點3.連線1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).yxo1-1x
cosx-cosx10-101-1010-1y=-cosx,x[0,2]y=cosx,x[0,2]例1(2)畫出函數(shù)的簡圖:典型范例:1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).
練習(xí):1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).o1yx-121.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).列表(2)描點解:(1)例2.分別作出下列函數(shù)簡圖(五點法作圖)(3)用光滑的曲線順次連結(jié)各點
總結(jié):整體思想的應(yīng)用,()看作一整體,來找五個關(guān)鍵點1.4《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》(新人教必修4).課堂小結(jié):(1)理解正弦函數(shù)圖象的幾何畫法數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用:(1)數(shù)形結(jié)合思想(2)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法(2)理解圖像變換作圖的應(yīng)用,關(guān)鍵是“周而復(fù)始”。(
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