2023年中考數(shù)學訓練：幾何最值問題（含簡單答案）

2023年中考數(shù)學專題訓練：幾何最值問題

一、單選題

1.已知線段AB及直線/,在直線/上確定一點P,使以+P8最小，則下圖中哪一種作

2.如圖，RtABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,點P為AC邊上的動點，過點P作

于點D,則尸3+尸￡＞的最小值為（）

3.如圖，在ABC中，/842=90。,/8=60。,43=4,若。是3c邊上的動點，則

245+DC的最小值是（）

A.6B.8C.10D.12

4.如圖，正方形A8C。的邊長為4,點E是正方形A8CD內的動點，點尸是BC邊上的

動點，且=連結AE,BE,PD,PE,則尸D+PE的最小值為（）

C.46-2D.2V15-2

5.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點M在QC上，且QM=1,N是AC上一動點，則

DV+MN的最小值為（）

A.4B.4應C.2亞D.5

6.如圖，四邊形48。為矩形，AB=3,8c=4.點P是線段BC上一動點，點M為

線段4尸上一點.ZADM=ZBAP，則BM的最小值為（）

5[2_3

A.-B.—C.—D.y/l3-2

252

7.如圖，點M是菱形A8C￡＞的邊BC的中點，P為對角線BO上的動點，若4B=2,ZA

=120°,則尸M+PC的最小值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.2B.GC.V2D.1

8.如圖，RtZ\ABC中，AB1BC,AB=8,BC=6,P是一ABC內部的一個動點，滿

足=則線段CP長的最小值為（）

C.2屈-6D.2713-4

二、填空題

9.如圖，菱形草地ABC￡>中，沿對角線修建60米和80米兩條道路（AC<3。），M、N

分別是草地邊BC、CD的中點，在線段BO上有一個流動飲水點P,若要使PM+PN的

距離最短，則最短距離是米.

C

10.如圖，正方形A8CZ）的邊長為4,8的半徑為2,P為一B上的動點，^^PC-PD

的最大值是.

11.如圖，在等邊_/WC中，3OLAC于O,"）=女01.點P,Q分別為AB,AD上的兩

個定點且8P=AQ=1cm,點加為線段上一動點，連接PM,QW,則PM+QM的

最小值為cm.

A

Q

12.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=9Q°,AC=BC,點C在直線MN上，NBCN=30°,

點戶為MN上一動點，連接AP,BP.當AP+3P的值最小時，NCBP的度數(shù)為

13.如圖，點尸是NAOB內任意一點，。P=女m,點M和點N分別是射線04和射線

14.如圖，在一。中，點A、點B在）0上，ZAOB=90°,。4=6,點C在。4上，且

OC=2AC,點。是08的中點，點M是劣弧A8上的動點，則CM+2OM的最小值為

15.△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。是BC的中點，E為48上一動點，點8關于

OE的對稱點5'在△ABC內（不含△ABC的邊上），則BE長的范圍為.

16.如圖，在.ABC中，ZC4B=90°,A5=AC=1,尸是一ABC內一點，^PA+PB+PC

試卷第4頁，共6頁

的最小值為

三、解答題

17.在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點。在坐標原點，頂點4、B分別在x軸、

y軸的正半軸上，A(3,0),B(0,4),。為邊08的中點.

(1)若E為邊OA上的一個動點，求CDE的周長最小值；

⑵若E、尸為邊OA上的兩個動點，且EF=1,當四邊形COEF的周長最小時，求點E、

F的坐標.

18.如圖，在“1BC中，48=47,/區(qū)4。=120。,43邊的垂直平分線交45于點￡),

若AE=3,

⑴求BC的長;

(2)若點P是直線1)￡上的動點，直接寫出PA+PC的最小值為

19.在中，?B90?,。為BC延長線上一點，點E為線段AC,CD的垂直平分

線的交點，連接E4,EC,ED.

(1)如圖1,當NBAC=40。時，則ZAED=°；

(2)當ZR4C=60P時，

①如圖2,連接A0,判斷的形狀，并證明；

②如圖3,直線CF與ED交于點F,滿足NCFD=NC4E.P為直線CF上一動點.當

PE-PD的值最大時，用等式表示PE,P￡＞與A8之間的數(shù)量關系為,并證明.

20.如圖1,.ABC與4AEF都是等邊三角形,邊長分別為4和?,連接FC,AD為ABC

高，連接CE,N為CE的中點.

(1)求證：ACFM.ABE；

(2)將AAE/繞點A旋轉，當點E在A/)上時，如圖2,EF與AC交于點G,連接NG,

求線段NG的長;

(3)連接8N,在△AEF繞點A旋轉過程中，求8N的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.B

8.D

9.50

10.2

11.5

12.15

13.3cm

14.45/w

95

15.-<BE<-

52

1AV6+V2