2023年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-今;2的絕對(duì)值是（）

AxB?一募

A，2023C.-2023D.2023

2.下列立體圖形的主視圖為三角形的是（）

3.我國神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間

站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.9x104B.39x104C.39x106D.3.9x105

4.一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)F在BC的延長線上，點(diǎn)。在4c上,

若。E〃BF,貝IUCD尸的度數(shù)為（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

6.如圖，四邊形ABCC的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且互相平分.添加下列條件，仍不能判定

四邊形4BCD為菱形的是（）

BC

A.AC1BD

B.AB=AD

C.AC=BD

D,乙ABD=Z.CBD

m個(gè)2

7.計(jì)算｛2X2X…X2=()

3+3+3H----^3幾個(gè)3

8.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙、

丙、丁四名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分

按1：1：2的比例確定四人的最終得分，并以此為依據(jù)錄用得分最高者，那么將被錄用.（）

應(yīng)聘者

甲乙丙T

項(xiàng)目

學(xué)歷9898

經(jīng)驗(yàn)7676

工作態(tài)度5968

A.甲B.乙C.丙D.T

9.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，

木欄總長為40m.如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm,另一邊長為ym,矩形的面積為S巾2當(dāng)工在

一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

//：//////////〃//////

y

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

10.如圖，原點(diǎn)。為。4BCO的對(duì)稱中心，4B〃x軸，與y軸交于點(diǎn)E（0,l）,力。與x軸交于點(diǎn)

F（-|,0）,AE-.BE=1：2,若將A/lOE繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第502次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

y

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-|,0)D.(|,0)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.揚(yáng)州某日的最高氣溫為6。&最低氣溫為-2。。則該日的日溫差是℃.

12.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的一元二次方程2/一%+=。有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

13.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)心，K2,（中

的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為.

14.如圖，在2x3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,

點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上，線段CD與弧4c交于點(diǎn)E,則圖

中弧4E的長度為.

15.如圖，在RtAABC中，LACB=90°,NB=30°,AC=2,點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿CP所

在的直線折疊乙1,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)4處.當(dāng)4P與RtAABC的邊平行時(shí)，線段4P的長為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：（銬-W）+三?

x+27x-2

小明同學(xué)的部分解答過程如下:

解：原式=［溫金一嘉］X9①

_12x+22x-41x-2⑨

=kx+2)(x-2)一(x+2)(x-2)J*亍U

_2x+2-2x-4x-2⑸

一(x+2)(x-2)*3°

(1)請(qǐng)你分析小明的解答從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào))；

(2)請(qǐng)寫出正確解答過程，并求出當(dāng)X=2時(shí)此式的值.

17.(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+l(ak0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(的圖象在第一象

限交于點(diǎn)B(l,3),過點(diǎn)B作BC1x軸于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求△4BC的面積.

18.(本小題9.0分)

教育部印發(fā)的快于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》指出學(xué)

校要完善作業(yè)管理辦法，加強(qiáng)學(xué)科組、年級(jí)組作業(yè)統(tǒng)籌，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，建立作業(yè)校內(nèi)

公示制度，并確保每天初中書面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過90分鐘.某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生每天

完成課后作業(yè)用時(shí)情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取300名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了

整理，結(jié)果如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你每天完成課后作業(yè)用時(shí)約，分鐘.

如果你每天完成課后作業(yè)用時(shí)超過90分鐘，請(qǐng)回答第2個(gè)問題.

2.影響你完成課后作業(yè)用時(shí)的主要原因是.(單選)

A.作業(yè)難度大

8.作業(yè)題量大

C.自身寫作業(yè)效率低

D其他

學(xué)生課后作業(yè)用時(shí)頻數(shù)分布表

課后作業(yè)用時(shí)

%<6060<%<7070<x<8080<x<90%>90

%(分鐘)

人/p>

影響學(xué)生課后作業(yè)用時(shí)統(tǒng)計(jì)圖：

（影響因素：4作業(yè)難度大B.作業(yè)題量大C.自身寫作業(yè)效率低D.其他）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，學(xué)生完成課后作業(yè)用時(shí)的中位數(shù)落在這一組.

（2）若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)有多少人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè).

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)用時(shí)情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

19.（本小題9.0分）

許昌市中央公園是目前國內(nèi)最大的開放式城市中心公園，是市民們游玩的好去處，公園內(nèi)有

許多供游客休息用的涼亭.某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量涼亭最高點(diǎn)到地面的距離，如圖，點(diǎn)D,A、E

在同一水平線上，測(cè)得NEMC=80。，/.BCA=110°,AC=2米.BC=2.2米.求涼亭最高點(diǎn)到

地面的距離的長.（sin80。?0.985,cos80°?0.174,tan80°?5.671,<3?1.732.結(jié)果精

確到0.01米）

20.（本小題9.0分）

如圖，AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)力，B重合），連接力C,BC,點(diǎn)P為線段AB

延長線上一點(diǎn)，連接PC,/.CAB=乙BCP.

（1）求證：PC為。。的切線；

（2）作NCPB的角平分線，交4c于點(diǎn)交BC于點(diǎn)N.

①請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②若NCPB=30°,NC=3,求MN的長.

c

21.(本小題9.0分)

據(jù)悉，河南省中招體育考試成績將于2024年起，由現(xiàn)在的滿分70分提高到100分計(jì)入總分.某

中學(xué)為了滿足體育課的需要，計(jì)劃購買A,8兩個(gè)品牌的籃球若干個(gè)，市場(chǎng)調(diào)研得知，購買5個(gè)

4品牌和購買10個(gè)B品牌的籃球共需1300元；購買10個(gè)A品牌和購買5個(gè)B品牌的籃球共需

1400元.

(1)求4B兩種品牌籃球的單價(jià)；

(2)學(xué)校在選定的超市實(shí)際購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：購買4品牌籃球的數(shù)量如果不超過10個(gè)，按原價(jià)銷售；如果超過10個(gè)，超過部分按

八折優(yōu)惠；B品牌籃球一律按原價(jià)銷售.

方案二：購買Z品牌和8品牌籃球都按八五折優(yōu)惠.

該中學(xué)計(jì)劃購買4品牌籃球x個(gè)，8品牌籃球10個(gè).

①請(qǐng)分別寫出這兩種方案所需的費(fèi)用y(單位：元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②已知x>10,則該校選擇哪種方案購買更合算？請(qǐng)說明理由.

22.(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)4(2,3).

(1)用含a的式子表示b：

(2)若拋物線開口向上，點(diǎn)P(m,7i)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-lWmW2時(shí)，n的最大值是5,求

a的值.

(3)將點(diǎn)”(-1,4)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接

寫出a的取值范圍.

23.(本小題10.0分)

(1)問題背景：數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目：如圖1,在正方形ZBCD中，點(diǎn)E、F分別

在邊BC、CD上，Z.EAF=45°,求證：EF=BE+DF.

小華同學(xué)給出了如下的部分證明過程.

證明：延長FO到點(diǎn)P使DP=BE,連接4P,

???四邊形A8CD是正方形，

AB=AD,Z.ADP=4ABE=90°,

^.Rt￡.ABE^Rt￡.ADP^,

AB=AD

/.ABE-A.ADP

.BE=DP

Rt△ABE^Rt△ADP(SAS),...

請(qǐng)你完成剩余的證明過程.

(2)遷移應(yīng)用：李老師在(1)的基礎(chǔ)上，添加了BE=3和DF=2兩個(gè)條件，請(qǐng)求出正方形4BC0

的邊長.

(3)拓展探究：如圖2,在邊長為6的正方形4BCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=3,連接4E

交CD于點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)G在邊4B上，動(dòng)點(diǎn)P在線段4尸上(點(diǎn)P與4、F不重合)，且NGPA=45。，連

接GP并延長，交射線CO于點(diǎn)設(shè)CH=m,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一焉的絕對(duì)值是康.

故選：A.

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義.

2.【答案】B

【解析】解：4球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.圓柱的主視圖的矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.三棱柱的主視圖的矩形（矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線），故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:8.

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9x105.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意得：乙4cB=60。，^EDF=45°,

vDE//BF,

???乙EDC=Z.ACB=60°,

???乙CDF=4EDC-乙EDF=15°.

故選:B.

由題意可得乙4cB=60°,乙EDF=45°,由平行線的性質(zhì)得NECC=Z.ACB=60°,從而可求NCCF

的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】A

【解析】解：解不等式x+l<0得，%<-1,

解不等式一2x<6得，x>-3,

??.不等式組的解集為：一3三％<-1,在數(shù)軸上表示為：

1141Ali1

-5-4-3-2-1012

故選:A.

解出兩個(gè)不等式，再表示出不等式組的解集，在數(shù)軸上正確表示出來即可選出正確答案.

本題考查一元一次不等式組的解法以及數(shù)軸上表示解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)菱形的定義及其判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定.

［詳解］

解：?.?四邊形力BCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且互相平分，

???四邊形ABCC是平行四邊形，

?.AD//BC,

當(dāng)AB=AD^AC1BC時(shí)，均可判定四邊形ABCC是菱形；

當(dāng)4C=B。時(shí)，不能判定四邊形4BCD是菱形；

當(dāng)乙4BD=時(shí)，

由4L7/BC得：4CBD=乙ADB,

???乙ABD=LADB,

AB=AD,

???四邊形ABC。是菱形；

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：原式=4

3n

故選：B.

根據(jù)累的意義和乘法是相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：甲的最終得分為9+7：5X2=65,

4

乙的最終得分為空空絲=8,

4

丙的最終得分為8+6：8*2=75)

4

6.5<7.5<8?

???乙最終將被錄用，

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲、乙、丙的最終得分，比較大小即可得出答案.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

9【答案】A

【解析】解：由題意得，

2(x+y)=40,

%+y=20,

???y=20—%,

即y與x是一次函數(shù)關(guān)系.

vS=xy

=x（20—%）

=—x2+20x,

二矩形面積滿足的函數(shù)關(guān)系為S=-x2+20x,

即滿足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

矩形的周長為2（x+y）=10,可用x來表示y,代入S=xy中，化簡(jiǎn)即可得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練

掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：連接OC,設(shè)CC交y軸于點(diǎn)G,BC交x軸于點(diǎn)”，

???原點(diǎn)。為。4BCD的對(duì)稱中心，

二點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)”與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)力

關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

???AB〃x軸，點(diǎn)F和點(diǎn)〃在x軸上，

AB//FH,

■■■AF//BH,

???四邊形4BH尸是平行四邊形，

33

???AB—FH=-+-=3,

AE：BE=1：2,

???AE=~^^AB=x3=1,

4（-1,1）,

C（l,-1）,

???每4次旋轉(zhuǎn)360。，且502+4=125（周）……2（次），

.??第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)△力OE旋轉(zhuǎn)到△COG的位置，此時(shí)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,一1）,

故選：A.

連接0C,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)G,BC交%軸于點(diǎn)H,由原點(diǎn)。為。4BCD的對(duì)稱中心，可知點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)

于點(diǎn)0對(duì)稱，點(diǎn)4與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，再證明四邊形是平行四邊形,

則AB=FH=3,由力E：BE=1：2,得4E=^AB=1,所以4（一1,1）,則C（l,-1）,由502+4=125（

周）……2（次），可知第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)AAOE旋轉(zhuǎn)到△COG的位置，此時(shí)點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)4

的坐標(biāo)為于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)、規(guī)律型問

題的求解等知識(shí)與方法，正確地求出點(diǎn)4的坐標(biāo)以及第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)△40E所在的位置是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】8

【解析】

【分析】

此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵.

由最高氣溫減去最低氣溫確定出該日的日溫差即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：6-（-2）=6+2=8（℃）,

則該日的日溫差是8。仁

故答案為：8.

12.【答案】-1（答案不唯一）

【解析】解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c,

根據(jù)題意得4=（-1）2-4x2xc>0.

解得c<1

所以c可以取-1.

故答案為：-1（答案不唯一）.

設(shè)常數(shù)項(xiàng)為C,利用根的判別式的意義得到/=（-1）2_4x2xC>0,解不等式得到c的取值范圍，

然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的根與/=從一4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)21>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

13.【答案】|

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí).注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：畫樹狀圖得：

開始

123

八/\/\

231317

???共有6種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的是閉合（勺,七），（Ki，/）,（小，/），（七小1）,

???能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：

o3

故答案為:|.

14.【答案】華7r

【解析】解：連接AC、AD.

vAD2=22+I2=5,AC2=22+M=5,

CD2=I2+32=10,

???AD=AC,AD2+AC2=CD2.

.?.△ACD是等腰直角三角形.

???乙ACD=45°.

???Z-AOE=90°.

??14ABe是直角，

??.AC是直徑.

AC=V-5.

...OE=OA=^AC=

,907TTR

.."卷=兩=丁兀

故答案為：華7r.

4

先利用勾股定理計(jì)算AD、CD.C4的長并判斷△ACD的形狀，再利用圓周角定理確定圓心角N40E

的度數(shù)，最后利用弧長公式得結(jié)論.

本題主要考查了圓的相關(guān)計(jì)算，掌握勾股定理及逆定理、圓周角定理、弧長公式等知識(shí)點(diǎn)是解決

本題的關(guān)鍵.

15.【答案】2或4-2，3

【解析】解：①當(dāng)4P〃AC時(shí)，如圖,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，乙4PC=乙4'PC,

???A'P//AC,

???乙4cp=Z.A'PC,

??Z-ACP=Z-APC,

/.AC=AP=2；

②當(dāng)4P〃BC時(shí)，設(shè)A'C交4c于點(diǎn)D,如圖,

A

A

BC

在Rt△ABC中,Z.ACB=90°,ZB=30°,

???Z.A=60°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，44=44'=60。，AP=AP',AC=A'C=2,

■■■A'P//BC,

^A'PD=/B=30°,

???AA'DP=180°-LA!-WPD=90°,

???Z.ADC=90°,

???AACD=30°,

在Rt△力CD中，AD=^AC=1,CD=AC-sinA=2X=y/~l，

A'D=A'C-CD=2-，3，

設(shè)AP=A'P=x,則PD=AD-AP=l-x,

在Ht"PD中,A'D2+PD2=A'P2,

(2-V3)2+(1-x)2=x2,

解得：x=4—2y/~3>

AP=4-2<3.

綜上，線段AP的長為2或4一2「.

故答案為：2或4—2y/~3-

根據(jù)題意，可以分兩種情況:①當(dāng)4P〃4c時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得乙4cp=乙4PC,

由等角對(duì)等邊可得4C=4P;②當(dāng)AP〃BC時(shí)，設(shè)AC交4c于點(diǎn)D,由三角形內(nèi)角和定理可得乙4=

60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/4=乙4'=60°,AP=AP',AC=A'C=2,由平行線的性質(zhì)得乙4'PD=

4B=30。，由三角形內(nèi)角和定理可得乙4'OP=90。，在RtA4CD中，AD=^AC=1,CD=AC-

sinA=2x?=C，A'D=2-C，設(shè)4P=A'P=x,則P。=AD-AP=l-x,在Rt△A'PD

中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

本題主要考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，理解題意，利用分類討論

思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵.

16.【答案】③

【解析】解：(1)小明的解答從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

故答案為：③

(2)原式=&粽號(hào)一手

_「2x+22x—4x—2

=l(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)」X-

2x+2—2x+4x—2

----------X---

(x+2)(x-2)3

=一一X3

(x+2)(x-2)3

2

=x+29

當(dāng)x=C—2時(shí)，原式=了子為=嬰.

V3—Z+ZJ

(1)逐步檢查每一步，在第③步把分子相減時(shí)，去括號(hào)后-4的符號(hào)未改變，出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，根據(jù)分式的基本性質(zhì)將異分母分式變成同分母分式，然后相加減，再將除

法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)，最后將久的值代入即可求解.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)；一次函數(shù)y=ax+l(a豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(l,3),

???a+1=3,

二a=2.

???一次函數(shù)的解析式為y=2x+1,

?反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(l,3),

/c=1x3=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=：.

(2)令y=0,則2x+l=0,

/!(—1,0).

???8。1》軸于點(diǎn)。，

:.OC—1,BC=3.

13

???AC=5+1=/

力BC的面積=g.4C.BC=*.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用直線的解析式求得點(diǎn)4坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段C4BC的長度，利用三角形的面積公式

解答即可.

本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段

的長度是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】-80<x<90

【解析】答：(1)300個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第150個(gè)和第151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

本題中這兩個(gè)數(shù)據(jù)都在80<x<90這一組中.

故答案為：80<x<90.

(2)1000x^=160(A).

答：該校1000人中約有160人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè).

(3)①建議學(xué)校降低作業(yè)的難度；

②建議學(xué)校減少作業(yè)量.(答案不唯一).

(1)用中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用樣本估計(jì)總體；

(3)要圍繞所統(tǒng)計(jì)的條形統(tǒng)計(jì)圖給出合理化建議.

本題考查了中位數(shù)的求法，用樣本估計(jì)總體，并且提出合理化建議.

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CFLBN于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG1OE于點(diǎn)G,

則四邊形CGNF為矩形，

???CF//GN,CG=FN,

乙DAC=/_ACF=80°,

???乙BCF=乙ACB-4ACF=30°,

在Rt△BCF中，BF=BC?sin^BCF=2.2X1=1.1(米)，

在Rt△4CG中，CG=AC-sin4GAe=2X0.985?1.97(米)，

???FN=CGa1.97米，

???BN=BF+FN=1.1+1.97“3.07(米).

.??涼亭最高點(diǎn)到地面的距離BN的長為3.07米.

【解析】過點(diǎn)C作CFLBN與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CGIDE于點(diǎn)G,則四邊形CGNF為矩形，以此得到

CF//GN,CG=FN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ND4c=NACF=80。，進(jìn)而得NBCF=30。，貝ijBF

BC-sm^BCF,CG=AC-sin^GAC,以此即可求解.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合題目意思，構(gòu)造合適的直角三角形解決問題是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接OC,如圖，

??YB是半圓。的直徑，

???乙ACB=90°,

即乙4C。+4BCO=90°,

vOA=OC,

Z.CAB=/.ACO,

Z.CAB=Z.BCP,

乙BOC+乙BCP=90°,

BPzOCP=90°,

OC1PC,

???。。為0。的半徑，

PC為。0的切線；

(2)①如圖，PM為所作;

②???PM平分乙1PC,

???^APM=/CPM,

v“MN=4CAB+乙4PM,4CNM=4PCN+乙CPN,

而/CAB=乙PCN,

???Z.CMN=乙CNM,

???CM=CN,

■■■Z.ACB=90°,

.?.△CMN為等腰直角三角形，

MN=yfl,CN=3。.

【解析】(1)連接。C,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。，然后證明NOCP=90。，則根據(jù)

切線的判定方法可得到結(jié)論；

(2)①利用基本作圖作乙4PC的平分線即可；

②先利用三角形外角性質(zhì)得到"MN=/.CAB+41PM,4CNM=乙PCN+乙CPN,再利用等量代

換可證明NCMN=乙CNM,則判斷△CMN為等腰直角三角形，所以MN=HCN.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角

定理和切線的判定.

21.【答案】解：(1)設(shè)4品牌籃球的單價(jià)為m元，B品牌籃球的單價(jià)為n元，

根據(jù)題意,得｛鬻霜

tlOzn+5n=1400

解得產(chǎn)=非°，

m=80

答：4品牌籃球的單價(jià)為100元，B品牌籃球的單價(jià)為80元；

(2)①方案一：當(dāng)0<xW10時(shí)，y=100%+10X80=100%+800,

當(dāng)x>10時(shí)，y=100x10+100x0.8(x-10)+80x10=80x+1000,

方案二：y=100x0.85x+80x0.85x10=85x+680,

二方案一：當(dāng)0<xW10時(shí)，y=100x+800；當(dāng)％>10時(shí)，y=80x+1000；

方案二：y=85x+680；

②當(dāng)10<x<64時(shí)，選擇方案二合算；當(dāng)x=64時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x>64時(shí)，選擇方案

一合算，理由如下：

x>10,

當(dāng)80%+1000>85刀+680時(shí)，%<64,此時(shí)方案二合算；

當(dāng)80%+1000=85%+680時(shí)，x=64,此時(shí)兩種方案費(fèi)用相同；

當(dāng)80%+1000<85刀+680時(shí)，x>64,此時(shí)方案一合算，

.??當(dāng)10<x<64時(shí)，選擇方案二合算；當(dāng)x=64時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同；當(dāng)x>64時(shí)，選擇方案

一合算.

【解析】(1)設(shè)4品牌籃球的單價(jià)為m元，B品牌籃球的單價(jià)為n元，根據(jù)購買5個(gè)4品牌和購買10個(gè)

B品牌的籃球共需1300元；購買10個(gè)A品牌和購買5個(gè)B品牌的籃球共需1400元，列二元一次方程

組，求解即可；

(2)①根據(jù)給定的購買方案分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②當(dāng)80x+1000>85x+680時(shí)，當(dāng)80x+1000=85x+680時(shí)，當(dāng)80x+1000<85x+680時(shí)，

分別求解即可確定哪種合算.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)

題意建立函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)?.?拋物線y=ax2+"+3經(jīng)過點(diǎn)4(2,3),

???4Q+2b+3=3,???b——2a.

(2)如圖1,vb=-2a,.,?拋物線為y=ax2-

2ax+3,設(shè)拋物線y=ax2-

2ax+3與直線％=—1、直線％=2分別交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,

???當(dāng)》=—1時(shí)，y=Q+2Q+3=3a+3；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-

4a+3=3,???B(-l,3a+3),C(2,3),

???y=ax2—2ax+3=a(x—l)2—a+3二該拋物線的頂點(diǎn)為

(l,—a+3),對(duì)稱軸為直線x=l,???設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線乂=1的

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,則D(0,3),

va>0,且一1V0,

???3a+3>3,

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即巾=一1時(shí)，n=3a+3最大，

???3a+3=5,

解得a=|.

(3)???點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,

???N(4,4),

設(shè)拋物線y=ax2—2ax+3與直線x=—1交于點(diǎn)B,與直線x=4交

于點(diǎn)E,則B(-l,3a+3),E(4,8a+3),

當(dāng)a<0時(shí)，如圖2,

3a+3<3,8a+3<3,

.??點(diǎn)B、點(diǎn)E都在直線MN的下方，

???當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段MN上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

—a+3=4,解得a——1；

當(dāng)a>0時(shí)，如圖3,

???當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)M下方，且點(diǎn)E與點(diǎn)N重合或在點(diǎn)N上方時(shí)，線段MN與拋

物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

3a+3<411

得

解<a<

3c---

8a+_>43

綜上所述，Q的取值范圍是Q=

【解析】(1)將4(2,3)代入y=ax2+bx+3,得4a+26+3=3,則8=-2a；

(2)設(shè)拋物線y=aM—2ax+3與直線x=-1、直線x=2分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,則B(—1,3a+3),

C(2,3),由丫=(1/-2￡1刀+3=(10-1)2-￡1+3,可知該拋物線的頂點(diǎn)為(1,-a+3),對(duì)稱軸

為直線x=l,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即巾=-1時(shí)，n=3a+3最大，所以3a+3=5,則a=|；

⑶點(diǎn)M(-l,4)向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)N,貝i」N(4,4),設(shè)拋物線y=ax2-2ax+3與直線％=

一1交于點(diǎn)B,與直線久=4交于點(diǎn)E,則B(-l,3a+3),E(4,8a+3),再分兩種情況討論，一是當(dāng)

a<0時(shí)，則3a+3<3,8a+3<3,可知點(diǎn)B、點(diǎn)E都在直線MN的下方，所以當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)

在線段MN上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則一a+