2022年高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修3同步練習(xí)題：模塊綜合測(cè)評(píng)試題（試卷）

模塊綜合測(cè)評(píng)

（教師用書(shū)獨(dú)具）

（時(shí)間120分鐘，總分值150分）

一'選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）

1.問(wèn)題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3種箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500

個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100

的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).

方法：I.隨機(jī)抽樣法II.系統(tǒng)抽樣法HI.分層抽樣法.其中問(wèn)題與方法能

配對(duì)的是（）

A.①I,②nB.①III,②I

c.①II,②inD.①in,②n

［解析］此題考查三種抽樣方法的定義及特點(diǎn).

【答案】B

2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么以下事件中，互

斥事件的個(gè)數(shù)是（）

①至少有1個(gè)白球；都是白球.

②至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球.

③恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球.

④至少有1個(gè)白球；都是紅球.

A.0B.1

C.2D.3

【解析】由互斥事件的定義知，選項(xiàng)③④是互斥事件.應(yīng)選C.

【答案】C

3.在如圖1所示的莖葉圖中，假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14,那么乙組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為（）

甲乙

90226

%y11x

20215

圖1

A.6B.8

C.10D.14

【解析】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14,得x=y=4,乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別

6+14

為6和14,所以中位數(shù)是=10,應(yīng)選C.

2

【答案】c

4.101110⑵轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是（）

A.46B.56

C.67D.78

【解析】,.?101110⑵=1X25+1X23+1X2?+1X2=46,46=8X5+6,5=

8X0+5,，46=56⑻，應(yīng)選B.

【答案】B

5.從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件，測(cè)得其直徑如下：（單

位：cm）

甲:9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；

乙:8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.

據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)的穩(wěn)定性，結(jié)論是（）

A.甲優(yōu)于乙B.乙優(yōu)于甲

C.兩人沒(méi)區(qū)別D.無(wú)法判斷

—1

【解析】x甲=%（9.0+9.2+9.0+8.5+9.1+9.2）=9.0,

7C=1(8.9+9.6+9.5+8.54-8.6+8.9)=9.0;

2222

^=1[(9.O-9.O)+(9.2-9.0y+(9.0_9.0)+(8.5一9.0)+(9.1-9.0)+(9.2

-9.0y]=啜

51=1[(8.9-9.0)2+(9.6-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.5-9.0)24-(8.6-9.0)24-(8.9

—9.0月=詈.

因?yàn)椴s2,所以甲的技術(shù)比乙的技術(shù)穩(wěn)定.

【答案】A

6.某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活

動(dòng)）.該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖2所示，那么

從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為3的概率是（）

A-ToBw

A2.

JCoDu10

303

【解析】從中任意選1名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為3的概率是需=后.

【答案】B

7.當(dāng)m=7,〃=3時(shí)，執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的S值為（）

（開(kāi)始］

/愉人叫"的值/

I

k=m,S=\

k=k-1

圖3

A.7B.42

C.210D.840

【解析】程序框圖的執(zhí)行過(guò)程如下:

m—1,n=3時(shí)，加一〃+l=5,

k=m=7,S=1,S=1X7=7;

k=k-1=6>5,5=6X7=42;

k=k-1=5=5,5=5X42=210;

女=左一1=4<5,輸出S=210.應(yīng)選C.

【答案】C

8.函數(shù)x—2,xG［—5,5］,那么在區(qū)間［—5,5］內(nèi)任取一點(diǎn)xo，使

;（xo）WO的概率為（）

2

A.0.1B.g

2

C.0.3D.g

【解析】在［-5,5］上函數(shù)的圖象和x軸分別交于兩點(diǎn)（一1,0）,（2,0）,當(dāng)比

日一1,2］時(shí),?）近0.

區(qū)間［―1,2］的長(zhǎng)度_3_

產(chǎn)一區(qū)間［-5,5］的長(zhǎng)度-10一“'

【答案】C

9.有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二

層開(kāi)始在每一層離開(kāi)是等可能的，那么2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為（）

【解析】法—：設(shè)2個(gè)人分別在x層，y層離開(kāi)，那么記為(x,y).根本

領(lǐng)件構(gòu)成集合。={(2,2),(2,3),(2,4),…，(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…，(3,10),

(10,2),(10,3),(10,4),(10,10)),所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…，(10,10)

9X9—98

以外，都是2個(gè)人在不同層離開(kāi)，故所求概率2=9X9=§?

法二：其中一個(gè)人在某一層離開(kāi)，考慮另一個(gè)人，也在這一層離開(kāi)的概率為

|Q

Q,故不在這一層離開(kāi)的概率為J

yy

【答案】D

10.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。內(nèi)運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離

|M|<1的概率為（）

A-4B2

D.7t

【解析】如下圖，動(dòng)點(diǎn)尸在陰影局部滿足|以|<1,該陰_|C

影是半徑為1,圓心角為直角的扇形，其面積為S'=1，又p\\

正方形的面積是S=l,那么動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|朋|<1的"B

S'71

概率為丁=不

【答案】C

11.某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為3,現(xiàn)又參加一個(gè)新數(shù)據(jù)5,此時(shí)這9

個(gè)數(shù)的平均數(shù)為三，方差為那么（）

A.x=5,52<3B.x=5,$2>3

C.x>5,52<3D.x>5,52>3

【解析】由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得；=5,52=1（3X8+0）<3,應(yīng)選

A.

【答案】A

12.圓。內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，向圓。內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在正三

角形內(nèi)的概率為（)

3s373

A.8兀B.4兀

噂

【解析】設(shè)圓。的半徑為「，那么圓。內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為小r,設(shè)向

圓0內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在其內(nèi)接正三角形內(nèi)的事件為A,那么P（A）=

S皿防；（十方3小

?.應(yīng)選B.

【答案】B

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）.

13.合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2017年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)

（AQI）,數(shù)據(jù)如下:153,203,268,166,157,164,268,407,335,119,那么這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是.

【解析】將這10個(gè)數(shù)按照由小到大的順序排列為

119,153,157,164,166,203,268,268,335,407,第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是"缺迎=

184.5,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是184.5.

【答案】184.5

14.某學(xué)校舉行課外綜合知識(shí)比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)?nèi)?/p>

在50分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成五組.第一組，成績(jī)大于等于50

分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分；……；第五組，成

績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖4所示的頻率分布直方

圖.那么400名同學(xué)中成績(jī)優(yōu)秀（大于等于80分）的學(xué)生有名.

頻率/組距

°5060708090100

【解析】成績(jī)優(yōu)秀的頻率為1-（0.005+0.025+0.045）X10=0.25,所以成

績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有0.25X400=100（名）.

【答案】100

15.在由123,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，如21,22等表示

的數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，那么組成的二位

數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為.

【解析】由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有5X5=25個(gè)，其中只有一個(gè)偶數(shù)

數(shù)字的有14個(gè)，故只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為石.

【答案】曾14

16.執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，輸出的。值為

【解析】由程序框圖可知，第一次循環(huán)i=2,。=-2;第二次循環(huán)i=3,

〃=一；;第三次循環(huán)i=4,a=T；第四次循環(huán)i=5,a=3;第五次循環(huán)i=6,a

=-2,所以周期為4,當(dāng)i=ll時(shí)，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)?=11=4X2+3,所以輸出

。的值為—

【答案】

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟）

17.（本小題總分值10分）算法如下所示：（這里SI,S2,…分別代表第一步,

第二步，…）

（1）指出其功能；（用數(shù)學(xué)式子表達(dá)）

（2）畫(huà)出該算法的算法框圖.

S1輸入x.

S2假設(shè)x<-2,執(zhí)行S3；否那么，執(zhí)行S6.

S3y=2x+l.

S4輸出y.

S5執(zhí)行S12.

S6假設(shè)一2Wx<2,執(zhí)行S7；否那么執(zhí)行S10.

S7y=x.

S8輸出y.

S9執(zhí)行512.

S10y=2x~l.

Sil輸出y.

S12結(jié)束.

【解】(1)該算法的功能是：x時(shí)，

(2x+1,x<-2,

求函數(shù)y=，x,-2Wx<2,的值.

—1,

(2)算法框圖是：

18.(本小題總分值12分)一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2

個(gè)白球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

【解】記事件4=｛任取1球?yàn)榧t球｝,4=｛任取1球?yàn)楹谇颍?4=｛任

542

取1球?yàn)榘浊颍?4=｛任取1球?yàn)榫G球｝,那么P(4)=五，P(A2)=瓦，P(A3)=五,

P(A?)=*.由題意知，事件Ai,A2,4,A4彼此互斥.

(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為：

543

P(AUA2)=P(4)+P(A2)=^+E=M

(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為:

法一：P(A1UA2UA3)=P(A1)+P(A2)+P03)

5,4,211

12十12十1212-

—=

法二：P(A1UA2UA3)=1—P(A4)=13^72-

19.(本小題總分值12分)某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，為了了解本次比賽成績(jī)

情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，

總分值100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答以下問(wèn)題：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)50.05

第2組[60,70)a0.35

第3組[70,80)30b

第4組[80,90)200.20

第5組[90,100]100.10

合計(jì)1001.00

(1)求a,8的值；

(2)假設(shè)從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢

字聽(tīng)寫(xiě)比賽，并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.

【解】(l)a=100-5-30-20-10=35,Z?=1-0.05-0.35-0.20-0.10=

0.30.

(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽

取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：**30=3人，第4組：&X20=2人，第

5組：5X10=1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人.

設(shè)第3組的3位同學(xué)為Ai、4、4，第4組的2位同學(xué)為8、&,第5組

的1位同學(xué)為G,那么從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：

(4,Ai),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,Bi),(4,Ci),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,

&),(A2,Ci),(A3,Bi),(A3,Bi),(A3,Ci),(Bi,Bi),(B\,Ci),(B2,Ci).其

中第4組被入選的有9種，

93

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為

20.（此題總分值12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的

抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)

20至40歲401858

大于40歲152742

總計(jì)5545100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀

眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40

歲的概率.

【解】（1）由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲

的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān).

（2）27X靠=3,所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名.

（3）由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為。2,大于

40歲的為加，b2,b3,從中隨機(jī)取2名，根本領(lǐng)件有：（ai,ai）,⑷，加），（m,

bi）,（?i,a），伍2,bi）,{az,bi）,（。2,歷）,（小，bi）,（仇,左），（歷,如共10

個(gè)，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A,那么A中含有根本領(lǐng)件6個(gè)：

（ai,bi）,（ai,bi）,Qi,力3）,（?2,bi）,Q,岳）,（。2,歷）,

“63

所以P（A）=j5=亍

21.（本小題總分值12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單

位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)

結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)試，該班的A,B兩個(gè)小組所

有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖6所示，其中8組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損,

但知道8組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分.

4組

~~91~3

86083?

775

圖6

(1)假設(shè)在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)85分的概率;

(2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為機(jī)，求加

一〃IW8的概率.

,工Lz心94+88+86+80+77、

【解】(1)A組學(xué)生的平均分為-------------------=85(分)，.?.8組z學(xué)生L

平均分為86分.

91+93+83+x+75

設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x,那么-----------------=86,解得x=88,

組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93,91,88,83,75,其中有3人的分?jǐn)?shù)超過(guò)85