滬教版八年級上第十九章-幾何證明-課課練及單元測試卷一和參考答案

滬教版八年級上第十九章幾何證明課課練及單元測試卷一和參考答案AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為（）A、7B、14C、17D、20第5題第6題第7題第8題6、如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6，則線段PB的長度為（）A、6B、5C、4D、37、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A、60°B、50°C、40°D、30°8、如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確B、兩人都錯誤 C、甲正確，乙錯誤D、甲錯誤，乙正確9、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B10、如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB第9題第10題第15題第19題二、填空題11、三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_________．12、到線段兩端距離相等的點在這條線段的_________．13、已知線段AB外兩點P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關(guān)系是_________．14、底邊AB=a的等腰三角形有_________個，符合條件的頂點C在線段AB的_________上．15、如圖，直線l上一點Q滿足QA=QB，則Q點是直線l與_________的交點．16、在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點，且△BCE的周長為10cm，則BC=______cm．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分線與AC相交于E點，連結(jié)BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，則∠A=______度，∠ABC=_________度．18、已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB=10cm，則BD=_______cm，若PA=16cm，則PB=_________。19、如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，△ABC的周長是14cm，AC=6cm，則AB+BD+DC=_______cm，△ABC的周長是____cm。20、如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_________度．第20題第21題第22題第22題21、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為_________°．22、如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_________．23、如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB=_________度．24、如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，那么∠ADC=_________度．第24題第25題第26題25、如圖，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是_________度．26、如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_________個不同的四邊形．三、解答題27、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=6，求BC長．28、如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)．29、已知：如圖所示，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，求證：①DB=DC；②∠1=∠2.30、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC．31、在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分線交AC于D點，若△BCD的周長為m，求證：BC=m－a．32、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N．求證：CM=2BM．33、已知：如圖,△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A=50°，AB的垂直平分線MN分別交AB于D，交AC于E，BC＝6.76cm．求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）△BEC的周長．34、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A＝78°ＡB的垂直平分線MN交AC的延長線于D．求∠DBC的度數(shù)．35、已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F。求證：AD是EF的垂直平分線。數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.5角平分線（1）一、選擇題1．如圖所示：PB平分∠MBC，PC平分∠BCN，下列結(jié)論正確的是（）A.∠MBP=∠PB.BP∥ANC.若連AP，則被BC平分D.點P到AM與到AN的距離相等第1題第4題第5題第7題2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點D到AB的距離是（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊的中點，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（）A.BC＞AEB.BC＝AEC.BC＜AED.以上都有可能4.如圖所示，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是（）A.3B.4C.5D.65.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.DC＝DEB.∠AED＝90°C.∠ADE＝∠ADCD.DB＝DC6.到三角形三邊距離相等的點是（）A.三條高的交點B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點D.不能確定7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不對8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處9.如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能確定第8題第9題第10題10.如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，在以下結(jié)論中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11.如圖所示，P在∠AOB的平分線上，在利用角平分線性質(zhì)推證PD＝PE時，必須滿足的條件是____________________．第11題第12題第13題第14題12.如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明AD是∠BAC的__________線．需要通過__________來證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補后，就可以通過__________來證明．因為此時BD與DC已經(jīng)分別是__________的距離．13.如圖所示，C為∠DAB內(nèi)一點，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點C在__________．14.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D．（1）若BC＝8，BD＝5，則點D到AB的距離是__________．（2）若BD∶DC＝3∶2，點D到AB的距離為6，則BC的長為__________．15.（1）∵OP平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據(jù)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據(jù)：___________）．16.如圖所示，點P是∠CAB的平分線上一點，PF⊥AB于點F，PE⊥AC于點E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．第16題第17題第18題17.如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，BC=6，CD=3，AE=4，則DE=_______，AD=_______，△ABC的周長是_______．三、簡答題19.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別過M、N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則這條射線即為角平分線．請解釋這種做法的道理．你還能舉出哪些作角平分線的方法，并說明這種做法的道理．20.如圖，三條公路圍成的一個三角形區(qū)域，要在這個區(qū)域中建一個加油站，使它到三條公路的距離都相等，加油站應建在什么位置？請用尺規(guī)作圖，找出建造加油站的位置．21.如圖，△ABC中，P是角平分線AD，BE的交點．求證：點P在∠C的平分線上．22.如圖，已知點D是∠ABC的平分線上一點，點P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．求證：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．23.如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C．求證：點C在∠AOB的平分線上．24.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足．求證：AD垂直平分EF．25.如圖，已知△ABC中，∠C=90o，∠BAC=2∠B，D是BC上一點，DE⊥AB于E，DE=DC．求證：AD=BD．26.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且DE＝DC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數(shù)．27.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；（2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？28.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點C．求證：AC＝BC．29.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點O，且夾角為90°，其倉庫G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm．（1）在圖上標出倉庫G的位置．（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉庫G到鐵路的實際距離．四.探究題30.有位同學發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：（1）如圖所示，以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；（2）以O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；（3）連接AD、BC相交于點E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線．你認為他這種作法對嗎？試說明理由．數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.6軌跡（1）一、選擇題1．如圖所示：下列條件中能推得PA=PB的是（）A.PO⊥ABB.AO=BOC.PO⊥AB且AO=BOD.∠APO=∠BPO第1題2.已知，點O是△ABC三邊垂直平分線的交點，則點O（）A.到△ABC三邊距離相等B.到△ABC三頂點距離相等C.到△ABC三邊上的高的交點D.到△ABC三邊中線的交點3.下列說法中：①已知線段AB=6cm，PA+PB=8cm，則點P在直線AB外；②若AB=BC，則點B為線段AC的中點；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若互余的兩個角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角是45°正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4.已知線段AB=6cm,PA+PB=8cm,則下列說法中,正確的是（）

A.點P一定在線段AB上B.點P一定在直線AB上

C.點P一定在直線AB外D.點P可能在直線AB上,也可能在直線AB外二、填空題5．到線段AB兩個端點的距離相等的點的軌跡是_________________。6.底邊給定的等腰三角形頂角的頂點的軌跡是；7.經(jīng)過兩點A和B的圓的圓心軌跡是；8.經(jīng)過點A，且半徑等于3cm的圓的圓心軌跡是；9.在平面直角坐標系內(nèi)，橫坐標與縱坐標都相等的點的軌跡是；10.到點P的距離等于1.5cm的點的軌跡是；11.在∠POQ的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點的軌跡是；12.邊長BC=4cm，面積S=6cm2的三角形ABC的頂點A的軌跡是__________________________________________________________________13.已知線段AB=6cm，滿足PA+PB=6cm的點P的軌跡是________________；滿足的點P的軌跡是.到直線AB距離等于4cm的點的軌跡是__________________________________________________________________________________________________以已知線段AB為一邊，且為直角的頂點的的頂點C的軌跡是：__________________________________________________________________三、簡答題16.試一試已知，∠AOB和∠AOB內(nèi)一點C，求作：點P，使PC=PO，且點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等。17已知線段a、h，求作等腰三角形，使其底邊長為a，底邊上的高為h18.如圖，已知△ABC，求作：△A’B’C’，使△ABC≌△A’B’C’19.如圖，已知∠AOB及點E、F，求作點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PE=PF。21.如圖，已知∠MON及線段a，點G在OM上，求作點P，使點P到OM、ON的距離相等，且PG=a。22.要在某天然氣管道MN上修建一個汞站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，汞站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？23、已知：∠AOB和∠AOB內(nèi)一點C.求作：點P，使PC=PO，且點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.24、已知△，求作△，使得△≌△.25、要在某天然氣管道MN上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站應該修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？26、如圖，已知∠AOB及點E、F，求作點P，使得P到OA、OB的距離相等，且PE=PF.27、如圖，已知∠MON及線段a，點G在OM上，求作點P，使點P到OM、ON的距離相等，且PG=a.28.利用軌交法作圖（不要求證明）：（1）已知A、B、C、D四個點，求作點P，使得PA=PB，PC=PD。（2）已知△ABC，在BC邊與點A的同側(cè)求作△A1BC，使A1B=A1C，且△A1BC與△ABC的面積相等29、如圖，點A和點B表示某公司的兩家分廠，如果公司為了運輸方便,在河旁（南側(cè)）建造了一個碼頭，（1）若要求碼頭C到這兩家分工廠的距離和為最小，碼頭C將建造在什么地方?請作出碼頭的位置。（2）若要求碼頭D到這兩家分工廠的距離相等，碼頭D將建造在什么地方?請作出碼頭的位置。

數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.7直角三角形全等的判定（1）一、選擇題1．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A、一條直角邊和一個銳角分別相等B、兩條直角邊對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等D、斜邊和一個銳角對應相等2.下列說法中，錯誤的是（）三角形全等的判定方法對判定直角三角形全等也適用已知兩個銳角不能確定一個直角三角形已知一個銳角和一條邊不能確定一個直角三角形D、已知一個銳角和一條邊可以確定一個直角三角形3.兩個三角形的兩條邊及其中一條邊的對角對應相等，則下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①這兩個三角形全等;②相等的角為銳角時全等③相等的角為鈍角對全等;④相等的角為直角時全等A．0個B．1個C．2個D．3個4.在下列定理中假命題是（）A．一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形B．一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形C．兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形D．兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形5.兩個直角三角形全等的條件是（）A．一條邊對應相等B．兩條邊對應相等C．一個銳角對應相等D．兩個銳角對應相等二、填空題6.如圖，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分別是A，C，AD=BC。由此可判定全等的兩個三角形是△和△。7.如圖，已知BD⊥AE于B，C是BD上一點，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，應補充的條件是∠A=∠D或或或。第6題第7題第8題第9題第10題8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD與BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC=度。9.如圖，點P是∠BAC內(nèi)一點，且P到AC，AB的距離PE=PF，則△PEA≌△PFA的理由是。10.如圖，AE⊥DB，CF⊥DB，DE=BF，若添加條件或或或或，便可推得△ABE≌△CDF。三、解答題11：已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且BD=CE。求證：OB=OC.12：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE13：已知△ABC中，CD⊥AB于D，過D作DE⊥AC，F(xiàn)為BC中點，過F作FG⊥DC求證：DG=EG.14.已知：如圖∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC求證：AB=DE.15.已知：如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求證：AD//BC.16.已知如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E、F，求證：CE=DF.17、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE，BD和CE交于點O，證明：OB=OC。18、如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點，∠1=∠2，AE=BC。證明：DE⊥EC。19、如圖，AD=BC，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF。請你證明（1）∠DAE=∠BCF；（2）AB∥CD。20.如圖，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD。請回答下列問題：（1）證明：BD平分EF；（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2時其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，并加以證明。21.以下是小聰同學所做的一道題，題目是這樣的：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°?！闭垎査慕夥▽?？已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=AB，請說明∠BAC=30°。22.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．

（1）當直線l不與底邊AB相交時，求證：EF=AE+BF．

（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點D，請你探究直線l在如下三種可能的位置時，EF、AE、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系．（直接填空）

①當AD＞BD時，關(guān)系是：．

②當AD=BD時，關(guān)系是：．

③當AD＜BD時，關(guān)系是：．數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.8直角三角形的性質(zhì)（1）一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12cm，AC=6cm，則圖中等于60°的角共有（）A．2個B．3個C．4個D．5個第1題第2題第3題第8題第9題2.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延長BC到D，使CD=AC則AC：BD=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3:43.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線.則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1<∠2B．∠1=∠2;C．∠1>∠2D．不能確定4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC邊上的一點，且AD=2CD，則∠ADB的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,則DB等于()A.B.C.D.6下列命題錯誤的是（）A．有兩個角互余的三角形一定是直角三角形；B．三角形中，若一邊等于另一邊一半，則較小邊對角為30°C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，則這個三角形為直角三角形。7、如果三角形的兩條邊上的垂直平分線的交點在第三條邊上，那么這個三角形是()A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8、將一張長方形紙片ABCD如圖所示折疊，使頂點C落在C′點.已知AB=2,∠DEC′=30°,則折痕DE的長為（）A、4B、C、2D、19、如圖，∠BCA=90，CD⊥AB，則圖中與∠A互余的角有（）A．1個B、2個C、3個D、4個10.具有下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=∠CD、∠A=∠B=2∠C二、填空題11、“直角三角形兩銳角互余”逆定律(填:“有”或“沒有”)12、直角三角形中一個銳角為30°,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長為.13、等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為.14、等腰三角形一腰上的高等于該三角形一條邊長度的一半,則其頂角為.15、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,則BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；16、已知三角形的的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，且最短邊是3厘米，則最長邊上的中線等于____________；17、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線相交于O，則∠AOB=_________；18、等邊三角形的高為2，則它的面積是。19、在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，則AB=________.20．在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上中線，若CD=5cm,則AB=。21..在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上中線，圖中有__________等腰三角形.頂角為30°的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高__________，三角形面積是________等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為3，則腰長為_________△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，則BC邊上的高AD=_______________25、在RtΔABC中，∠A=30°則∠C=90°，CD是斜邊的中線，則圖中的等腰三角形是，等邊三角形是.26、在RtΔABC中，斜邊長為6cm，則斜邊上的中線為cm.27、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,則∠A=______度28、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB=10cm，則BC=_____cm。29.如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為_________．第29題第30題第31題第32題30、如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CE=4，MN是AB的垂直平分線，BE=31、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90o，AD是上的中線,AB=12,AC=5，那么AD=，32、如圖：OC是∠AOB=60o的平分線，點P是OC上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，若PD+PE=6，則OP=.33.“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是。三、解答題34、如圖,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=3,求BC的長.35、如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F.求證:BF=2CF.36、小明站在高為30米的樓上C處,測得一條河邊一點A的俯角為30°,河對岸一點B的俯角為15°,問河寬約多少米?37、在△ABC中，∠BAC=90°，DE=8cm，AD是高，AE是斜邊上的中線，且DC=AC，求∠B的度數(shù)及AE的長。38、如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，將矩形沿對角線AC折迭，點D落在點D′處，求重迭部分△AEC的面積．39、如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE于G。（1）求證：G是CE的中點；（2）∠B＝2∠BCE。40.已知：四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o，E、F分別是AC、BD的中點。求證：EF⊥BD如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，點D在BC邊上，且AD⊥AC.求證：CD=2AB42、在等邊三角形ABC中，點D、EF分別在AB、AC邊上，AD=CE，CD與BE交與F，DG⊥BE。求證：（1）BE=CD;(2)DF=2GF數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.9勾股定理（1）一、選擇題1．下列各組數(shù)為邊長的三角形中,能構(gòu)成直角三角形的有()(1)7,24,25(2)32,42,52(3)(4)8,15,17(5)10,15,20A．2組B．3組C．4組D．5組2.△ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是（）A．B.C.D.3．直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A．121 B．120 C．90 D．不能確定4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42B．32C．42或32D．37或335.下列說法正確的是（）A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2；D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2＋b2＝c2．6、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A.56B.48C.40D.3217、如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A.2nB.n+1C.n2－1 D.n2+18、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.6cm2B.8cm2C10cm2D.12cm2第8題第9題9、已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A25海里 B30海里 C35海里 D40海里10、直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，則其面積為（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2二、填空題11、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，則c=__________12、直角三角形兩直角邊分別為6cm和８cm，則斜邊上的中線長為。13.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是．14.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折迭，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于。第14題第17題第20題第17題15．一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形．16．若三角形的三個內(nèi)角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數(shù)分別是，另外一邊的平方是．17．如圖，已知△ABC中，，，，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是．18．一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________20、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。21、已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為___________。22、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高____________米。三、簡答題25.如下圖，今年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是多少米？.24.如圖，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，則∠ACB為多少？25.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少？26．如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.27．如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？28．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？29、小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？30、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。31、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點跑去，在日落前趕回了出發(fā)點。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《一個人需要很多土地嗎》中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過的路所圍成的土地面積有多大嗎？32、如圖1，是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個圖形證明勾股定理；設圖1中的直角三角形由若干個，你能運用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼成后的示意圖。（無需證明）33．如圖所示，在中,,且,,求的長.數(shù)學八年級上第十九章幾何證明19.10兩點的距離公式（1）一、選擇題1．已知點A的坐標為（﹣3，4），則A點到原點O的距離為（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．如圖，點M（﹣1，2）到點N（5，10）的距離是（）A．9B．-9C．10D．-103．點P在第三象限內(nèi)，P到X軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為2：1，到原點的距離為，則點P的坐標（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．35．在坐標軸上與點M（3，﹣4）距離等于5的點共有（）A．2個B．3個C．4個D．1個6.頂點為A（9，-9），C（8,0）和B（2,0）的△ABC，則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形二、填空題7.x軸或平行于x軸的直線上的兩點間的距離=.8.y軸或平行于y軸的直線上的兩點間的距離.9.在x軸上與在y軸上之間的距離.10.任意兩點AB之間的距離AB=.11、已知A(2,-3)和B(4,2)二點，那么AB=___________12．已知點A（﹣3，1），點B在y軸正半軸上，且AB=5，則點B的坐標為：_________．13．已知在x軸上有一點P，它與點（﹣2，3）的距離是5，那么點P的坐標是_________．14．在平面直角坐標系中，點A（5，﹣2）與點B（2，2）的距離是_________．三、解答題15.求下列兩點間的距離：（1）A(1,2)和B（6,6）；（2）O(-6,0)和P（4,15）（3）；（4）16.已知A（-2,5），B（1，y）且AB=，求y的值.在平面直角坐標系中，求以點A(2,4),B（8,12）和C（24,0）為頂點的三角形的周長.如圖，已知點P在坐標軸上，它與A（2，-3）的距離等于5，求點P的坐標。19.已知點A（4，-0），C（6,2）和B（4,4），判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積.20.兩輛汽車同時離開A地，一輛汽車以60千米/時的速度向北行進，另一輛汽車以80千米/時向東行進，兩小時后兩輛汽車相距多遠？21.已知點A、B的坐標分別為（-1，4）和（2,3）（1）求A、B兩點之間的距離；（2）在y軸上找一點C，使,求出點C的坐標；（3）在平面直角坐標系內(nèi)畫出△ABC.在平面直角坐標系中，直角△ABC的頂點A的坐標為（-1,5），點B的坐標是（9,5），點C在x軸上，求點C的坐標.23.已知：點A（-2,3），B（4,5），求：（1）點A關(guān)于x軸對稱點C的坐標；（2）線段BC的長；（3）△ABC的面積.24.等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（6，0）,求頂點A的坐標。25.已知兩點A（-2，4），B（2，5）試在Y軸上求一點C，使△ABC為直角三角形。26、已知坐標平面內(nèi)的△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(-1,4)、B(-4,-2)、C(2,-5),判定這個三角形的形狀？27.已知直角坐標平面內(nèi)的兩點分別是A(4，4)、B(6，2)（1）點P在x軸上，且PA=PB，求點P的坐標。（2）點P在y軸上，且PA=PB，求點P的坐標。28．已知A、B的坐標分別為（2,2）、（5,1）.求A、B兩點之間的距離；在x軸上找一點C，使AC=BC.29、已知△ABC的三個頂點是，試判斷△ABC的形狀。30、△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且，求證：△ABC為等腰三角形。31．（1）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)3，點B表示數(shù)﹣2，我們稱A的坐標為3，B的坐標為﹣2；那么A、B的距離AB=_________；一般地，在數(shù)軸上，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，則A、B的距離AB=_________；（2）如圖，在直角坐標系中點P1（x1，y1），點P2（x2，y2），求P1、P2的距離P1P2；（3）如圖，△ABC中，AO是BC邊上的中線，利用（2）的結(jié)論證明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．32．根據(jù)題意，解答下列問題：（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點M（3，4），N（﹣2，﹣1）之間的距離；（3）如圖③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點．求證：．八年級上第十八章幾何證明單元測試卷一姓名：一、填空（每題2分，共24分）1、直角三角形斜邊的中線把這個直角三角形分成兩個三角形。2、直角三角形的斜邊和斜邊上的中線之和為15cm，則斜邊上的中線長為cm。3、把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果…，那么…”的形式是。4、一個等腰直角三角形的一條直角邊長為6，則此三角形斜邊上的高長為。5、命題“兩個等腰三角形全等”的逆命題是。6、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠B=30o，CD是高，若AD=3cm，則AD=cm。7、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD為Rt△ABC高，若AD:AC=1:2,則AD:BD=。8、在△ABC中，AB=AC，∠A=38o，DE垂直平分AB，垂足為點D，DE交AC于點E，則∠EBC=度；若AB+BC=18cm，則△EBC的周長為cm。9、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，DE垂直平分AB，∠B=15o，AC=2，則CD=。10、已知點A(-2,2)，點B在y軸上，且AB=4，則點B的坐標為。第9題第11題第12題11、

如圖（4），在等邊

△

ABC的三邊上各取一點M、N、P，且有MN

⊥

AC，NP

⊥

AB，PM

⊥

BC，AB=12cm，則CM的長為_______cm。12、如圖，在Rt△ABC中，AB是斜邊，P是△ABC內(nèi)任一點，將△ACP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使AC與BC重合，點P落在P’，如果CP=5，那么PP’的長等于。二、選擇題：（每小題2分，共8分）13、下列命題中，那一個是真命題（）A、頂角相等的兩個等腰三角形全等B、兩條平行線被第三條直線所截，一對同位角的平分線互相平行C、如果直角三角形中有一邊是另一邊的一半，那么此直角三角形中必有一個銳角為30oD、任何一條直線都有且只有一條垂直平分線；14、在等腰△ABC中，頂角∠A=30o，，則點B到AC的距離為（）A、B、10C、5D、15、如果一個三角形的兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形最大角的度數(shù)是（）A、60oB、75oC、90oD、120o16、如圖，在Rt△ABC中，頂角∠BAC=90o，AD、AE、AF分別是高、角平分線、中線，∠CAD=30o,BD=20cm，則下列說法中正確的是（）A、∠BAF=30oB、AF=15cmC、CD=10cmD、∠EAF=10o三、解答題（17-23每小題7分，24題8分，25題11分，共68分）17、如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，CD為斜邊上的高，∠A=30o，AD=27cm，求BC的長。18.如圖，已知A、B、C三點，求作一點P，使它到三個已知點的距離相等（保留作圖痕跡）。19、已知：AB=AC，BD=DC，求證：AE⊥BC。20、已知P是直線上的一點，且P到A(-1,-3)和B(2,-2)兩點距離相等，求點P的坐標。21、已知，如圖所示，∠B=∠DAC，AC=BC，，求證：DC⊥AD。如圖，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分別是BC、FG的中點，求證：DE⊥FG

23.已知，如圖所示，AE、BD相交于點C，M、F、G分別是AD、BC、CE的中點，AB=AC，DC=DE。求證：MF=MG。已知，如圖所示，M為Rt△ABC斜邊AB上的中點，延長BC到D，使CD=AB，聯(lián)結(jié)MD，交∠ABC的平分線于點E。求證：CM=CD。試猜想△BDE是什么三角形，并對你的猜想加以證明。25、如圖，已知：∠D=90o,AD//BC，BF是AC的中垂線，交AC于點F，CE⊥AB，垂足為點E。（1）求證：∠CAD=∠BAC；（2）△ADC≌△AEC；（3）聯(lián)結(jié)DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明。質(zhì)量QQ交流群：467235124課外輔導咨詢熱線學八年級上第十九章幾何證明19.1命題與證明（1）參考答案1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.D9.A10.D11.概念條件事實邏輯規(guī)則正確證明由因?qū)Ч?2.定義13.句子正確錯誤14.題設結(jié)論15.真命題真假16.推理真命題17.定義公理定理18.反例19．如果有兩個角是直角，那么這兩個角相等20．兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等這兩個三角形全等如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個三角形全等21.ABCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換22.35°75°23.55°、35°24.10°25.80°26.49°82°27．（1）如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等（2）如果兩個三角形全等，那么它們的面積也相等28．（1）題設：a>b，a>c，結(jié)論：b=c;（2）題設：a∥b，b∥c，結(jié)論：a∥b．29．（1）題設：兩條直線都平行于同一條直線；結(jié)論：這兩條直線平行?？筛膶懗桑骸叭绻麅蓷l直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行?！保?）題設：兩個數(shù)的乘積為1；結(jié)論：這兩個數(shù)互為倒數(shù)?？筛膶懗桑骸叭绻麅蓚€數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。”30．共同特征：都是整式方程，均含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)均為3次；名稱：一元三次方程；定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為3的整式方程是一元三次方程31.證明略32．提示：證明∠1+∠2=90o33．例：∠BAC=EAD，（添加的條件不唯一），證明略．34．AC=CE，AC⊥CE，證明略．35．如圖，AB∥DE．（1）猜測∠A+∠ACD+∠D=360o，證明提示：作CF//AB．（2）（1）中的結(jié)論不滿足，此時滿足∠ACD=∠A+∠D，證明提示：作CF//AB．36.例：①AD=BC；③∠B=∠D；④BE//DF，作為條件，②AE=CF作為結(jié)論，（答案不唯一），證明略。質(zhì)量QQ交流群：467235124課外輔導咨詢熱線學八年級上第十九章幾何證明19.2證明舉例（1）參考答案1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.只有一條8.平分線中線高9.輔助線10.38°11.35°或20°，12.AB=CD（或∠ACB=∠CAD）13.聯(lián)結(jié)BD14.64°15.已知：如圖，在△ABC和△EFG中，AB=EF，AC=EG，AD、EH分別是BC、FG邊上的中線，且AD=EH求證：△ABC≌△EFG16.提示：證明∠GMN+∠GNM=90o17.提示：證明△ACD是等腰三角形18.證明略19.提示：證明△ABD≌△AED，∴BD=ED，∴∠2=∠DBE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBE，∴EF∥BC20.證明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠3=∠5（兩直線平行，同位角相等）∵∠4=∠5（對頂角相等）∴∠3=∠4（等量代換）21.證明一：∵∠1=∠3，∠2=∠4（對頂角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4（等量代換）∵∠D+∠F+∠3=180°，∠C+∠A+∠4=180°（三角形內(nèi)角和180°）又∵∠C=∠D（已知）