2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（高級(jí)中學(xué)）真題-4

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單選題（共8題，共8分）

1.下列級(jí)數(shù)中，不收斂的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

2.若函數(shù)?(x)在[0，1]上黎曼可積，則?(x)在[0，1]上()。

A.連續(xù)

B.單調(diào)

C.可導(dǎo)

D.有界

3.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.

A.橢球面

B.旋轉(zhuǎn)雙曲面

C.旋轉(zhuǎn)拋物面

D.圓柱面

5.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.二次型x2-3xy+y2是()。

A.正定的

B.負(fù)定的

C.不定的

D.以上都不是

7.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的課程目標(biāo)提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力，對(duì)于用幾何方法證明“直線與平面平行的性質(zhì)定理”的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)的數(shù)學(xué)基本能力有()。

A.推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理

B.空間想象、推理論證、抽象概括

C.推理論證、數(shù)據(jù)處理、空間想象

D.數(shù)據(jù)處理、空間想象、抽象概括

8.創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中，下面的表述中不適合在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的是()。

A.發(fā)現(xiàn)和提出問題

B.尋求解決問題的不同策略

C.規(guī)范數(shù)學(xué)書寫

D.探索結(jié)論的新應(yīng)用

問答題（共9題，共9分）

9.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》關(guān)于“古典概型”的教學(xué)要求是：“古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型，教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在‘如何計(jì)算’上”。

請(qǐng)完成下列任務(wù)：

（1）結(jié)合上述教學(xué)要求，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)高中“古典概型”起始課的教學(xué)目標(biāo)；（6分）

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)符合古典概型的正例，以及兩個(gè)不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)），請(qǐng)用兩種不同解法求出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率，并說明采用兩種解法對(duì)幫助學(xué)生理解古典概型的作用。（12分）

10.以“余弦定理”教學(xué)為例，簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的主要環(huán)節(jié)。

11.“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。

（1）簡(jiǎn)述“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”教學(xué)原則的內(nèi)涵（3分）；

（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)上如何引入的？（6分）

（3）在高中“實(shí)數(shù)指數(shù)冪”概念的教學(xué)中，如何體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合”的教學(xué)原則。（6分）

12.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》描述“知識(shí)與技能”領(lǐng)域目標(biāo)的行為動(dòng)詞有“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”，請(qǐng)以“等差數(shù)列”概念為例，說明“理解”的基本含義。

13.

14.設(shè)球面方程為

求它在點(diǎn)(4，5，13)處的切平面方程。

15.在體育活動(dòng)中，甲乙兩人擲一枚六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的骰子。如果結(jié)果為奇數(shù)，則甲跑一圈；若結(jié)果為1或2，則乙跑一圈，請(qǐng)回答甲跑一圈和乙跑一圈這兩個(gè)事件是否獨(dú)立，并說明理由。

16.

17.在等差數(shù)列的習(xí)題課教學(xué)中，教師布置了這樣一個(gè)問題：等差數(shù)列前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，求前110項(xiàng)的和。兩位學(xué)生的解法如下：學(xué)生甲：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1公差為d，則

針對(duì)上述解法，一些學(xué)生提出了自己的想法。學(xué)生丙：怎么剛好有S100+S10=-S110呢?這是一種巧合嗎?上述所得到的結(jié)論中是否隱含著一般性的規(guī)律呢?老師：同學(xué)丙所說的規(guī)律是否就是：

問