2022年上半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（高級中學）真題-4

精品文檔-下載后可編輯年上半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（高級中學）真題2022年上半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（高級中學）真題

單選題（共8題，共8分）

1.下列級數中，不收斂的是()。

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

2.若函數?(x)在[0，1]上黎曼可積，則?(x)在[0，1]上()。

A.連續(xù)

B.單調

C.可導

D.有界

3.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

4.

A.橢球面

B.旋轉雙曲面

C.旋轉拋物面

D.圓柱面

5.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.二次型x2-3xy+y2是()。

A.正定的

B.負定的

C.不定的

D.以上都不是

7.《普通高中數學課程標準(實驗)》的課程目標提出培養(yǎng)數學基本能力，對于用幾何方法證明“直線與平面平行的性質定理”的學習有助于培養(yǎng)的數學基本能力有()。

A.推理論證、運算求解、數據處理

B.空間想象、推理論證、抽象概括

C.推理論證、數據處理、空間想象

D.數據處理、空間想象、抽象概括

8.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中，下面的表述中不適合在教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的是()。

A.發(fā)現和提出問題

B.尋求解決問題的不同策略

C.規(guī)范數學書寫

D.探索結論的新應用

問答題（共9題，共9分）

9.《普通高中數學課程標準（實驗）》關于“古典概型”的教學要求是：“古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性，讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，教學中不要把重點放在‘如何計算’上”。

請完成下列任務：

（1）結合上述教學要求，請設計高中“古典概型”起始課的教學目標；（6分）

（2）請設計兩個符合古典概型的正例，以及兩個不符合古典概型的反例，以便理解古典概型的特征；（12分）

（3）拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別有1、2、3、4、5、6個點），請用兩種不同解法求出現偶數點的概率，并說明采用兩種解法對幫助學生理解古典概型的作用。（12分）

10.以“余弦定理”教學為例，簡述數學定理教學的主要環(huán)節(jié)。

11.“嚴謹性與量力性相結合”是數學教學的基本原則。

（1）簡述“嚴謹性與量力性相結合”教學原則的內涵（3分）；

（2）實數指數冪在數學上如何引入的？（6分）

（3）在高中“實數指數冪”概念的教學中，如何體現“嚴謹性與量力性相結合”的教學原則。（6分）

12.《普通高中數學課程標準（實驗）》描述“知識與技能”領域目標的行為動詞有“了解”“理解”“掌握”“運用”，請以“等差數列”概念為例，說明“理解”的基本含義。

13.

14.設球面方程為

求它在點(4，5，13)處的切平面方程。

15.在體育活動中，甲乙兩人擲一枚六面分別標有1，2，3，4，5，6的質地均勻的骰子。如果結果為奇數，則甲跑一圈；若結果為1或2，則乙跑一圈，請回答甲跑一圈和乙跑一圈這兩個事件是否獨立，并說明理由。

16.

17.在等差數列的習題課教學中，教師布置了這樣一個問題：等差數列前10項和為100，前100項和為10，求前110項的和。兩位學生的解法如下：學生甲：設等差數列的首項為a1公差為d，則

針對上述解法，一些學生提出了自己的想法。學生丙：怎么剛好有S100+S10=-S110呢?這是一種巧合嗎?上述所得到的結論中是否隱含著一般性的規(guī)律呢?老師：同學丙所說的規(guī)律是否就是：

問