第2課時用公式法解一元二次方程課件

第2課時用公式法解

一元二次方程二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

一、用配方法解下列方程2x2-12x+5=01、若二次項系數(shù)不是1，把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2、把常數(shù)項移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程無實根。公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當時，方程有實數(shù)根嗎公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac的值;4.代入:把有關數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x==

即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)=練習：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.

例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)練習:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t例4解方程：解：結論：當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.例1：用公式法解方程：x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例:2：用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====練習:用公式法解方程1、x2-x-1=02、2x2-4x+2=0求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=課堂檢測：用公式法解下列方程？1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3.

參考答案：參考答案:我最棒，我展示——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;思考題：1、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解想一想：關于一元二次方程，當a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：提高練習已知方程2X2+7X+c=0,方程的根為一個實數(shù)，求c和x的值.解：現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么截去的小正方形的邊長為多少？X2-140X=0邊長為30cm（注意，回答時單位不要漏掉）+拓展延伸：根據(jù)題意，列出方程：1.《九章算術》“勾股”章中有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩相去適一丈.問戶高,廣各幾何.”大意是說:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?解：設門的高為

x尺，根據(jù)題意得

即2

x

2+13.6

x

-9953.76＝0.解這個方程,得

x

1＝9.6;

x