高精度gps基線向量處理中的系統(tǒng)誤差分離

高精度gps基線向量處理中的系統(tǒng)誤差分離

到目前為止，在高分辨率gps基的處理中，處理系統(tǒng)誤差的方法主要有兩種。其中之一是分析系統(tǒng)誤差的原因以及對氨基酸處理的影響，然后對其進行分類和處理。另一種是綜合參數(shù)模型、非參數(shù)模型和半?yún)?shù)模型。Moritz給出的擬合推估方法也常用來改正系統(tǒng)誤差的影響,這時是把系統(tǒng)誤差看成隨機信號進行估計;周江文提出了“部分延續(xù)模式”;近年來,Jia將向量半?yún)?shù)模型用于削弱GPS系統(tǒng)誤差的影響;Satirapod等人結(jié)合GPS實測算例,比較了半?yún)?shù)模型、小波算法和迭代統(tǒng)計模型三種方法處理GPS測量中系統(tǒng)誤差的效果。本文基于向量半?yún)?shù)模型和載波雙差觀測值,將兩個新的正則化矩陣應(yīng)用到GPS系統(tǒng)誤差處理中。1基本原則1.1基本概念從觀測值中去掉模糊度部分后的單歷元半?yún)?shù)模型為:Li=AiX+S(ti)+Δi?i=1?2???n(1)Δi～Ν(0?Σi)?E(ΔiΔj)=0?i≠j(2)式中,Lim×1、S(ti)m×1、Δim×1分別是第i個歷元雙差觀測值去掉模糊度部分后的值、系統(tǒng)誤差參數(shù)和隨機噪聲;ti是時刻;m是衛(wèi)星對的個數(shù);Aim×3、X3×1分別是第i個歷元的設(shè)計矩陣和待估計基線向量;Σim×m是第i個歷元的誤差協(xié)方差陣;n表示歷元數(shù)。由式(1)擴展的多歷元半?yún)?shù)模型為:L=AX+S+Δ(3)相應(yīng)的誤差方程為:V=A?X+?S-L(4)相應(yīng)的估計準則為:VΤΡV+?SΤ(R?D(α))?S=min(5)式中,Lmn×1=(L1???Ln)Τ,Amn×3=(A1???An)Τ,Snm×1=(S(t1)???S(tn))Τ,Ρmn×mn=(Σ1-1?Σn-1),(6)R為正則化矩陣;D(α)m×m=diag(α1,α2,…,αm)為正則化參數(shù)?？紤]到L曲線法的優(yōu)點,本文中的正則化參數(shù)都采用L曲線法確定。結(jié)合式(4),并對式(5)求導(dǎo)得:(AΤΡAAΤΡΡAΡ+R?D(α))(?X?S)=(AΤΡLΡL)(7)由式(7)得:[?X?S]=[(AΤD-1A)-1AΤD-1L(Ρ+R?D(α))-1Ρ(L-A?X)](8)其中,D-1=Ρ(Ιmn-(Ρ+R?D(α))-1Ρ)(9)Imn為m×n階單位陣。令ΝΝ=VΤΡV(10)SΝ=?SΤ(R?Ιm)?S(11)其中,Im為m階單位陣。JULΙ=SΝ2+ΝΝ2(12)根據(jù)L曲線法,將式(12)作為目標函數(shù),就可以求出正則化參數(shù)D(α),然后代入式(7)就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量?X。1.2選取正則化矩陣利用三次樣條函數(shù),Fessler、Green、Jia選取的正則化矩陣R為:R=QΚ-1QΤ(13)本文采用以下兩種方法來選取正則化矩陣。1.2.1n=[1-1-2-1-2-1-12-1-1-11]的基線向量利用時間序列法選取的正則化矩陣為:Rn×n=[1-1-12-1-12-1?-12-1-11](14)將式(14)代入式(7)就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量。1.2.2平穩(wěn)隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)根據(jù)時間序列分析理論及GPS觀測值的特點,多個歷元的GPS雙差觀測值L可以用一個平穩(wěn)隨機過程來描述。其自協(xié)方差函數(shù)定義為:σk=1n×mn∑t=kLtLt-k+1(k=1?2???n)(15)式中,Lt為第t個歷元的雙差觀測值;m為衛(wèi)星對的個數(shù);n為歷元數(shù)。根據(jù)式(15)的結(jié)果可以組成一個自協(xié)方差陣Σ1,其具體形式為:Σ1n×n=[σ0σ2σ3?σnσ2σ1σ2σn-1??σn-1σ2σnσn-1?σ2σ0](16)則利用平穩(wěn)隨機過程的自協(xié)方差函數(shù)來選取的正則化矩陣為:R=Σ1-1(17)應(yīng)用本文的算例,利用式(17),根據(jù)雙差觀測值求得的正則化矩陣R為:R=[0.9322-0.9260-0.0001?0.00611.8521-0.92600.0002?0.0001?對1.8521-0.9260稱-0.92600.9322](18)在式(18)中,除了對角元素外,其他的元素都很小,說明通過這種方法選擇的R是一個對角占優(yōu)的矩陣。將式(18)和式(14)比較可以看出,兩者形式上類似,數(shù)值也很接近,這說明兩種方法選取的正則化矩陣符合得非常好。將式(18)代入式(7),就可以得到削弱了系統(tǒng)誤差影響的基線向量。2觀測系統(tǒng)的設(shè)計在一條長為5050.708m的基線上進行實驗觀測,接收機型號為雙頻JAVADLEGACY,觀測時間為2003年1月20日上午10:00~12:00,共2h,采樣率為30s,截止高度角為15°。用IGG-GPS軟件對整個數(shù)據(jù)進行處理,得到的基線向量改正數(shù)為X(m)=[0.0787,0.3673,0.1090]T。由于不知道基線向量改正數(shù)的真值,為了比較,本文把這個數(shù)值作為參考值。取其中的42個歷元的數(shù)據(jù),觀測衛(wèi)星是31、27、11、8、2、3和28號,用IGG-GPS軟件對這段數(shù)據(jù)進行處理,其中組成雙差時的6個衛(wèi)星對為31-27、27-11、11-8、8-2、2-3、3-28,用LAMBDA方法確定的模糊度N=[-1057352,-1952885,-1021693,50357,-1060224,1078651]T。為了說明本文所提出的正則化矩陣的效果,利用這42個歷元的觀測數(shù)據(jù)設(shè)計了四種方案:①采用LS技術(shù);②采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(13)選取;③采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(14)選取;④采用向量半?yún)?shù)模型,R用式(17)選取。四種方案計算的基線向量結(jié)果見表1。從表1可以看出,應(yīng)用向量半?yún)?shù)模型,即采用方案②、③和④時,都可以減弱系統(tǒng)誤差對基線向量的影響,得到精度優(yōu)于方案①的基線向量改正數(shù);方案②、③和方案④相比,解算結(jié)果的精度基本相當。在同一臺計算機上,四種方案的計算時間分別為55s、1184s、1004s和1052s,這