基于遺傳算法的復(fù)合傳輸線快速優(yōu)化

基于遺傳算法的復(fù)合傳輸線快速優(yōu)化

自動(dòng)優(yōu)化方法近年來(lái)，左手材料已成為世界研究的熱點(diǎn)。相對(duì)于早期的基于諧振環(huán)陣列制成的左手材料而言,基于復(fù)合左右手傳輸線(CRLHTL)制成的左手材料有著寬帶、低耗的優(yōu)點(diǎn),尤其令人矚目。CRLH廣泛應(yīng)用于微波器件、諧振天線、漏波天線中,體現(xiàn)出良好的性能。對(duì)CRLH平衡狀態(tài)的調(diào)節(jié)是CRLH結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要內(nèi)容之一。未經(jīng)平衡優(yōu)化的CRLH結(jié)構(gòu),從左手區(qū)域向右手區(qū)域轉(zhuǎn)換的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)頻率禁帶,因而無(wú)法體現(xiàn)出其寬帶特性。目前,大多數(shù)學(xué)者普遍采用經(jīng)驗(yàn)調(diào)試法調(diào)試平衡,即根據(jù)實(shí)際用途決定電路參量的值,然后使用經(jīng)驗(yàn)公式估算微帶電路的尺寸,建立模型,反復(fù)調(diào)試,直到調(diào)整到最終的結(jié)果。文獻(xiàn)中使用了先優(yōu)化CRLH單元,然后再優(yōu)化整體CRLH結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)行調(diào)試。由于該方法需要人們根據(jù)豐富的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手動(dòng)干預(yù),非常不便,且需要在大范圍內(nèi)進(jìn)行掃頻以確定平衡頻率的值,大大增加了計(jì)算量,因而這種優(yōu)化方法的效率十分低下。文獻(xiàn)提出了一種自動(dòng)優(yōu)化的方法。該方法使用商用軟件(AnsoftDesigner)對(duì)模型進(jìn)行求解,將求解完的結(jié)果代回遺傳算法中進(jìn)行優(yōu)化,得到最優(yōu)解。這種方法不需要人工干預(yù),提高了優(yōu)化效率。然而該方法未充分利用其周期性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),直接針對(duì)整個(gè)CRLH結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解,因此速度非常緩慢。隨著單元數(shù)目的增加,使用該方法優(yōu)化出的誤差將越來(lái)越大。文獻(xiàn)提出一種簡(jiǎn)單的優(yōu)化思路,通過(guò)變化交指的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)更低的回波損耗值,但其僅僅提供了一種反復(fù)調(diào)試的思路,并未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)的算法。本文基于Bloch分析,設(shè)計(jì)出一套普遍適用的算法,通過(guò)對(duì)CRLH兩個(gè)單元的3個(gè)頻率點(diǎn)求解,實(shí)現(xiàn)了對(duì)CRLH結(jié)構(gòu)的快速優(yōu)化,與文獻(xiàn)相比,實(shí)現(xiàn)了更好的優(yōu)化效果和更快的優(yōu)化速度。由于本算法基于全波分析,因而對(duì)于尚無(wú)準(zhǔn)確電路模型的CRLH結(jié)構(gòu),也有很好的優(yōu)化效果。借鑒文獻(xiàn)的思想,通過(guò)變換各交指線長(zhǎng),自動(dòng)尋優(yōu),有效降低了平衡點(diǎn)的回波損耗值。1單元數(shù)目的選取周期性結(jié)構(gòu)有著自身的特點(diǎn),即通過(guò)對(duì)一個(gè)單元的分析得到整個(gè)CRLH結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。文獻(xiàn)推導(dǎo)了一種周期分層媒質(zhì)的混合位格林函數(shù),并使用矩量法進(jìn)行了精確的求解與優(yōu)化。然而這種格林函數(shù)不能計(jì)算帶短路探針結(jié)構(gòu)的CRLH,這限制了它在優(yōu)化CRLH結(jié)構(gòu)過(guò)程中的使用。因此本文依然采用專用于分析周期結(jié)構(gòu)的Bloch方法。Bloch方法的求解過(guò)程如下:假設(shè)已知周期結(jié)構(gòu)中傳播的電磁波為行波,截取結(jié)構(gòu)中的一個(gè)小單元,如圖1所示,列寫其轉(zhuǎn)移矩陣如下:[V2I2]=A[V1I1]=[ACBD][V1I1](1)代入其行波條件,可得[ACBD][V1I1]=φ[V1I1](2)其中波函數(shù)φ=exp(±γd)(d為單元長(zhǎng)度,下同)。由(2)式知φ即為轉(zhuǎn)移矩陣A對(duì)應(yīng)的特征值。φ一旦確定,可以根據(jù)其定義解出相位常數(shù)β和衰減常數(shù)α:γ=±lnφd?α=Re{γ},β=Im{γ}(3)文獻(xiàn)將β(f0)=0作為是否達(dá)到平衡狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn),該條件可以稱為相位條件。然而β是一個(gè)頻率不敏感的參量,在相位條件已經(jīng)滿足的情況下,不同CRLH結(jié)構(gòu)在該頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的S11值也有所不同。如果該點(diǎn)S11值過(guò)大,那么該頻率電磁波將大部分返回信號(hào)源,無(wú)法達(dá)到期望的性能。由于衰減系數(shù)α表征著CRLH結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的衰減程度,關(guān)系到其S11值的大小,因而要充分考慮α對(duì)回波損耗值的影響。文獻(xiàn)中指出,當(dāng)CRLH結(jié)構(gòu)未調(diào)至平衡時(shí),α值在平衡頻率附近將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)局部極大峰值,此時(shí)的導(dǎo)波大部分被反射至源端口處;而當(dāng)其調(diào)整至平衡且匹配時(shí),衰減常數(shù)α隨頻率的變化會(huì)非常平緩,幾乎是線性變化的,大部分能量沿傳輸線繼續(xù)向前傳播,小部分能量以漏波形式漏出,而回波損耗極小。因此優(yōu)化時(shí)可以力求使α盡可能小,該條件可以稱為衰減條件。值得注意的是,考慮到單元級(jí)聯(lián)后的耦合效應(yīng),(1),(2)式中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)移矩陣A并不同于一個(gè)獨(dú)立單元的轉(zhuǎn)移矩陣。增加求解單元的數(shù)目,可以有效減小耦合效應(yīng)的影響,提高求解精度,但同時(shí)也會(huì)增加求解的時(shí)間。因而在優(yōu)化過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)折中選擇求解單元的數(shù)目。本文通過(guò)具體實(shí)踐,采用兩個(gè)單元級(jí)聯(lián)的方式。2遺產(chǎn)轉(zhuǎn)讓方法的優(yōu)化過(guò)程2.1單目標(biāo)尋優(yōu)方案自動(dòng)尋求的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)方面:在某指定頻率點(diǎn)f0的相移常數(shù)β=0;在該頻率點(diǎn)的回波損耗最小。在文獻(xiàn)中,適應(yīng)度選擇方案如下:{min{|S11|}min{|β|}∣∣∣f=f0(4)該適應(yīng)度函數(shù)雖然比較直觀、明了,但有以下幾點(diǎn)不足:1)該方案是一個(gè)多目標(biāo)尋優(yōu)的方案,需要給兩個(gè)目標(biāo)分別賦予權(quán)值來(lái)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)尋優(yōu)。實(shí)際操作過(guò)程中權(quán)值難以確定,很容易造成優(yōu)化方向不準(zhǔn)的問(wèn)題。2)該方案涉及到S11參數(shù)的計(jì)算,而它與單元數(shù)目N有關(guān)。根據(jù)第1節(jié)的分析,我們可以使用α值代替S11參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。3)該方案的f0值難以確定。由于在優(yōu)化的過(guò)程中,不同的單元尺寸,可能會(huì)造成平衡頻率點(diǎn)的偏移,要想精確確定f0的值,就必須在每次優(yōu)化前,都進(jìn)行頻率掃描,這樣將耗費(fèi)大量的求解時(shí)間。鑒于以上3點(diǎn)不足之處,本文提出一種新的適應(yīng)度函數(shù),它只需對(duì)預(yù)定頻率范圍內(nèi)的3個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行求解即可。其具體表達(dá)式如(5)式所示:其中αmin1與αmin2參數(shù)值由圖2所示的流程圖確定。f1～f3為設(shè)定的3頻率點(diǎn)。其中f2為預(yù)設(shè)平衡頻率點(diǎn),實(shí)際優(yōu)化出的平衡頻率在f2附近,但并不一定等于f2;f1=f2-Δf,f3=f2+Δf,(Δf>0,為很小的頻率偏移)分別界定了平衡點(diǎn)的左右偏差范圍。如前文所述,平衡點(diǎn)的S11值越小,所對(duì)應(yīng)的α值也越小,(5)式試圖尋求α的最小值。由于平衡點(diǎn)附近的α值通常大于遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)α值,如果直接對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu),所得到的“最優(yōu)值”將會(huì)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn),與我們尋優(yōu)目標(biāo)矛盾。因此,必須同時(shí)考慮到相位條件的約束作用。這里將(4)式中嚴(yán)格的單點(diǎn)相位條件放寬至β(f3)>0,β(f1)<0,充分考慮到了可能出現(xiàn)的平衡頻率的偏移,可以避免為直接求解平衡頻率而出現(xiàn)的大規(guī)模掃頻。這種方案是單目標(biāo)尋優(yōu)問(wèn)題,不涉及S11參數(shù)的直接計(jì)算,且無(wú)須計(jì)算平衡頻率的值,因而避免了(4)式的缺點(diǎn),此外,該方案還有以下優(yōu)點(diǎn):1)將滿足相位條件的函數(shù)值和不滿足該條件的函數(shù)值分別歸算于不同的數(shù)值,增強(qiáng)兩者的可比性,以保留較好的基因。由αmin1,αmin2兩參數(shù)的確定過(guò)程可以看出,αmin1是所有不滿足相位條件的個(gè)體的衰減常數(shù)的歷史最低值,而對(duì)應(yīng)的αmin2是滿足該條件的歷史最低值。這樣可以確保那些不滿足相位條件的個(gè)體也有可能被下一代選中,從而能保留其較好的基因。2)使?jié)M足相位條件的個(gè)體擁有最終優(yōu)勢(shì)。由(5)式可以分析出,算法最終將收斂于α(f2)→min{αmin1,αmin2}。而通常αmin1<αmin2,不符合相位條件的個(gè)體適應(yīng)度值趨于1,而符合相位條件的個(gè)體適應(yīng)度值大于1。因此算法進(jìn)行到后期,符合相位條件的個(gè)體的適應(yīng)度值總是占優(yōu)。同時(shí),在算法進(jìn)行到后期,大部分樣本都符合相位條件時(shí),由于指數(shù)函數(shù)的放大作用,該適應(yīng)度函數(shù)仍有較強(qiáng)的區(qū)分能力。3)優(yōu)化過(guò)程中充分利用了歷史數(shù)據(jù),提高了數(shù)據(jù)的利用率。歷史數(shù)據(jù)是模型物理參數(shù)改變的結(jié)果,物理參數(shù)的改變最終是導(dǎo)致了電長(zhǎng)度的改變,因此也可以看成是一種變相的“掃頻”。充分利用歷史數(shù)據(jù),就可以避免直接掃頻而消耗的大量時(shí)間,提高了算法的效率。值得一提的是,最終優(yōu)化結(jié)果與初始參數(shù)無(wú)關(guān),因此使用該算法無(wú)須預(yù)先通過(guò)電路模型確定初始參數(shù)的值。這是因?yàn)檫z傳算法擁有良好的全局優(yōu)化性能,對(duì)缺乏具體電路模型的結(jié)構(gòu),也有良好的優(yōu)化效果。從該方案也可以看出,由于適應(yīng)度函數(shù)中的αmin1與αmin2不斷變化,(5)式中的g函數(shù)只能夠區(qū)分同代樣本的適應(yīng)度值,起到“局部”適應(yīng)度函數(shù)的作用;而每一代αmin1,αmin2值的變化則反映了本代樣本最佳適應(yīng)度值的大小,因而起到“全局”適應(yīng)度函數(shù)的作用。2.2平均的編碼轉(zhuǎn)換本文選用二進(jìn)制編碼,將每個(gè)參數(shù)首尾級(jí)聯(lián)起來(lái),形成整個(gè)二進(jìn)制位串。其編碼和解碼算法由下式?jīng)Q定:bi=[(xi?xi,min)/(xi,max?xi,min)?(2M?1)]2(6)xi=xi,min+[bi]10/(2M?1)×(xi,max?xi,min)(7)式(6)～(7)中下標(biāo)2與10分別表示將括號(hào)內(nèi)的數(shù)字轉(zhuǎn)變成二進(jìn)制和十進(jìn)制;xi,bi表示第i個(gè)變量的十進(jìn)制與二進(jìn)制表示;xi,max與xi,min分別表示第i個(gè)變量最大、最小取值;M代表量化位數(shù)。2.3交叉變異本文所采用的交叉策略如圖3所示。假設(shè)某樣本二進(jìn)制位串共有N位。首先在[1,N/4]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)整數(shù),分別記為AA,BB,在[N/2,N]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)CC,然后將AA～AA+BB位段的碼串與CC～CC+BB位段內(nèi)的碼串進(jìn)行互換,完成交叉過(guò)程。變異時(shí)任意在區(qū)間[1,N]內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)EE,FF(假設(shè)EE<FF)。將EE與FF間的碼串換為任意生成的碼串以代表變異。該交叉、變異策略便于在MATLAB中使用矢量化指令,對(duì)某一代所有樣本進(jìn)行批量操作,其過(guò)程簡(jiǎn)便、速度快。變異的概率pm是階梯分布的。通常情況下pm=0.2;經(jīng)過(guò)3代遺傳后若αmin,2無(wú)變化,pm提高到0.8;經(jīng)過(guò)5代后若αmin,2仍無(wú)變化,pm提高到0.9,此時(shí)引入移民策略,任意生成新的染色體個(gè)體,向本代種群中引入新鮮的基因。在優(yōu)化過(guò)程中采用精英保留策略,保證算法始終朝著適應(yīng)度增大的方向進(jìn)行。變異、移民策略可以防止早熟收斂,并促使進(jìn)程盡快趨于平衡狀態(tài)。2.4階梯型自適應(yīng)變異概率遺傳算法的整體流程如圖4所示。由流程圖可以看出,相對(duì)于簡(jiǎn)單遺傳算法(SGA)而言,本文引入了階梯型自適應(yīng)變異概率和移民策略,用以防止遺傳算法前期出現(xiàn)的早熟收斂和后期出現(xiàn)的隨機(jī)搜索問(wèn)題。早熟收斂與隨機(jī)搜索是一對(duì)共生的矛盾,解決其關(guān)鍵在于變異概率的選取。當(dāng)變異概率過(guò)小時(shí),僅靠同代種群個(gè)體間的交叉來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)基因重組,會(huì)導(dǎo)致基因多樣性的缺失,造成早熟收斂;而當(dāng)變異概率過(guò)大時(shí),又容易使得搜索方向性減弱,趨于隨機(jī)搜索,因而降低了算法效率。本文采用的階梯型自適應(yīng)變異概率可以較好地解決這對(duì)矛盾。由前文所述,αmin,2標(biāo)示著本代個(gè)體的最佳適應(yīng)度。αmin,2連續(xù)3代不變化,就可以通過(guò)提高變異概率來(lái)引入優(yōu)秀的基因;如果之后兩代仍然沒(méi)有引入足夠優(yōu)秀的基因,算法將在繼續(xù)提高變異概率的同時(shí),采用移民策略來(lái)加速引入新基因。當(dāng)出現(xiàn)較好基因時(shí),將變異概率回歸到正常的較低水平,增加算法搜索的方向性,提高算法效率。3實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的平衡優(yōu)化為了驗(yàn)證該算法的正確性,我們對(duì)文獻(xiàn)與文獻(xiàn)中提出的兩種CRLH單元模型分別進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化的過(guò)程與結(jié)果如下文所述。實(shí)驗(yàn)1:文獻(xiàn)中提出的一種基于交指電容和短截線電感的CRLH單元結(jié)果如圖5所示(其中,下標(biāo)f表示交指,下標(biāo)st表示短截線)。其中,介質(zhì)基片ε=2.2,厚度h=1.52mm。為了與文獻(xiàn)進(jìn)行比較,我們選取其原文中的平衡頻率2.47GHz作為本次優(yōu)化的平衡頻率點(diǎn),相應(yīng)的選取左右頻率偏差為f1=2.30GHz,f3=2.55GHz。同時(shí),預(yù)設(shè)αmin1=1,αmin2=10。模型物理尺寸初值選取如表1所示。其中,前5項(xiàng)初值依照文獻(xiàn)中的初值給定,而其他的初值由于文獻(xiàn)中未給出,故使用程序隨機(jī)選擇。求解兩單元CRLH結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移矩陣。使用遺傳算法求解的時(shí)候,每代設(shè)置80個(gè)個(gè)體,經(jīng)過(guò)約15代的優(yōu)化,該算法收斂于最優(yōu)解。優(yōu)化后各物理尺寸值見(jiàn)表1。將每一代的αmin1,αmin2值記錄下來(lái),如圖6所示。由于初值是文獻(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式所確定的,因而αmin1,αmin2剛開(kāi)始就下降得比較快。在5代以前,由于采取了精英保留的策略,靠染色體間的交叉,即可實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度的增加。5代以后,由于種群多樣性的缺失,單純依靠交叉操作很難產(chǎn)生出優(yōu)良的基因,因而出現(xiàn)了短時(shí)的進(jìn)化停滯,即出現(xiàn)暫時(shí)早熟收斂。在連續(xù)3代以上αmin2值保持不變時(shí),算法加大了變異概率,引入了新的基因,于是從第7,11,15代開(kāi)始,其αmin2值又出現(xiàn)了降低,此時(shí)早熟收斂被克服,加速了算法向最優(yōu)值靠近的速率。為了驗(yàn)證優(yōu)化效果,使用商用軟件EMSSFEKO(suite5.5)求解優(yōu)化后的6單元CRLH模型,得出的S11與S21參數(shù)如圖7(a)中實(shí)線所示。從圖中可以看出,實(shí)際優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)平衡頻率在2.37GHz左右,該點(diǎn)的回波損耗值位于-20dB以下,達(dá)到了良好的匹配效果。作為比較,將文獻(xiàn)中得到的結(jié)果在圖7(a)中以虛線表示。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn),使用本方法優(yōu)化出的結(jié)果在平衡點(diǎn)達(dá)到了更好的匹配,且?guī)挃U(kuò)大了近1倍(由原來(lái)的0.9GHz擴(kuò)展至1.6GHz)。圖7(b)中比較了兩種優(yōu)化方法得出的色散曲線,可以看出,兩者都達(dá)到了平衡。因此可以說(shuō)明,僅以色散曲線為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)優(yōu)化CRLH是不充分的,只有將衰減條件與相位條件同時(shí)考慮在內(nèi),才能夠達(dá)到較好的平衡點(diǎn)優(yōu)化效果。實(shí)驗(yàn)2:文獻(xiàn)中提出一種T型CRLH結(jié)構(gòu)(如圖8(a)所示),現(xiàn)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行平衡點(diǎn)優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)6～10GHz的超寬帶濾波。選取微帶基片介電常數(shù)εr為2.2,厚度為0.5mm,微帶線寬度為0.84mm,交指的縱縫隙s=0.04mm。首先,假設(shè)圖中的所有指長(zhǎng)pi值均相等為p(稱為均勻交指結(jié)構(gòu)),參加優(yōu)化的變量為指長(zhǎng)p,橫縫隙寬度s1和過(guò)孔位置x值。二進(jìn)制位數(shù)取9位,每代個(gè)體數(shù)取60,經(jīng)過(guò)23代優(yōu)化,得到的結(jié)果如表2第1組數(shù)據(jù)所示。其5單元仿真的S參數(shù)與色散曲線如圖9中虛線所示?？梢钥闯?均勻交指結(jié)構(gòu)的平衡點(diǎn)位于f0=7.86GHz左右,其S21參數(shù)基本滿足要求。然而,在平衡頻率點(diǎn)附近(7.2～8.5GHz)出現(xiàn)了一個(gè)阻帶,其間S11值仍然大于-10dB,不滿足帶通濾波器的要求。這是由于結(jié)構(gòu)本身自由度缺少所致。為了進(jìn)一步優(yōu)化CRLH結(jié)構(gòu),消除中間的阻帶,我們需要增加自由度個(gè)數(shù)。將上述得到的優(yōu)化參數(shù)置入算法中作為初值,獨(dú)立優(yōu)化x,s1,s和諸pi的值。種群規(guī)模擴(kuò)大到100個(gè),經(jīng)過(guò)54代優(yōu)