2023版高三一輪總復習數(shù)學新教材老高考人教版課時分層作業(yè)10　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

課時分層作業(yè)（十）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

［4組在基礎(chǔ)中考查學科功底］

一、選擇題

i.化簡立而5%<o,），<0）得（）

A.1j?yB.2xyC.4fyD.一2號

［答案］D

2.已知函數(shù)_/U）=4+2a'T的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）

A.（1,6）B.（1,5）C.（0,5）D.（5,0）

A［由于函數(shù)y=av的圖象過定點（0,1）,

當x=l時，兀行=4+2=6,

故函數(shù)危）=4+24t的圖象恒過定點P（l,6）.］

e'+ex

3.已知函數(shù)段）=-2—，則（）

A../U）為奇函數(shù)

B.yu）在區(qū)間（一8,+8）上單調(diào)遞減

c.40沒有零點

D../（X）在區(qū)間（一8,+8）上單調(diào)遞增

e工+e'

C［對于A,因為該函數(shù)的定義域為R,/（—x）=-2—=/U），所以函數(shù)/U）

eA_|_e-X1______

=-2—為偶函數(shù)，故A錯誤；對于C,由基本不等式可得/U）22X2對丁舒=

1,當且僅當x=0時，等號成立，所以兀X）沒有零點，故C正確，結(jié)合偶函數(shù)性

質(zhì)可知，BD錯誤.故選C.］

4.（2021.西安模擬）設(shè)y=/U）在（-8,I］上有定義，對于給定的實數(shù)K,定

f（%），f（%）WK,

義加工）=彳“//給出函數(shù)段）=2'”一做若對于任意尤e（—8,i］,

K,f（x）>K.

恒有加x）=/（x）,則（）

A.K的最大值為0B.K的最小值為0

C.K的最大值為1D.K的最小值為1

D［根據(jù)題意可知，對于任意X￡（—8,1］,恒有介（*）=危），則凡r）WK在

xWl上恒成立，即義x)的最大值小于或等于K即可.令2「=r,則度(0,2],.大。

=一產(chǎn)+2/=—(7-1)2+1,可得的最大值為1，.,?K2L]

2x—9

5.已知函數(shù)＜8)=3'"+三二三的零點為a,若/?￡(—8,0，ce(a,5),則

()

A.川b)＜3＜c)VOB.人與VO,/c)＞0

c.人刀＞0,火C)VOD.人份＞0,Xc)＞0

2x—91

B[因為兀。=3/1+-^—,所以寅?=3#1十=-一2。/5).又函數(shù)y=3r+1,

y=S~在(-8,5)上都單調(diào)遞增，所以./(X)=3X+I+S7—2(x#5)在(一8,5)

2x—9

上單調(diào)遞增.因為〃VaVcV5,所以.穴A)V.*a)V/(c).因為函數(shù)式》)=3#1+與77

的零點為a,所以X。)=0,所以1O)VOV/(c).故選B.]

6.當*6(—8,—1]時,不等式(加2—〃。."一2，＜0恒成立，則實數(shù)"2的取

值范圍是()

A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(一1,2)

D[原不等式變形為加2—〃?＜(；),

因為函數(shù)y=(g)在(一8,—1]上是減函數(shù)，

所以獷=2,

當X《(-8,—1]時，〃尸一〃?＜Q)恒成立等價于一機＜2,解得一1＜加＜2.]

二、填空題

7.若曲線N|=2，+1與直線產(chǎn)匕沒有公共點，則。的取值范圍是.

[-1,1][作出曲線y=2'+1的圖象，如圖所示，要使該曲線與直線y=b

沒有公共點，只需一iWbWl.

8.設(shè)偶函數(shù)g(x)=a/切在①，+8)上單調(diào)遞增，則g(a)與gS—l)的大小關(guān)

2

系是.

g(4)>g(。-1)［由于奴r)=a+”1是偶函數(shù)，知〃=0,

又8(尤)=即在(0，+8)上單調(diào)遞增，得a>L

則g3-l)=g(—l)=g(l),故g(a)>g(l)=g3-l).］

9.已知函數(shù)/(x)=〃(a〉0,aWl)在［1,2］上的最大值比最小值大會則。的

值為;若函數(shù)/(%)為增函數(shù)，則/(x)的最大值為.

139

或--

2-24［當0<a<l時，a—a2=^,.*.a=］或a=0(舍去).

a3

當a>\時，/—a=5，J4=/或a=0(舍去).

13

綜上所述，4=］或］；

,3此時/(X)max=(l［=*］

若/(x)為增函數(shù)，則。=］，

三、解答題

10.已知函數(shù)凡r)=Z??"(其中a,b為常數(shù),且〃>0,aWl)的圖象經(jīng)過點A(l,

6),8(3,24).

(1)求/U)的解析式；

什才科—1丫丫一〃zNO在(-8,1］上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

⑵右不等式反+㈤

闡⑴因為外)的圖象過點&］,6),B324),

b-a=6,

所以〈

b?a3=24.

所以〃=4,

又a>0,所以。=2,。=3.所以_/(x)=321

(2)由(1)知a=2,b=3,

X〃0恒成立,

則當xW(-8,1］時4-

即H1W,n丫在(一8,1］上恒成立.

+

23

\7

3

又因為)，="1■r與=在(一8,1］上均單調(diào)遞減，所以y=+出在，

2

\/

8,1］上也單調(diào)遞減，所以當X=1時，y=，有最小值5,所以加〈5,即

2+岡66

\7

m的取值范(5-

圍是(一8,-.

11.已知g(x)為偶函數(shù)，人。)為奇函數(shù)，且滿足g(x)—//(x)=2士若存在xW［一

1,1］,使得不等式機名。)+%。)或0有解，求實數(shù)加的最大值.

［解］因為g(x)—〃(x)=2*①,所以g(—x)—/?(—x)=2~x,

又g(x)為偶函數(shù)，/?(*)為奇函數(shù)，所以g(x)+/?(%)=2r②,

2X+2~X2~X~2X

聯(lián)立①②，得g(x)=-2—,k(x)=-2—.

2"-2x4”—122

由"2-g(x)+〃(x)W0得W^2V+2^'=47+7=1-47+7，因為)'=1一萬百為增

函數(shù),

2_3

所以當1］時,'max4+15,

3

即實數(shù)〃2的最大值是:

［B組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.(2021.河南豫南九校聯(lián)考)已知g(x)為偶函數(shù)，〃(x)為奇函數(shù)，且滿足g(x)

一〃(x)=2±若存在xG［—1,1］,使得不等式/w-g(x)+/i(x)W0有解,則實數(shù)，”的

最大值為()

33

A.5B.—《C.1D.11

A「.,g(x)為偶函數(shù)，〃(x)為奇函數(shù)，且g(x)—/?(%)=2*①，.?.g(—x)—//(一九)

=g(X)+/?(%)=2r②，

①②兩式聯(lián)立可得，

2X+2~X2~X—2X

g(x)=--，〃(x)=12一?

,2'—2r4r—12

由〃2?g(x)+/ia)〈o,得加忘才+2r=^T=1一行TT

4

2

'??)'=1一行口在［—1，1］上為增函數(shù),

,,(14*+l)max-5」

2.已知函數(shù)/(犬)=|2*—1|,a</?<c且/(a)次c)刁S),則下列結(jié)論中，一定成

立的是()

A.a<0,b<Q,c<0B.a<0,b20,c>0

C.2一。<2。D.2。+2c<2

D［作出函數(shù)/。)=|2'—1|的圖象,如圖,

a<b<c且f(a?f(c)>f(b),結(jié)合圖象知，

0<f(a)<l,a<Q,c>0,,>.0<2fl<l.

.V(a)=|2"—1|=1一2"，：.f(c)<l,??.0<c<L

：.\<2C<2,.V(c)=|2c-l|=2f-l,

又:/(a)"?，1-2°>2C-1,，2"+2c<2,故選D.］

—2*+h

3.已知定義域為R的函數(shù)_/(》)=產(chǎn)1］是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)若對任意的reR,不等式式尸一2/)+大2尸一幻＜0恒成立，求k的取值范圍.

［解］(1)因為/U)是R上的奇函數(shù)，

-1+。

所以犬0)=0,即2+〃=6解得〃=1.

從而有段)=聲耳丁

--4-1

—2+12

又由/U)=-A—i)知彳工-=一不上一，解得。=2.

所以a=2,b=l.

-2X+1

(2)由(1)知人x)=

2x+1+22、+1'

由上式易知兀c)在R上為減函數(shù)，又因為./U)是奇函數(shù)，從而不等式.穴戶一2/)

5

+.*2戶-女)<0等價于犬戶一20<一大2P—%)=八-2產(chǎn)+%).

因為人x)是R上的減函數(shù)，由上式推得尸一2/>—2戶+Z.即對一切/GR有3尸

-2t~k>0,

從而/=4+12Z<0,解得上<一；.

故女的取值范圍為(一8,一；).

[C組在創(chuàng)新中考直理性思維]

1.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的

稱號，用其名字命名的''高斯函數(shù)”為設(shè)XWR,用田表示不超過x的最大整數(shù),

2?+3

則>=印稱為高斯函數(shù).例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)八*)=汨0，

則函數(shù)y=[/U)]的值域為()

A.{0,1,2,3)B.{0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

2*+32'+1+2

〔八x)=2*+l=2'+1=1島，

因為2、〉0,所以1+2、>1,

所以0<」，<1，

2

則0亍1<2,

2

所以1<1+再[<3,

即1磯x)<3,

當1勺(x)<2時，闞]=1,當2W_/(x)<3時,[Ax)]=2.

綜上，函數(shù)y=[*x)]的值域為{1,2},故選D.]

2.定義在。上的函數(shù)_/U),如果滿足：對任意xe。，存在常數(shù)M>0,都

有成立，則稱式x)是。上的有界函數(shù)，其