高一三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理

PAGEPAGE4§04.三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.=1\*GB3①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：=2\*GB3②終邊在x軸上的角的集合：=3\*GB3③終邊在y軸上的角的集合：=4\*GB3④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：=5\*GB3⑤終邊在y=x軸上的角的集合：=6\*GB3⑥終邊在軸上的角的集合：=7\*GB3⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：=8\*GB3⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：=9\*GB3⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：=10\*GB3⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：2.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧長公式：.扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則；；；；；..5、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.7.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六（二）角與角之間的互換公式組一公式組二奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）=9\*GB3⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.=10\*GB3⑩有.11、三角函數(shù)圖象變換法則例題講解一．求值與化簡1.基本概念與公式（正用、逆用）例1．已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為求角=（）（A）（B）（C）3（D）例2．．例3．化簡：.例4．化簡：例5．化簡：例7．求值：．．例8．化簡例9．；例10．若化簡例11．求的值例12．求的值例13．求的值2.齊次式例1．已知求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）例2．已知，求下列各式的值：（1）；（2）3.關(guān)系問題例1．已知，求的值．例2．已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.例3．已知求下列各式的值。⑴⑵⑶⑷例4．已知，求的值。例5．已知：求：的值．4.整體代換（湊角）問題例1．不查表，求的值：

例2.已知：，求：的值.例3．已知，，，求的值．例4．已知，且，求的值．例5．已知為銳角，，求的值。例6．已知，，均為銳角，求的值。例7．已知，，且，求的值二．圖像與性質(zhì)xyxyO-22例1．已知函數(shù)的一段圖象如圖所示；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．例2．作出的圖像。例3．根據(jù)正弦函數(shù)的圖像求滿足的范圍。例4．若函數(shù)的圖像和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積為例5．求函數(shù)的解析式．例7．已知圖象如圖（1）求的解析式；（2）若與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求解析式．例8.分析可由的圖像如何變換得到。例9．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到怎樣的解析式？例10．要得到的圖象，只要將的圖象進(jìn)行怎樣的平移？例11．簡述將的圖象變換為的圖象的過程．例12．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A．B．C．D．例13．把函數(shù)的圖形向左平移，所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.性質(zhì)問題例1．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)圖象經(jīng)過如何移動(dòng)可得到函數(shù)的圖象。例2．已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和最大值．例3．關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是________________（1），可知是的整數(shù)倍；（2）表達(dá)式可改寫為；（3）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（4）圖象關(guān)于對(duì)稱．例4．設(shè)，則函數(shù)的最小值是（）（A）3（B）2（C）（D）例5．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為（）例6．求函數(shù)的最小正周期．例9．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．B．C．D．例10．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值和最小值；（3）求函數(shù)的遞增區(qū)間．課后作業(yè)高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)測試題一、選擇題1．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．化成弧度是radB.化成度是-600度C．化成弧度是radD.化成度是15度2．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角3．已知，則化簡的結(jié)果為（）A．B.C．D.以上都不對(duì)4．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．B.C.D.5．已知，,則tan2x=()A．B.C.D.6．已知，則的值為（）A．B.1C.D.27．函數(shù)的最小正周期為（）A．1B.C.D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B.C．D.9．函數(shù)，的最大值為（）A．1B.2C.D.10．若均為銳角，且，則的大小關(guān)系為（）A．B.C.D.不確定二、填空題）11．把函數(shù)先向右平移個(gè)單位，然后向下平移2個(gè)單位后所得的函數(shù)解析式為________________________________12．已知，則=_______________13．函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是_________________________14．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使②存在實(shí)數(shù)，使③函數(shù)是偶函數(shù)④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程⑤若是第象限的角，且，則⑥若，且，則其中正確命題的序號(hào)是________________________________三、解答題15．(12分）已知角終邊上一點(diǎn)