2023年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題試卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合u1,2,4,則“劣A（）

1,2,3,4,5,A1,3,B

41,3,5B.C1,2,41,2,4,5

1,3D.

擾”是“°22

2.“/b2ab”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.若a1.01°5,61.01°6,c0.6°5,則a,b,c的大小關(guān)系為(

cabB.ba

C.abcD.ha

4.函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則訪M析式可能為（）

5eve"5sinx

A.B.

x22X1

2

5e"e"5cosx

CD.

x22x21

5.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線x2,一個(gè)周期為4,則fx的解析式可能為（

x

A.sin—XB.cos—X

22

C.sin—XD.COS—X

44

第1頁(yè)供5頁(yè)

6.已知a為等比數(shù)列，為第列的前a項(xiàng)和，〃a〃i2S〃2,則值為（）

A.3B.18C.54D.152

7.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)尸0.8245,下列說(shuō)法正確的是（

A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性

B花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)

C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

8.在三棱錐PABC中，線段PC上的點(diǎn)"滿足PMLPC,線段P8上的點(diǎn)N滿足PN四

33,則

三棱錐尸AMN和三棱錐PABC的體積之比為（）

9.雙曲線0今50,h0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、耳.過(guò)。作其中一條漸近線的垂線，垂足為兒己

直線PE業(yè),

知尸R2,則雙曲線的方程為（)

的斜率為4

1

22,.2

A二匕1B.土匕1

8448

.2.2

C.土匕1D.L匕1

4224

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給

3分，全部答對(duì)的給5分.

514i

10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)________-

231

第2頁(yè)/共5頁(yè)

16

11.在2d-的展開(kāi)式中，/項(xiàng)的系數(shù)為.

X

2

12.過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓2)2y23相切，交曲線y2PHp0)-PJOP\8P

于點(diǎn)，若，則的

值為.

13.甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比

例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將三

個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為.

14.在抽。中，A60,BC1,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若設(shè)N8a,ACb,

則/E可用db表示為；若BF$C，"獷」…".

15.若函數(shù)aX22x卜2辦1杵且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為.

fx

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

16.在48c中，角4民。所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知q5,b2,A120

(1)求sinfi的值；

(2)求c的值；

(3)求sinBC.

17.三棱臺(tái)N8C-4AG中，若NNABC,ABAC,ABACAA2,AC1M,N

面，分別是

BC,BA中點(diǎn).

(1)求證：4N〃平面JMA；

1

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(2)求平面。加Z與平面4CGZ

>所成夾角的余弦值；

(3)求點(diǎn)。到平面。加Z

的距離.

1

?21,2

18.設(shè)橢圓Jp-\(ab0)的左右頂點(diǎn)分別為4,4,右焦點(diǎn)為尸，已知|4日3邛「|1.

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點(diǎn)尸是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線4P交y軸于點(diǎn)丫，若三角形/P。的面積是三角

I

形4EP面積的二倍，求直線4P

的方程.

19.已知是等差數(shù)列，a2as16,45。34.

2rt1

(1)求雁通項(xiàng)公式和Q

i2"I.

⑵已知加等比數(shù)列，對(duì)于任意人N*,若n2卜1,則6*anb

.ik1

(I)當(dāng)k2時(shí)，求證：〃Ibk2kl

(ID求為勺通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和