期末復(fù)習(xí)4圖形的相似

期末復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)4圖形的相似高效驗(yàn)收期末復(fù)習(xí)專題集訓(xùn)知識整理達(dá)標(biāo)集訓(xùn)知識整理1．四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即________，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱___________.2．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段________.3．相似多邊形的對應(yīng)邊________，對應(yīng)角________.相似三角形周長的比等于________，面積的比等于_________________.3比例線段成比例成比例相等相似比相似比的平方4．判斷三角形相似的方法：(1)平行線法——平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)兩角法——________分別相等的兩個三角形相似；(3)兩邊及其夾角法——兩邊對應(yīng)________且________相等的兩個三角形相似．5．如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做______________，點(diǎn)O叫做____________，k就是________.4兩角成比例夾角位似多邊形位似中心相似比專題集訓(xùn)B52．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長線上，下列不能判定DE∥BC的條件是(

)A．EA∶AC＝DA∶ABB．DE∶BC＝DA∶ABC．EA∶EC＝DA∶DBD．AC∶EC＝AB∶DB6B3．如圖，直線a、b被三條互相平行的直線l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，則DE∶DF＝(

)A．2∶3

B．3∶2

C．2∶5

D．3∶57D4．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝________.812★集訓(xùn)2相似三角形的性質(zhì)與判定5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為(

)A．3∶4

B．9∶16

C．9∶1

D．3∶19B6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．△AOD∽△BOC

B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC

D．BC·CD＝AC·OA10D7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC與AC的比是(

)11B8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且∠ADE＝∠B，如果DE∶AD＝2∶5，BD＝3，那么AC＝________.129．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°.(1)求證：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．1314★集訓(xùn)3等積式與比例式的證明10．如圖，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AC上，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF·FC＝FB·DF.(1)求證：BD⊥AC；(2)連結(jié)AF，求證：AF·BE＝BC·EF.151611．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個點(diǎn)，且BD＝DE＝EC，過點(diǎn)C作CF∥AB交AE延長線于點(diǎn)F，連結(jié)FD并延長與AB交于點(diǎn)G；(1)求證：AC＝2CF；(2)連結(jié)AD，如果∠ADG＝∠B，求證：CD2＝AC·CF.1718★集訓(xùn)4相似三角形的實(shí)際應(yīng)用12．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA＝3OC，OB＝3OD)，然后張開兩腳，使A、B兩個尖端分別在線段a的兩個端點(diǎn)上，當(dāng)CD＝1.8cm時，則AB的長為(

)A．7.2cm B．5.4cm

C．3.6cm

D．0.6cm19B13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹相距15m，那么這棵樹的高度為(

)A．5m

B．7m

C．7.5m

D．21m20B14．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE＝3m，那么這棵樹CD的高為________m.215.115．如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小亮在點(diǎn)D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向從D后退4米到G處，測得自己的影長GH＝5m，如果小亮的身高為1.7m，求路燈桿AB的高度．222316．如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？2425達(dá)標(biāo)集訓(xùn)B262．兩地實(shí)際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是(

)A．800m

B．8000mC．32250cm

D．3225m3．如圖，為了測量旗桿AB的高度，小凡在距旗桿底部B點(diǎn)10.8米的C點(diǎn)處放置了一面鏡子，當(dāng)小凡行走到與BC位于同一直線的E點(diǎn)處時，恰好能從鏡子中觀察到旗桿頂部的A點(diǎn)．已知小凡眼睛所在的D點(diǎn)離地面的高度是1.6米，CE＝2.7米，則旗桿AB的高度是(

)A．6.4米 B．7.2米C．8米 D．9.6米27AA4．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形(

)A．1對 B．2對C．3對 D．4對28C5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE等于(

)A．5

B．4

C．3

D．229C6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，則S△BDE與S△CDE的比是(

)A．1∶3

B．1∶2

C．1∶4

D．1∶930B7．如圖，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AD＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(

)31D8．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B、F的坐標(biāo)分別為(－4,4)，(2,1)，則位似中心的坐標(biāo)為(

)A．(0,3)

B．(0,2.5)C．(0,2)

D．(0,1.5)32C二、填空題(每小題5分，共20分)9．如果線段a、b、c、d是成比例線段，且a＝3，b＝4，c＝5，則d＝________.10．如圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC＝________.33411．在□ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，DE∶EC＝1∶3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝____________.341∶4∶1612．如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知AC＝6，AB＝8，BC＝10.設(shè)EF＝x，矩形DEFG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________________________.(不必寫出自變量的取值范圍)35y＝4.8x－0.48x236三、解答題(共48分)13．(8分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．3714．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間是多少？3839404142解：(1)如題圖所示，△A′B′O和△A″B″O即