2023年張家港高三年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合練習(xí)及答案解析

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期1月高三年級綜合練習(xí)

數(shù)學(xué)2023.1

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：

1.本卷共6頁，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）、多項(xiàng)選擇廖（第9題~第12題）、填空題

《第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）,本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分

鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號陽0.5毫米黑包墨水的簽字篤埴寫在答題卡的

規(guī)定位置.

3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答邀區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置.作答一律無效.作答必須用0.5

史來黑包墨水隨簽字筆.請注意字體工整，筆跡清更.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知集合力={—1,0,1,2},B—{x\lnx<1}>則4nB=（）

A.0B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2）

2,復(fù)數(shù)z滿足l+zi+zi2=|i一6“，則2=

A.1+iB.1+|iC.D,一；+?

3.己知sin（a-=—3cos（a—?jiǎng)ttan2a=

A.—473^B.C.4^3D.今

4.若數(shù)列{%}滿足ai=—3,。計(jì)1=7，則&2022的值為（）

x-an

A.2B.—3C.——D.—

5.己知關(guān)于%的不等式a/+bx+4>0的解集為（-8,m）U（\,+oo）,其中?n<0,則

g+3的最小值為（）

A.-4B.4C.5D.8

6.2020年1月11日，被譽(yù)為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡通過國家驗(yàn)收正

式開放運(yùn)行，成為全球口徑最大且最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡（簡稱FAST）.F45T的反射面的形

狀為球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圓為球冠的底，［麗嘉盤截面的溫

第1頁

徑被截得的一段為球冠的高.某科技館制作了一個(gè)尸45T模型，其口徑為5米，反射面總

面積為87r平方米，若模型的厚度忽略不計(jì),則該球冠模型的高為(注:球冠表面積5=2nRh,

其中R是球的半徑，無是球冠的高.()

C.mD-T

3

7.已知0=1噸八石，b=log^in35。，c=則（）

A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c

8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(4+x)=f(4-x),且當(dāng)xe(0,4］時(shí)，f(%)=史詈，關(guān)于力的

不等式f2(x)+af(x)>。在［—200,200］上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(—―Zn6,Zn2］B.(-fn2,——Zn6)C.(—Zn2,——/n6］D.(——fn6,Zn2)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的

得。分.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(l,4),則下列說法中正確的有()

1I3

A.P(X<2)>-B,P(0<X<-)=P(-<X<2)

C.P(O<X<-)=P(1<X<-)D.X的方差為2

LZi

10.已知向量X=(2,1)工=(—3,1)，則()

ATTT

A.(a+b)1a

B,向量2在向量Z上的投影向量是一媽2

第2頁

C.|a+2h|=5

D.與向量々方向相同的單位向量是（等,［）

11.已知圓。：/+。一4）2=1,點(diǎn)P在直線l：y=2x上運(yùn)動(dòng)，以線段PC為直徑的圓D與

圓C相交于4B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A,直線!與圓C相離B.圓D的面積的最小值為?

C,弦長MB|的最大值為2D.直線AB過定點(diǎn)

12.在三棱錐D-ABC中，已知A8=BC=2，AC=2后DB=4,平面BCD，平面ABC,

且DBJ.AB,則（）

A.DB1AC

B,平面DAB，平面ABC

C.三棱錐D—ABC的體積為竽

D.三棱椎D—A8C的外接球的表面積為167r

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位

置上.

13.二項(xiàng)式（1—2）（1+動(dòng)6展開式中/的系數(shù)為____.DC

14.如圖，在梯形ABCD中，AB=4,AD=3,CD=2,/、;<

AM=2說.若就?詢=—3，則函-AD=______.//

川々--------------------

15.在銳角△4BC中，角A,B9C所對的邊分別為a,bfc,且滿足2bcosC=2a—c.若

△48C■的外接網(wǎng)的面積為等，則三角形面積的取值范圍是.

16.參加數(shù)學(xué)興趣小組的小何同學(xué)在打籃球時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球放在地面上時(shí)，籃球的斜上

方燈泡照過來的光線使得籃球在地面上留下的影子有點(diǎn)像數(shù)學(xué)課堂上學(xué)過的橢圓，但他

自己還是不太確定這個(gè)想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想

是沒有問題的，而且通過學(xué)習(xí)，他還確定地面和籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦

點(diǎn).他在家里做了個(gè)探究實(shí)驗(yàn)：如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃球的半徑為1個(gè)單位

長度，在球的右上方有一個(gè)燈泡P（當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)），燈泡與桌面的距離為4個(gè)單位長度，燈泡

第3頁

垂直照射在平面的點(diǎn)為4影子橢圓的右頂點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，則這個(gè)影子

橢圓的離心率e=

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列｛%｝的前?I項(xiàng)和為5，/1+1＞即，4Sn=?n+4n.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛券｝的前n項(xiàng)和功.

18.(本小題12.0分)

為進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)他旗有序發(fā)展，財(cái)政部、工業(yè)和信息化部、科技部，

發(fā)展改革委聯(lián)合發(fā)布了硼■政部工業(yè)和信息化部科技部發(fā)展改革委關(guān)于2022年新能

源汽車推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼政策的通知》，進(jìn)一步明確了2022年新能源汽車推廣應(yīng)用

財(cái)政補(bǔ)貼政策有關(guān)要求,為了解消費(fèi)者對新能源汽車的購買意愿與財(cái)政補(bǔ)貼幅度的

關(guān)系，隨機(jī)選取200人進(jìn)行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下統(tǒng)計(jì)表：

愿意購買新能源汽車不愿意購買新能源汽車

購買時(shí)補(bǔ)貼大于L5萬6535

購買時(shí)補(bǔ)貼不大于1.5萬4555

(1)能否有95%的把握認(rèn)為對新能源汽車的購買意愿與購買時(shí)財(cái)政補(bǔ)貼幅度有關(guān)?

第4頁

(2)若從購買時(shí)補(bǔ)貼大于L5萬的樣本中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，從這20人

中隨機(jī)抽取3人調(diào)查家庭收入情況，記X表示這3人中愿意購買新能源汽車的人數(shù)，求

X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

P(/>k)o.oso0.0100.001

k3.8416.63510.828

9

2_n(ad-be)

z=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

▲▲▲

19.(本小題12.0分)

如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC,該

曲線段是函數(shù)y=Asin?#+<p)(A>0,a)>Q,(pE(0,TT)),XW[—4,0]的圖像,圖像

的最高點(diǎn)為見一1,2).邊界的中間部分為長1千米的直線段CD,且CD〃EF.游樂場的后

一部分邊界是以。為圓心的一段圓弧旄.

(1)求曲線段FG8C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)曲線段FG8C上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆

直的景觀路到。，求景觀路GO長；

(3)如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)。MPQ，平行四邊形的一邊在

海岸線EF上，一邊在半徑。。上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧徐上，且=求平

行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)。的值.

▲▲▲

第5頁

20.（本小題12.0分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA，平面ABCD，M為PC的

中占

I八I、?

(1)求證：PA〃平面M8D;

(2)若48=AD=PA=2,Z.BAD=120°>求二面角B—AM—D的正弦值.

第6頁

答案和解析

L【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查交集的求法和對數(shù)不等式的解法，考查交集的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解

能力,是基礎(chǔ)題.

求出集合B，利用交集的定義能求出力門乩

（儻泣MVMSw?w.?v?scom

【解答】

解：：集合力={一1。1,2},

B={x|Znx<1}={x|0<x<e}?

.?.月nB={1,2}.

故選：C.

第7頁

2.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由1+zi+zi2=|1—可得(i一=1-z=--=—。故選U

I-1L乙

3.【答案】4

【解析】

【分析】

第8頁

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式.

由兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得gnQ=-g再由二倍角

公式即可得解.

【解答】

解：；sin(or-身=-3cos(a-

,1.、

sma停cosa+-sma卜

求得tan。=一浮

則tan2a=——4、反，

1—tan"

故選A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

第9頁

本題考查遞推關(guān)系、數(shù)列的函數(shù)特征，考套推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利.用以？1+1al=-3，則儀2=一字。3=j，。4=2,。5=—3，…,可得:?n+4=?

即可得出數(shù)列｛心｝以4為周期，從而得出答案.

【解答】

1+而

解:5二-3,

1一而

1-31

…=,=-了

同理可得［叼=］，￡14=2,苑=-3.........

Q7T+4=0九，">L。EM*,數(shù)列｛%J周期為4,

則&2022=^4X505+2=a2=一展

故選：C.

第10頁

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，考查了利用基本不等式求最值的問題，

是基礎(chǔ)題.

根據(jù)不等式+6”+4>0的解集求出Q的值和力的取值范圍，再代入々：中利用對勾函

aD

數(shù)單調(diào)性求出它的最小值.

【解答】

解：關(guān)卜工的不等式。/+bx+4>0的解集為（一8,m）U弓,+8），其中m<0,

所以加和=是方程a—+bx+4=。的實(shí)數(shù)根，

Jt1

（,4_b

IntH———

由根與系數(shù)的關(guān)系知｛々4口，

\mX-=-

\ma

解f：沁=1,b=—（m+—I=—m+——>2i—m-=4’

?nv—myj-m

第：1女

當(dāng)且僅當(dāng)—m，即m=—2時(shí)取

—m

所以2+=+p

abD

4.

設(shè)f(b)=8+彳(524),

y函數(shù)f(b)=b+：在(2,+8)上單調(diào)遞增，

u

當(dāng)b>4時(shí)fS)=b+2單調(diào)遞增，

所以f(b)ms=f(4)=5,

所以￡+的最小值為寫一

ab

故選U

6.【答案】B

第12頁

【解析】

【分析】

本題考查球冠面積的求法，考套運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

由題意畫出圖形，由球冠面積列式即可求得球冠高度的近似值.

【解答】

解：如圖所示,為D是弦，。。是直徑，B為月D中點(diǎn)，OCJ.AD于B.

由題意得。。=CM=R，BC=h.AD=5,

于是OB=R—h.AB=2.S,

在△CUB中，由勾股定理得次2=(R—h)2+(|)2①

又由球冠表面積公式得法Rh=87r②

聯(lián)立①②式解得，無=工

故選

第13頁

7.【答案】A

【解析】

(.多M滋WWB.F8m

【分析】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得知a<^<b<l<c.

【解答】

第14頁

]]]

解：a=log^y/e=^log^e<=不

,=logisin450<b=logisin350<logisin300=lr

2222

設(shè)y=￥，由y，=皆及0得：,所以》，=呼在叵+8）單調(diào)遞減，于是：?>?，

即：Ttlne>elnrr,e71>/所以c=三＞L

所以c>b>a.

故選H.

g.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考直了不等式與函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于難題.

判斷了。)在(0,8)上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性得出不等式在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解，再

根據(jù)對稱性得出不等式在(0,4)上有2個(gè)整數(shù)解，從而得出Q的范圍.

【解答】

第15貝

1—?n2x

解:當(dāng)OVxW4時(shí)，尸⑴=

令/(#)=0得X=*

.乙

二f(x)在(0卷)上單調(diào)遞增，在4)上單調(diào)遞減，

??"(X)是偶函數(shù)，

f(x+4)=f(4-x)=f(x-4),

f(x)的周期為B，

作出f(x)一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象如圖所示：

第16頁

T

：f(x)是偶函數(shù)，且不等式產(chǎn)(幻+a/(x)>。在［—200,200］上有且只有200個(gè)整數(shù)解,

二不等式在(0,200)內(nèi)有100個(gè)整數(shù)解，

V，(乃在(0,200)內(nèi)有25個(gè)周期,

/(外在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解,

(1)若a>0,由產(chǎn)(乃+af(x)>0,可得汽幻>?；騠O)<一處

顯然了(外>。在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有7個(gè)整數(shù)解，不符合題意；

(2)若a=0,則f(%)于0,由圖象可得，不符合題意；

(3)若aV0,由產(chǎn)(x)+a/(x)>0,可得f(x)<?；騠(%)>一口，

第17頁

顯然f(x)<o在區(qū)間(08)上無整數(shù)解，

:/(x)>—G在(0,8)上有4個(gè)整數(shù)解，

v**)在(0網(wǎng)上關(guān)于直線#=4對稱，

???f(x)在(0,4)上有2個(gè)整數(shù)解，

7(1)=配2，"2)===比2,f(3)=g

f{x)>—a在(0,4)上的整數(shù)解為x=1,x=2.

<—a<Zn2，

1J

'。曰36s而

解得一加2<a<一一—

故選：c.

第18頁

9.【答案】AB

r解析】

【分析】

本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬于中檔題.

根據(jù)題意得出〃=1卬=2,再對各選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(L4),

所以從=L=2,

1

所以p(XVl)=之

所以P(X<2)=P(X<1)+P(1<X<2)>；，故M正確;

P(O<X<|)=P(f<X<2),P(O<^<1)=FP(1<|).故3正確，C錯(cuò)誤;

X的方差為4.故。錯(cuò)誤.

故選H,

第19頁

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查向量的數(shù)量積、投影向量、向量的模等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判1所4利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷E;利用向量模

的坐標(biāo)表示可判斷G根據(jù)向量W方向相同的單位向最=,可判斷D.

\a\

【解答】

解：由向量之=(2,1),B=(—3,1),

第20頁

a+i>=(—1,2)，所以(W+》),￡=—1X2+1X2=0,，所以日+b)_L/故且止確；

B,向量2在向量稔上的投影向量為|日忙00(胃石)?衛(wèi)~=巫"_|~=二^^^二石二—,片故

IWIW同102

B錯(cuò)誤；

C，W+21=(2,1)+(—6,2)=(—4,3)，所以|1+2：|=J(—4)2+3、=5,故C正確；

D,與向量昉向相同的單位向量2=者=5(2,1)=聾凈，故。正確.

故選HCD.

.?-?.-A.

IL【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓中的最值問題，直線過定點(diǎn)問題，屬于較難題.

根據(jù)圓心C到直線i的距離與半徑1的大小關(guān)系可判斷公

設(shè)P(t,2t),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓D的半徑，從而可得半徑的最小值，可判斷8;

根據(jù)圓。直徑為2,弦a切不過圓心，所以小于2,可判斷G

第21頁

結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)，可表示圓◎的方程，再求出相交弦月B的直線方程，從而可判斷D.

【解答】

解：由題設(shè)得圓C的圓心火。,4)，半徑為1，

對于選項(xiàng)出圓心C到直線E的距離d=》＞3所以直線當(dāng)圓C相離,d正確；

對于選項(xiàng)&由于點(diǎn)F在直線I：y=2#上運(yùn)動(dòng)，設(shè)則圓D的圓心D(g"+2),

所以閱D的半徑/=i|PC|=+(2t—4)2=。VSt2-16t4-16=:ls(t—T)2

，M￡■￡(JtJ

故當(dāng)t=9時(shí)半徑7?有最小值竺，

口J

[.多，)@。《公眾》?3丫或111”w.wv?8m

所以圓D的面積的最小值為冗x(q)2=萼，故B正確；

JV1

對于選項(xiàng)。弦|月8|不過圓心a從而小于圓C直徑，圓C直徑為2,故C錯(cuò)誤.

第22頁

對于選項(xiàng)力由上面的8選項(xiàng)可知圓。的方程為(#_l)2+(y_t_2)2=5產(chǎn)一%+16,

將圓D的方程與圓C的方程相減可得相交弦的直線方程為：tx+(2t-4)y+15-8t=

0.

整理1(x+2y—8)—4y+15=0?

1

[X+2y—8=0

，解得2

—4y+15015'

4

所以直線48過定點(diǎn)轉(zhuǎn),%故D正確;

故選ABD.(<>*??macwiM】w?*v?w<

12.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，三棱錐和體積公式,

球的表面積公式，屬于中檔題.

第23頁

首先利用余弦定理的應(yīng)用求出乙48c的大小，進(jìn)一步利用線面和面面的垂直的位置關(guān)系和

反證法的應(yīng)用判斷4和B正確，進(jìn)一步利用錐體的體積公式和勾股定理的應(yīng)用求出外接球

的半徑，進(jìn)一步判斷。和D的結(jié)論.

【解答】

解：三棱錐。一ABC中，已知乂8=8仃=2,AC=25

所以乙必變=」所以“因=今

COS2x2x223

過點(diǎn)。作DE±8。于點(diǎn)E,

由于平面BCD_L平面ABC，平面BCDCl平面48c=CB.DEu平面8CD，

所以DE_L平面內(nèi)8C,u平面ABC,所以DE_L?1B,

假設(shè)D8,DE不重合，由于DH_L48,DECiDB=D,DE,D8u平面DEC,

所以R8JL平面DBC,8Cu平面DEC,所以481Hd

第24頁

這樣與乙48仃=等矛盾；

W

所以假設(shè)不成立，所以DB和DE重合，即DB_L平面4BC;

AC仁平面ABC,所以RD1AC;

由于DBu平面D4B,所以平面DAB_L平面力8C,

所以4和B正確；

如圖所示：

三棱錐D—的體積為之WX2X2Xs瑞X4=等’故C正確;

故本題選且sc.

13,【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

第26頁

1解答】

解：(1—$(1+*)6=(i+尤)6—"1+為6,展開式中/的系數(shù)為點(diǎn)—或=5.

14,【答案】？

.M

【解析】

【分析】

本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)1^=4之，前=3工一即可避免用分?jǐn)?shù)來表示其它向量，又便于計(jì)算.或者建立平面直

角坐標(biāo)系，使得月(0,0)，5(4,0),設(shè)D(3cosa,3s出a),由就?麗？=一3，得gs。=3所

以A8,AD=12cosa=

￡■

第27頁

【解答】

解：解法1設(shè)=4日，AD=36?其中面

則5?=22，AM=2b.

由而?前=-3W(3b+2a)?(2b-4a)=-

化簡得￡,b=巳所以月E-AD=12a?b=。

解法2:建立平面直角坐標(biāo)系，使得力(0,0),8(4,0),

izD(3cosa,Ssmcr)，

則C(3cosa+2,3si?itz),M(2cosor,2sina).

ww??w^com

由就?俞二一3，

f'r(3cosor+2,3si?ia),(2cosa—4r2smfz)="

化簡得cos。=t

LwQ

所以48*AD=12cosa=I，

ZJ

故答案為引

JU第28頁

15.【答案】（學(xué),4蒞

W

【解析】

【分析】

本題考查了正弦定理，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.

由正弦定理與兩角和的正弦公式可先求得B=￡再結(jié)合三角形的面積公式和三角函數(shù)的

?

性質(zhì)可求得答案.

【解答】

僻：由2%口號^=2a一””?一

2sin^cos^=2fin4~~sin。

得2sinBcos(?=2sin(5+C)—sinC?

第29頁

_￡7—2___C+2S_：C—_：C?

sincossincoscronsqsinnsinn

所以2cos8sin￡?=sinC,因?yàn)镃E(05)，所以知］。＞0,

所以8SB=)而作(崎，所以

又由△/8C的外接圓的面積為殍，

W

所以外接圓半徑"專

c

則Q=2小iJ1也￡AL工n，=2/?s；nC

1

「以Sdiscacsm^2sinXsinC

2,J

16732TT

sirh4sin(F-一

3J4)

8V*3c'2、.4遍

=~cos(2A--)+—，

2JT.7T

因?yàn)椤?BU為銳角三角形，所以——4V-，

832

所以月€玲，今，

第30頁

則2A-與cos（Z4-爭

所以△48c的面積取值范圍為（萼,473].

故答案為（竽,4何

16.【答案】《

【解析】

【分析】

?t??AM3VKVl**??*w*<om

本題考查橢圓離心率的求法，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意求伊沁與G屬虐

題.

a-c，求得直線?我的方程，利用

建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，WQI=a+一國町=

第31頁

點(diǎn)到直線的距離公式求得M、Q的坐標(biāo)，再利用M到PN的距離求得N點(diǎn)坐標(biāo)，則可得出Q+

ca—c,求解a,c,即可得到橢圓的離心率.

【解答】

解：如圖所示，以力為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則P(0,4),R(-3,0),直線PR的方程為y+4.

設(shè)Q(%0),由M到直線PR的距離為3

||n+4-l|_

得丁工7-，解之得九二一J或冷=一1(舍)，

則M(-5,1)'Q(一］,0),

乂設(shè)直線PN的方程為y=Me+4,

由M到直線PN的距離為1,得一看一=1,

整理釁/一2認(rèn)+8=0,則切的=整

又在PR=石,故kpN=玄,則直線PN的方程為y=代工+4，N(——,oK

W第3頌U\JL/

7

2-

g

-4-

-戶

4-

7

-7

4

--

S9-

故橢圓的離心率2=--

a4

故答案

7

第33頁

17.【答案】解：（1）因?yàn)樵跀?shù)列｛0/中，45fl=晶+4%

所以％=5工=2.

因?yàn)?5門+1=忌+1+4（71+1），

所以4.+1=45n+1-4Sn=忌+i—*+4,即（即+i—2）三二*.

又因?yàn)?n+1>之=2,所以0n+i—2=%,即陽+1一％!=2,

所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為%=2n.

(2)由(1)得第=5?

F匚1、1丁一1?2n-1n

1

奸以in=”+g+"*,：.±.^=3-+酒

1_1.2n—1n尸、

2^i=g+聲+…+丁+聲I'<?--

由①一②，得，出=$+專+…+卜-弄

1H2+n

干一/I

所以心=2—字

Ju

第34頁

愿意購買新能源汽車不愿意購買新能源汽車介計(jì)

購買時(shí)補(bǔ)貼大于L5萬6535100

購買時(shí)補(bǔ)貼不大于15萬4555100

合計(jì)11090200

可得/=筆微需需=股&。8”84】，

所以有95%的把握認(rèn)為對新能源汽車的購買意愿與購買時(shí)財(cái)政補(bǔ)貼幅度有關(guān)；

(2)依題意，分層隨機(jī)抽樣的抽樣比為』=與

SMS-LUU3

則有65x/=13，35x1=7，

所以應(yīng)在愿意購買新能源汽車的人中抽取13人，應(yīng)在不愿意購買新能源汽車的人中抽取7

人，

￥的所有可能取值為0,1,2,3,

廣37

則尸("。)=w=麗

P(X=1)*=

c20

第35頁

Clci91

P(X=2)3

So190,

品_143

P(X=3)=

言一麗'

L20

所以X的分布列為:

X0123

79191143

P

228380190570

故里)=0'總+"孤+2乂焉+3><券=祟

【解析】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望,

屬于中檔題.

(1)寫出2X2列聯(lián)表，求出/的值，即可求出結(jié)果；

第36頁

(2)求出X的值和相應(yīng)的概率，即可得出分布列，再代入期望公式，即可求出結(jié)果.

19.【答案】解：(1)由已知條件，得力=2,

又；(=3,T=詈=12，二3=/

又二當(dāng)#=一1時(shí)，有y=2sin(-*+P)=2,且卬€(0,冗)，

27r

.?.卬十

二曲線段FG8C的解析式為y=2sin(|x+^),x￡[-4,0].

(2)由y=2sin(^x+三)=1?

根據(jù)圖像得到:工+；；?2七(keZ),解得又=—3+12k*EZ),

又xE[—4,0],；.k=0,x=—3..■1G(—3,1)4

OG=V10-

.，.景觀路Go長為yiu千米.

第37頁

(3)如圖,

OC=店，CD=I，

n

，乙

OD=2COD=—o?

作PP1_Lx軸于Pl點(diǎn)，在RtZiOPPi中，

PP^=OPsinO=2sin0,

在40Mp中，

第38頁

OP

l

sin—sin(--Q)

3

0人嗚_。)

OM.；=2COB&-

■J7T3'

2V3

SQMPQ=OM-PP、=(2cos0-----sE8)X2sin0

=4sin0cose-^-sin2e=2sin20cos20-

8E(0r);

當(dāng)28+3=3時(shí)，即9=［時(shí),

oz0

平行四邊形面積有最大值為孥(平方千米).

【解析】本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于

較難題.

(1)由題意可得總=2,T=12,代入點(diǎn)求火，從而求解析式；

(2)令y=2shi(^x+爭=1求解x，從而求景觀路G。的長；

第的頁

(3)作圖求平仃四邊形的面積的MpQ=0M-PPi=(2cos6-sin0)2sin0=

竽sin(26+.)—苧，BE(。今從而求最值.

20.【答案】(1)證明:連AC交BD于點(diǎn)N,連MN.

因?yàn)榈酌?8c口為平行四邊形，所以N為力。的中點(diǎn).

因?yàn)镸為FC中點(diǎn)，所以MN〃P4

又P4仁平面MBD,MNu平面

所以R4〃平面MBD.

(2)解：取CD中點(diǎn)E,,…3^4國第

因?yàn)閮?=用0,四邊形為BCD為平行四邊形，所以四邊形為8CD為菱形，

又上BAD=120%所以乙WC=60%因此△幺8為等邊三角形，

第40頁

所以4E1CD,即月E_L48.

又P4_L平面48CD，

故以48,AE,jP分別為#,y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則月(OQQ)，8(2,0Q)

，P(0M2),C(LV5,O)，D(—1,75,0)，

D

所以布=(2,0,0)，就=4,等,1)，AD=

士/第鈕頁

設(shè)平面4MB的一個(gè)法向量為記=(xty/Z)，

貝信瓢患屯:"+』?忸—OP!小了—2>z——3

即日=(02—\，3).

設(shè)平面總MD的一個(gè)法向量為用=(x,yfz),

HJT?而=0,曰/一工+'與'=°，啊

則(二—,，即1高，取x=V與，則y=Lz——、行,

(n-AM—0(-X+~y+z—0

2r￡■u

即二二(何L-病.

眾03V試Q]Fwwv^vom

i<ll|lL—"-0x\13+2x14-(-v3)x(-V3)5

則啊-聲丁-------=—!!

8sV2>=-----------7

第42頁

又<孔2AE（°，江），

所以二面角B-AM-D的平面角的正弦值為綃.

【解析】本題考杳線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，屬中檔題.

⑴連月C交BD于點(diǎn)N,連MM因?yàn)榈酌鏋橘?為平行四邊形，所以N為幺f的中點(diǎn).

因?yàn)镸為尸C中點(diǎn)，所以MN//PA,可利用線面平行的判定可證得；

（2）取CD中點(diǎn)E,連/E.易證得4E1CD,即乂E1月反又R4_L平面月BCD,

故以4乩AE.nP分別為x，門名軸建立空間直角坐