新課標(biāo)全國(guó)卷歷年高考立體幾何真題含答案解析

.·S△ACD·EF=××××=.所以,三棱錐E-ACD的體積為.6解：〔1連結(jié)BC1,交B1C于點(diǎn)O,連結(jié)AO,∵側(cè)面BB1C1C為菱形,∴BC1⊥B1C,且O為BC1和B1C的中點(diǎn),又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,∵AO?平面ABO,∴B1C⊥AO,又B1O=CO,∴AC=AB1,〔2∵AC⊥AB1,且O為B1C的中點(diǎn),∴AO=CO,又∵AB=BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,∴OA,OB,OB1兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,||為單位長(zhǎng)度,的方向?yàn)閥軸的正方向,的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,∵∠CBB1=60°,∴△CBB1為正三角形,又AB=BC,∴A〔0,0,,B〔1,0,0,,B1〔0,,0,C〔0,,0∴=〔0,,,==〔1,0,,==〔﹣1,,0,設(shè)向量=〔x,y,z是平面AA1B1的法向量,則,可取=〔1,,,同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=〔1,﹣,,∴cos＜,＞==,∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為7.[解析]<1>交線圍成的正方形EHGF如圖:<2>作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EM=AA1=8.因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=QUOTE=6,所以AH=10.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),QUOTE的方向?yàn)閤軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則A<10,0,0>,H<10,10,0>,E<10,4,8>,F<0,4,8>,QUOTE=<10,0,0>,QUOTE=<0,-6,8>.設(shè)n=<x,y,z>是平面EHGF的法向量,則,.所以可取,又,故.所以與平面所成的角的正弦值.8.[解析]<1>連結(jié)BD,設(shè)BD∩AC=G,連結(jié)EG,FG,EF.在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB=1.由∠ABC=120°,可得AG=GC=QUOTE.由BE⊥平面ABCD,AB=BC可知AE=EC.又AE⊥EC,所以EG=QUOTE,且EG⊥AC.在Rt△EBG中,可得BE=QUOTE,故DF=QUOTE.在Rt△FDG中,可得FG=QUOTE.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=QUOTE,DF=QUOTE,可得EF=QUOTE.從而EG2+FG2=EF2,所以EG⊥FG.,又AC∩FG=G,可得EG⊥平面AFC.又因?yàn)镋G?平面AEC,所以平面AEC⊥平面AFC.<2>如圖,以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以QUOTE,QUOTE的方向?yàn)閤軸,y軸正方向,|QUOTE|為單位長(zhǎng)度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz.由<1>可得,,,,所以,.故.所以直線與直線所成角的余弦值為9.[解析]=1\*GB2⑴∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴,∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn),如圖建立坐標(biāo)系,設(shè),,設(shè)面法向量為.,即,設(shè)面法向量為.即,設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為10.[解析]⑴證明：∵,∴,∴．∵四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴．∵,∴；又,,∴,∴,∴,∴,∴．又∵