橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（說課稿）

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

(第一課時)永寧縣回民高級中學(xué)馬國寶2018年10月30日一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定三、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過程與設(shè)計

五、教學(xué)反思一、教學(xué)背景分析（一）教材的地位及作用

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線和方程”的理論解決二次曲線問題的又一實(shí)例。從知識上說，它是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與心理分析

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過一年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些橢圓的實(shí)物實(shí)例，但對橢圓并沒有上升到數(shù)學(xué)“概念”的高度，如何給橢圓以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述橢圓是學(xué)生關(guān)注的問題。他們渴望將感性認(rèn)識理性化，一、教學(xué)背景分析（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與心理分析

渴望通過自己動手作圖、觀察、歸納、辨析來形成和完善概念，并通過對比產(chǎn)生頓悟。學(xué)生這種學(xué)習(xí)的積極心是學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。因此，我們可以充分相信：在教師的合理引導(dǎo)下學(xué)生有獨(dú)立探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，對應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙。一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（一）教學(xué)目標(biāo)

以“知識為載體、關(guān)注學(xué)生合作學(xué)習(xí)、注重學(xué)生能力的培養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神”是本教學(xué)設(shè)計中要貫穿始終的一個重要教學(xué)理念。

1、知識目標(biāo)：（1）掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（3）進(jìn)一步熟悉求曲線方程的一般方法，領(lǐng)會解析幾何的基本思想。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（一）教學(xué)目標(biāo)2、能力目標(biāo)：

讓學(xué)生通過自我探究、操作、領(lǐng)會掌握數(shù)學(xué)思想（待定系數(shù)法、分類討論法）的運(yùn)用，從而提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。（一）教學(xué)目標(biāo)3、情感目標(biāo)：

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)，提高學(xué)生審美情趣。

總之，在本教學(xué)設(shè)計中對知識、能力、情感三維目標(biāo)的確定，充分考慮了新教材對課堂教學(xué)的新要求，以及學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展的需求等等。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定（二）重、難點(diǎn)的分析與突破重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

三、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)（一）教學(xué)方法

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)應(yīng)是一種有意義的活動、是一種協(xié)商活動，同時也是一種對真實(shí)情景的體驗。

教學(xué)方法：探究式教學(xué)方法。即“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

（二）學(xué)法指導(dǎo)(1)

類比圓的定義及其方程的推導(dǎo)，啟發(fā)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運(yùn)用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)。三、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)三、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)（二）學(xué)法指導(dǎo)(2)

通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進(jìn)行解題思考的指導(dǎo)。(3)

通過對學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。四、教學(xué)過程與設(shè)計對教材的處理方法是：應(yīng)用多媒體形象地給出橢圓通過讓學(xué)生自己動手作圖，“定性”地畫出橢圓通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓使學(xué)生從感性到理性抽象概括、形成概念、推出方程引入新課定義橢圓例題分析隨堂演練作業(yè)布置課堂小結(jié)推導(dǎo)方程

四、教學(xué)過程與設(shè)計四、教學(xué)過程與設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（想一想）問題1：衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道是什么圖形？太陽系中，行星繞太陽運(yùn)動的軌道又是什么圖形？問題2：同學(xué)們能不能舉出一些有關(guān)橢圓的實(shí)例？（這一問，就立刻將數(shù)學(xué)與我們的日常生活緊密聯(lián)系起來）目的：運(yùn)用設(shè)計問答，使學(xué)生對橢圓有一個感性的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生對橢圓的好奇心，有了想進(jìn)一步探索的激情。生活中的橢圓四、教學(xué)過程與設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題3：數(shù)學(xué)中,把動點(diǎn)按照某規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡叫曲線,那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢?四、教學(xué)過程與設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（畫一畫）

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板,一段細(xì)繩,兩枚圖釘,按課本要求畫圖.并思考如下問題思考1:在繩長不變的條件下(1)當(dāng)兩個圖釘重合在一點(diǎn)時,畫出的圖形是什么?(2)改變兩個圖釘?shù)木嚯x,畫出的圖形是什么?(3)當(dāng)兩圖釘固定,能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎?思考2:根據(jù)上面的作圖回答:滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓?四、教學(xué)過程與設(shè)計（二）、啟發(fā)歸納，形成定義（畫一畫）

目的：1、給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會。

2、通過動手操作使學(xué)生對“滿足什么條件的點(diǎn)的集合為橢圓”這一概念有深刻地理解。

學(xué)生動手操作,發(fā)表見解后,教師結(jié)合多媒體進(jìn)行評議、總結(jié)

:橢圓定義:平面內(nèi)，與兩個定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距．

（1）當(dāng)2a＞2c時，軌跡是橢圓（2）當(dāng)2a＞2c時，軌跡是線段（3）當(dāng)2a＜2c時，軌跡不存在注意點(diǎn)：1、兩定點(diǎn)，兩定值

2、2a>2c目的：加深對橢圓定義條件的理解。四、教學(xué)過程與設(shè)計

（三）、觀察分析，推導(dǎo)方程（推一推）問題4：根據(jù)橢圓的形狀，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如何求橢圓的方程？（1）引導(dǎo)復(fù)習(xí)用坐標(biāo)法求軌跡方程的步驟——建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡（2）將學(xué)生討論的方案歸納起來，進(jìn)行評議，對比選用下列兩種方案：（注意利用對稱性建系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美）四、教學(xué)過程與設(shè)計建系方案（1）：焦點(diǎn)選在x軸上建系方案（2）：焦點(diǎn)選在y軸上

yxoF2F1M（x,y)建系方案（1）：選定方案一，推導(dǎo)方程：①建系：以和所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則，；③列式：由得；④化簡：移項平方后得，

整理得，兩邊平方后整理得問題：能否美化結(jié)論的形象？

建系方案（1）：由橢圓的定義知，即∴，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：（）．建系方案（1）：焦點(diǎn)選在x軸上想一想：焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

yxoF2F1M（x,y)橢圓圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c大小關(guān)系

yxoF2F1M（x,y)定方程“型”與曲線“形”

(即分母大小與焦點(diǎn)位置的關(guān)系)四、教學(xué)過程與設(shè)計（四）、歸納總結(jié)，區(qū)分比較（比一比）四、教學(xué)過程與設(shè)計（五）、例練結(jié)合，推廣應(yīng)用（用一用）例1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。（1）（2）（3）（4）目的：鞏固根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法。四、教學(xué)過程與設(shè)計（五）、例練結(jié)合，推廣應(yīng)用例2：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)目的：求標(biāo)準(zhǔn)方程方法的總結(jié)：1、直接求法；2、定義法引申：對（2）題能否有其它解法？引入：待定系數(shù)法強(qiáng)調(diào)：三種方法的重要性，并歸納其適用的題型。四、教學(xué)過程與設(shè)計（五）、例練結(jié)合，推廣應(yīng)用（練一練）練習(xí)1、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

。目的：鞏固方程“型”與曲線“形”的聯(lián)系四、教學(xué)過程與設(shè)計（五）、例練結(jié)合，推廣應(yīng)用2、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則的周長為

。目的：加深對橢圓定義的理解

四、教學(xué)過程與設(shè)計（五）、例練結(jié)合，推廣應(yīng)用3、設(shè)a+c=10，a-c=4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.目的：1、掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法

2、分類討論思想的運(yùn)用四、教學(xué)過程與設(shè)計（六）、課堂小結(jié)、布置作業(yè)1、理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法3、掌握類比思想，數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想作業(yè)課本P95練習(xí)1、2、3；P96習(xí)題2、3、4五、教學(xué)反思

這節(jié)課使用計算機(jī)多媒體技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，使學(xué)生始終處于