2023-2024學(xué)年河南省林州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省林州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．4 D．22．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．下列美術(shù)字中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)5．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；③如果和是對(duì)頂角，那么；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)8．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°9．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣510．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④11．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°12．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，,則的度數(shù)為_____________；14．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．15．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為_____．16．如圖，ABCDE是正五邊形，△OCD是等邊三角形，則∠COB=_____°．17．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為______．18．計(jì)算：______；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．20．（8分）若一個(gè)正整數(shù)能表示為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積，即：(其中為正整數(shù))，則稱是“續(xù)積數(shù)”，例如：，，所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”.(1)判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”，并說明理由；(2)證明：若是“續(xù)積數(shù)”，則是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方.21．（8分）計(jì)算：（1）（3）22．（10分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.23．（10分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求證：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF24．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點(diǎn)F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想．（不需證明）25．（12分）如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．26．把一大一小兩個(gè)等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點(diǎn)在上，連結(jié)、，的延長線交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可．【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個(gè)數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)稱性畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【詳解】解：作矩形的兩條對(duì)稱軸l1和l2，交于點(diǎn)P1，根據(jù)對(duì)稱性可知此時(shí)P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點(diǎn)P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點(diǎn)P4、P1．根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點(diǎn)P共有1個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】由軸對(duì)稱圖形的定義定義可知，A不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)．故選D．5、A【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故錯(cuò)誤；②三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，故錯(cuò)誤；③如果和是對(duì)頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯(cuò)誤．所以只有一個(gè)真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會(huì)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先提取公因式mn，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．7、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.8、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．9、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．12、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．15、x＞﹣2【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集．【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．16、66°【分析】根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和公式，可得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題主要考察了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，以及找出△OBC是等腰三角形.17、2，2，1【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張．故答案為2，2，1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．18、-4【分析】先把拆解成，再進(jìn)行同指數(shù)冪運(yùn)算即可.【詳解】原式=故填：-4.【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算：當(dāng)指數(shù)相同的數(shù)相乘,指數(shù)不變數(shù)字相乘.采用簡便方法計(jì)算是快速計(jì)算的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）圖形翻折后對(duì)應(yīng)邊長度不變，通過直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標(biāo).（2），的距離為，可得；另，P的速度為2個(gè)單位長度/秒，則總的時(shí)間為.【詳解】解：（1）連接OC，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H點(diǎn)．∵折疊，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等邊三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴OP=2t，∴．∵點(diǎn)P以2個(gè)單位長度/秒的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，∴t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】理解圖形翻折后的特點(diǎn)，利用銳角為30°的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關(guān)鍵.20、（1）不是，理由見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)“續(xù)積數(shù)”的定義，只要將224分解因數(shù)，看能否等于4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之積即可；（2）由于是“續(xù)積數(shù)”，可設(shè)，然后只要將M+1分解因式為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方即可，注意把看作一個(gè)整體．【詳解】解：（1）∵，不是4個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積，∴224不是“續(xù)積數(shù)”；（2）證明：∵是“續(xù)積數(shù)”，∴可設(shè)，則．即M+1是多項(xiàng)式的平方．【點(diǎn)睛】本題是新定義型試題，主要考查了對(duì)“續(xù)積數(shù)”的理解和多項(xiàng)式的因式分解，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再將二次根式化簡，同時(shí)求出立方根，最后合并化簡；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法法則計(jì)算化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（3）利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案以及利用利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證∠CBA=∠FED,再根據(jù)線段和差關(guān)系證明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得:∠A=∠EDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定AC∥DF.【詳解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.24、（1）見詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過程見詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠DFB＝∠