2023-2024學年江蘇省海安八校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年江蘇省海安八校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，2．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m（）A．m＞2 B．m＜﹣1C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不對3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如果在y軸上，那么點P的坐標是A． B． C． D．6．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定7．若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（）A．6 B．4 C． D．9．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，°，，，某線段，，兩點分別在和的垂線上移動，則當__________.時，才能使和全等.12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．14．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=27，y=3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個即可）．15．點P（－2，3）在第象限．16．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．17．今年我國發(fā)生的豬瘟疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約0.000000085米．數(shù)據(jù)0.000000085米用科學記數(shù)法表示為______米．18．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20．（6分）如圖，在中，是原點，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達式;在線段上是否有一點,使點到軸和軸的距離相等，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由;在線段上是否有一點,使點到點和點的距離相等，若存在，直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由．21．（6分）計算下列各小題（1）（2）22．（8分）如圖，L1、L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點P．（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P的坐標可看作是哪個二元一次方程組的解？（3）求出圖中△APB的面積．23．（8分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．24．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.25．（10分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關(guān)于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．26．（10分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征，列出不等式組，即可求解．【詳解】∵點P(m﹣1，m+1)在第二象限，∴，解得：﹣1＜m＜1．故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征，掌握點的坐標與所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)，正確建立坐標系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】首先計算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時，“≥，≤”用實心圓點表示，“＞，＜”用空心圓點表示．5、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為1，即可得m的值，再確定點P的坐標即可．【詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標是（1，-2）．故選B．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為1．6、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．7、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【點睛】此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當P運動到AP=BC時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當P運動到與C點重合時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．12、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.13、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．14、103010(答案不唯一)【分析】將多項式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【點睛】本題考查了因式分解的應用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．15、二【解析】點P（-2，3）橫坐標為負，縱坐標為正，根據(jù)象限內(nèi)點的坐標符號，確定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為二．點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．

故答案為：1.5×10-1【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形進而計算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由題意可以得到Rt⊿DFB?Rt⊿DAC，從而得到BF=AC；（2）由題意可以得到Rt⊿BEA?Rt⊿BEC，所以．【詳解】證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又，∴∠EFC=90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB?Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA?Rt⊿BEC，∴由（1）得：．【點睛】本題考查三角形的綜合問題，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達式為:，將A、B的坐標代入即可求出直線AB的解析式；（2）過點作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點C的坐標，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點P的坐標；（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點Q的坐標為（b，），然后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點Q的坐標．【詳解】由題意得，設(shè)的表達式為:將代入得，解得：存在過點作交于是角平分線在Rt△AOB中，由題意得即有解得∴點C的坐標為：設(shè)直線AC的表達式為將代入，得解得：的表達式為設(shè),代入得，存在點Q在AC上，設(shè)點Q的坐標為（b，）∴QA=，QB=∵QA=QB∴解得：b=∴【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形的綜合問題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、角平分線的性質(zhì)和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）化簡為最簡二次根式，合并同類項求值即可；（2）先利用平方差公式，再運用完全平方公式展開求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查實數(shù)的計算，包括二次根式的化簡求值、平方差公式、完全平方公式等混合運算，屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩直線的交點坐標與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）先求出點P的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1經(jīng)過點(0，3)，(1，0)，可得：，解得，則直線L1的解析式是y＝；同理可得L2的解析式是：y＝（2）點P的坐標可看作是二元一次方程組的解．（3）解得：∴點P(，)；∴S△APB＝【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式、求兩直線的交點坐標和求三角形的面積，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和兩直線的交點坐標與兩直線解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．24、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?