2023-2024學年江蘇省泰興市濟川中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年江蘇省泰興市濟川中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．2．點P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③5．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．6．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．7．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°8．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．10．下列各式中，分式的個數(shù)為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：＝________________．12．若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．13．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝______°．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)15．若A(2，b)，B(a，-3)兩點關于y軸對稱，則a-b=_______．16．根據(jù)…的規(guī)律，可以得出的末位數(shù)字是___________．17．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．18．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．21．（6分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學生參加，成績分別為A、B、C、D四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表：班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由．22．（8分）求使關于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值．23．（8分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形．（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．24．（8分）先化簡,再求值:其中25．（10分）先化簡，再求值，其中26．（10分）解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．解：根據(jù)題意，得．故選C．2、A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（2018，2019）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．4、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是理解等邊三角形的作圖過程.5、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關鍵.6、B【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于的不等式，再求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關鍵．7、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結果．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【分析】結合題意，得，；結合＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結合與y軸的交點，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當時，∴選項D錯誤故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．10、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關鍵是熟練掌握分式的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12、±1【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關鍵．13、1【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC＝108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關鍵．14、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．15、2【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=-2．b=-3，然后再計算出a-b即可．【詳解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）兩點關于y軸對稱，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案為：2．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．16、【分析】由多項式的乘法概括出運算規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到的結果，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律得：（）個位數(shù)每4個循環(huán)，的尾數(shù)為8，的末位數(shù)字是故答案為：【點睛】本題考查的與多項式乘法相關的規(guī)律，掌握歸納出運算規(guī)律是解題的關鍵．17、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點：線段的垂直平分線的性質(zhì).18、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對應點所連線段平行且相等是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、50°.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．20、（1）經(jīng)過43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【詳解】（1）設經(jīng)過t秒后，△PCQ是直角三角形．由題意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴經(jīng)過43秒或83秒，△（2）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵點P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班成績比二班好．理由見解析．【分析】（1）設一班C等級的人數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)做判斷即可；【詳解】（1）設一班C等級的人數(shù)為x，則8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，二班A級人數(shù)是11，B級人數(shù)是1，C級人數(shù)是9，D級人數(shù)是4人，故二班中位數(shù)是8，眾數(shù)是10，∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數(shù)9分大于二班的中位數(shù)8分，一班成績比二班好．綜上，一班成績比二班好．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點，準確計算是解題的關鍵．22、或或【分析】分兩種情況討論，當方程為一元一次方程時，即時，當方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系構建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結合根的判別式可得答案．【詳解】解：當，方程變?yōu)椋?，解得方程有整?shù)根為當，方程為一元二次方程，設兩個整數(shù)根為，則有為整數(shù)，或或或即：或或，解得