2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市云亭中學八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市云亭中學八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位2．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．3．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．4．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，226．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD9．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，1310．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB11．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1，點表示的數(shù)是1，于點，且，以點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為（）A． B． C．2.8 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形．14．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．15．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．16．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．17．當x________時，分式有意義．18．若，且，則____________.三、解答題（共78分）19．（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計學校購買科普類讀物多少冊比較合理？20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．21．（8分）已知：∠AOB=30°，點P是∠AOB內(nèi)部及射線OB上一點，且OP=10cm．（1）若點P在射線OB上，過點P作關于直線OA的對稱點，連接O、P，如圖①求P的長．（2）若過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、如圖②，求的長．（3）若點P在∠AOB內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點M，N，使△PMN的周長取最小值，請直接寫出這個最小值．如圖③22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F，則∠1＝∠2嗎？請說明理由？24．（10分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務．在本學期開學初，小穎同學隨機調(diào)查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．25．（12分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．26．我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．2、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．3、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結(jié)果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結(jié)果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關鍵.4、C【分析】函數(shù)是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對應.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項C的圖象中，x取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數(shù).故選C【點睛】考點：函數(shù)的定義5、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．6、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．7、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點：平行線的判定．9、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因為52+62≠72，所以不能組成直角三角形；

C、因為12+42≠92，所以不能組成直角三角形；

D、因為52+122=132，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．故選D．考點：全等三角形的判定．11、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項錯誤；B.，故該項錯誤；C.2-a<2-b，故該項錯誤；D.正確，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關鍵.12、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的概念求出點D表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得，AB＝1，由勾股定理得，AC＝，∴AD＝，則OD＝?1，即點D表示的數(shù)為?1，故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．14、【分析】根據(jù)題意，由30°直角三角形的性質(zhì)得到，，……，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當時，有；故答案為：.【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關系，得到，從而進行解題.15、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).16、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.17、≠2【解析】x,所以x≠2.點睛：分式有意義：，分式無意義：，分式值為0：，是分式部分易混的3類題型.18、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得．【詳解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，

則xy=2，∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）見解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據(jù)文學的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出藝術(shù)，科普的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）利用圓心角=360°×百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=60÷30%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數(shù)=200×35%=70（名），藝術(shù)的人數(shù)=200﹣60﹣70﹣30=40（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）藝術(shù)的圓心角=360°×=72°，故答案為：72；（4）6000×35%=2100（冊），答：估計學校購買科普類讀物2100冊比較合理．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，弄清題意是解題的關鍵．20、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．21、（1）=10cm；（2）=10cm；（3）最小值是10cm.【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=O，∠PO=2∠AOB=60°，從而證出△PO是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP，然后證出△PO是等邊三角形即可得出結(jié)論；（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時△PMN的周長最小，且最小值為的長，然后根據(jù)（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P與關于直線OA對稱，∠AOB=30°∴OP=O，∠PO=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（2）∵點P與關于直線OA對稱，點P與關于直線OB對稱，∠AOB=30°∴OP=O，OP=O，∠PO=2∠AOP，∠PO=2∠BOP∴O=O，∠O=∠PO＋∠PO=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO是等邊三角形∵OP=10cm∴=10cm（3）過點P分別作關于直線OA、直線OB的對稱點、，連接O、O、，分別交OA、OB于點M、N，連接PM、PN，如下圖所示根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PM=M，PN=N∴△PMN的周長=PM＋PN＋MN=M＋N＋MN=，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時△PMN的周長最小，且最小值為的長由（2）知此時=10cm∴△PMN的周長最小值是10cm．【點睛】此題考查的是軸對稱的應用和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．22、4＋8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.23、∠1＝∠1，理由見解析【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判斷AD∥BC，進而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，進而得到∠DBC＝∠1，于是得出結(jié)論．【詳解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1，∴∠1＝∠1．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是正確得出結(jié)論的前提．24、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時．【解析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），