2023-2024學年江蘇省興化市顧莊區(qū)八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇省興化市顧莊區(qū)八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)2．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，36．如圖，△ABC與△關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個三角形的面積相等 D．直線AB，的交點不一定在MN上7．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）8．如圖，在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標為（﹣1，1），左上角格點B的坐標為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．9．下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)510．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．12．一個正多邊形的每個內角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對角線．13．對于任意實數，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當x2-3x+1=0時，=______．14．如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．15．估計與0.1的大小關系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）16．如圖，點在同一直線上，已知，要使，以“”需要補充的一個條件是________________（寫出一個即可）.17．如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_____.18．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在邊長為3的等邊中，點從點出發(fā)沿射線方向運動，速度為1個單位/秒，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運動，過點作交射線于點，連接交射線于點．（1）如圖1，當時，求運動了多長時間？（2）如圖1，當點在線段（不考慮端點）上運動時，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為，當點在線段（不考慮端點）上時，的長始終等于的一半；如圖3，當點運動到的延長線上時，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出關于y軸對稱的；（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．21．（6分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形．（1）若點在線段上，且，求線段的長．（2）若是等腰三角形，求的長．22．（8分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．23．（8分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．24．（8分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（10分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表．學生借閱圖書的次數統(tǒng)計表借閱圖書的次數0次1次2次3次4次及以上人數713a103請你根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：______，______．該調查統(tǒng)計數據的中位數是______，眾數是______．請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數；若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數．26．（10分）勾股定理是數學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數：1234…………（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現，，之間的關系嗎？（3）對于偶數，這個關系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結論解決下題嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2、A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．3、B【分析】設原計劃每天鋪設x米，則實際施工時每天鋪設（x+50）米，根據：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．【詳解】設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，

根據題意，可列方程：=2，

故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．4、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．5、B【分析】根據勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A.22+32≠42，不能構成直角三角形；B.32+42=52,可以構成直角三角形；C.42+52≠62，不能構成直角三角形；D.12+(2≠32，不能構成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：熟記勾股定理逆定理.6、D【分析】根據軸對稱的性質逐項判斷即可得．【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確，即，此項不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應點所連線段，因此MN垂直平分，此項不符合題意；C、由軸對稱的性質得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；D、直線AB，的交點一定在MN上，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．7、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.8、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側格點相同，再根據E、D兩點坐標求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側格點相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數與圖形問題，根據一次函數的圖像與點的坐標的位置關系求k的取值是解決此題的關鍵.9、A【分析】根據同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數的冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．10、D【分析】所求的式子的二次項系數是2，因式(的一次項系數是1，則另一個因式的一次項系數一定是2，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】設多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、56°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．12、九1【分析】設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數為360°÷α；依據n邊形的對角線條數為：n（n-3），即可得到結果．【詳解】解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個數=．

∴多邊形的邊數為9；∵n邊形的對角線條數為：n（n-3），

∴當n=9時，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系以及多邊形的對角線條數，運用方程求解比較簡便．13、1【分析】根據題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【詳解】解：根據題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是弄清題中的新定義．14、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質.15、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.16、等【分析】需要補充的一個條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.17、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造Rt△BDO是解決此題的關鍵.18、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.三、解答題(共66分)19、（1）運動了1秒；（2）始終有，證明見解析；（3）不變，．【分析】（1）設運動了秒，則，，，根據列方程求解即可；（2）先證明DE=CF，然后根據“ASA”證明，從而可證始終有；（3）根據DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等邊三角形的性質得出，再證明，得到，根據可解．【詳解】解：（1）設運動了秒，則，，，當時，∵，∴，∴，即，解得，∴運動了1秒．（2）∵，∴，∴是等邊三角形，∴∵∴又∵∴，．在與中∴∴；（3）不變．理由：∵，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，在與中，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，一元一次方程的應用，平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1）圖見解析；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得；（2）根據點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律即可得；（3）先根據軸對稱的性質可得，再根據兩點之間線段最短即可得．【詳解】（1）先根據軸對稱的性質分別描出點，再順次連接即可得到，如圖所示：（2）點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變；（3）由軸對稱的性質得：則由兩點之間線段最短得：當三點共線時，取得最小值，最小值為如圖，連接，與y軸的交點P即為所求．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形、點坐標關于y軸對稱的變化規(guī)律、兩點之間線段最短，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．21、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6，根據長方形的性質和勾股定理可得AC的長，作于點，根據三角形的面積可求出DQ的長；（2）由（1）得AC的長，分三種情況進行討論：①當時；②當時；③當時，計算即可得出AP的長．【詳解】（1）長方形中，，如圖，作于點，（2）要使是等腰三角形①當時，②當時，③當時，如（1）中圖，于點，由（1）知，，綜上，若是等腰三角形，或5或．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質．解題的關鍵要注意分情況討論．22、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．【詳解】解：簡單應用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點，設直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設線段AB的中點為H，，，，設直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點在直線OC上，，，【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的中線的性質，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．23、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據角平分線的性質及平行線的性質與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到A