2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蓮花縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蓮花縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+162．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°3．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP4．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克6．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據(jù)是()A． B． C． D．7．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則直線上任意一點到、距離和最小為（）A．28 B．18 C．10 D．78．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．9．下列從左到右的變形：；；；其中，正確的是A． B． C． D．10．將點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或12．已知A，B兩點的坐標(biāo)是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或12二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．14．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段16．八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時以去時原計劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差_________分鐘.17．化簡_______．18．定義一種新運算，例如，若，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并標(biāo)出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．20．（8分）某客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對應(yīng)關(guān)系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量（kg）的取值范圍．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．23．（10分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）寫出第n個算式；（3）你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請證明.24．（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個動點，為延長線上一點，且．（1）當(dāng)是的中點時，求證：．（2）如圖1，若點在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若點在的延長線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．25．（12分）如圖是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù)．26．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．2、C【解析】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故選C．考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．3、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是軸對稱圖形，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為1的數(shù)前面1的個數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．6、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證Rt△OMP≌Rt△ONP．【詳解】由題意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故選：D【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法之一：斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．7、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進(jìn)行計算即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為11，故AB=11?4=1，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱—最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，難度簡單．8、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A．【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．9、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的判斷．【詳解】①，當(dāng)a=1時，該等式不成立，故①錯誤；②,分式的分子、分母同時乘以b,等式仍成立,即，故②正確；③，當(dāng)c=1時，該等式不成立，故③錯誤；④,因為x2+1≠1,即分式ab的分子、分母同時乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正確；綜上所述，正確的②④.故選：B.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分式的基本性質(zhì)中分子、分母乘以（或除以）的數(shù)或式子一定不是1．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點向左平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點，∴點的坐標(biāo)是(-5，-1),故選C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握點的平移與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】先解分式方程,再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負(fù)數(shù)所以,且所以且故選:C【點睛】考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，需熟記．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當(dāng)y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值．15、13.【解析】∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7∴BF=BC-CF=5,EF=CD=4,∠EFB=∠C∵AB=AC,∴∠B=∠C∴EB=EF=4∴C考點：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).16、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實際時間=計劃時間－”得出方程，求出原計劃的行駛速度，進(jìn)而計算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時間以及回家所用的時間，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時間=(小時)，第二天返回時所用時間=180÷(60×1.2)=2.5(小時)，時間差=2.5－=(小時)=1(分鐘)．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)新定義運算法則可得:【詳解】根據(jù)新定義運算法則可得=即,m≠0解得m=故答案為:【點睛】考核知識點:分式運算.理解法則是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因為MN=2，M'N=5，所以MM'=【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設(shè)，然后任意選兩個x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意設(shè)，根據(jù)表格可把當(dāng)x=25時，y=3和當(dāng)x=35時，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關(guān)系式為：；（2）由（1）可得：，∴當(dāng)y=0時，，解得：，∴最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg；（3）由（1）可得當(dāng)時，則有：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內(nèi)角和是180°．22、（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由圖可知、兩點的坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由點坐標(biāo)可求出的長再由點坐標(biāo)可知的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．【點睛】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）利用整式的混合運算方法加以證明．【詳解】解：（1）第4個算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【點睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運算的運用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進(jìn)行檢驗．24、（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對等角可得，從而求出，然后利用等角對等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過點作，交于點，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過點作，交的延長線于點,根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過點作，交于點