2023-2024學年安徽省合肥市行知學校數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥市行知學校數(shù)學八上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab2．若點在第二象限，則點所在象限應(yīng)該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．對二次三項式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．4．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm5．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．6．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命7．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝29．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－210．如圖：若函數(shù)與的圖象交于點,則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．12．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于x軸對稱，則ab=____．13．已知，且，為兩個連續(xù)的整數(shù)，則___________.14．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．15．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．17．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．18．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n=（結(jié)果用含a、b的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個整式與一個真分式的和是；（2）將假分式化為一個整式與一個真分式的和；（3）若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．20．（6分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．21．（6分）在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．22．（8分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠學校的一段全長為1200米的道路進行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．24．（8分）已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，若△PEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請嘗試作圖驗證．25．（10分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?26．（10分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點在第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負性，是解題的關(guān)鍵．3、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點睛】本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數(shù)，根式多，所以學生還是很容易出錯的，注意計算時要細心．4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等公式計算問題可解【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.正確故應(yīng)選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等知識點，解答關(guān)鍵是根據(jù)運算法則進行計算.6、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．8、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得答案．【詳解】解：A、當a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】首先得出的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當時，一次函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方，由此得到不等式的解集．【詳解】∵函數(shù)與的圖象相交于點，

∴，

解得：，

觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于的不等式的解集是：．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．12、-【分析】根據(jù)坐標點關(guān)于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關(guān)鍵是熟知點的坐標關(guān)于坐標軸的對稱點的性質(zhì)特點.13、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．14、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．15、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．16、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．17、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【詳解】由＝x+3，當y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），當x=0時，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.18、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【詳解】原式=．故答案為考點：同底數(shù)冪的計算三、解答題(共66分)19、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．【分析】逆用同分母分式加減法法則，仿照題例做（1）（2）；（3）先把分式化為真分式，根據(jù)值為整數(shù)，x的值為整數(shù)確定x的值．【詳解】解：（1）＝＝故答案為：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或1．【點睛】本題考查了真分式及分式的加減法．理解題例和題目給出的定義是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．21、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，根據(jù)在平面直角坐標系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；（2）先分別畫出點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．22、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計劃的速度鋪設(shè)400米所用的時間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計劃的速度鋪設(shè)400米所用的時間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗：是原方程的解且符合題意，∴答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．24、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值，

（2）由點在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；

（3）列表，描點、連線即可．【詳解】（1）解：令x=0，則y=8，∴B(0、8)令y=0，則2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：點P(m，n)為線段AB上的一個動點，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=