2023-2024學年北京市懷柔區(qū)九級數學八上期末調研試題含解析

2023-2024學年北京市懷柔區(qū)九級數學八上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．2．下列數據的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，63．已知是直線為常數)上的三個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．5．下列圖形中對稱軸條數最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形6．函數y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．7．已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則函數y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．8．若，則a與4的大小關系是（）A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥49．化簡的結果為（）A．﹣1 B．1 C． D．10．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=______．14．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．15．已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡___________.16．已知，為實數，等式恒成立，則____________．17．計算：=______18．計算：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某種優(yōu)質蜜柚，投入市場銷售時，經調查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間符合一次函數關系，如圖所示．（1）求y與x的函數關系式；（2）某農戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質期內銷售完這批蜜柚？請說明理由．20．（8分）小明的家離學校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.21．（8分）已知長方形的長為，寬為，且，．（1）求長方形的周長；（2）當時，求正方形的周長．22．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數；（2）求AD的長．23．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？24．（10分）解方程：；25．（12分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點叫做格點，連續(xù)任意兩個格點的線段叫做格點線段．（1）如圖1，格點線段、，請?zhí)砑右粭l格點線段，使它們構成軸對稱圖形．（2）如圖2，格點線段和格點，在網格中找出一個符合的點，使格點、、、四點構成中心對稱圖形（畫出一個即可）．26．某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】每一個選項根據對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據同底數冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據同底數冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、同底數冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵2、A【分析】先計算出各組數據的平均數，再根據方差公式計算出各方差即可得出答案．【詳解】解：A、這組數據的平均數為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數據的平均數為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數據的平均數為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數據的平均數為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關鍵．3、A【分析】由為常數)可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的增減性是解題的關鍵．4、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關鍵．5、C【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．6、B【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可．【詳解】由二次根式的被開方數的非負性得解得故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數的非負性的應用、求函數自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數的非負性是解題關鍵．7、D【分析】先根據正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論.【詳解】解：正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數y=kx-k的圖像經過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與系數的關系，解題時注意：一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數的圖像經過一、二、四象限.8、D【分析】根據二次根式的性質可得a-4≥0,即可解答．【詳解】解：由題意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式的性質,掌握二次根式的非負性是解答本題的關鍵．9、B【分析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．10、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．11、C【分析】根據不等式的性質依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯誤；B、，則，故B錯誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關鍵．14、1．【解析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．15、1【解析】根據數軸得到，，根據絕對值和二次根式的性質化簡即可．【詳解】由數軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質，關鍵是根據數軸得出．16、－12【分析】根據多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17、4xy【分析】根據同底數冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數冪除法，同底數冪相除，底數不變，指數相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.18、.【解析】分別根據負指數冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數的運算，負整數指數冪的運算；掌握實數的運算性質，負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保質期內銷售完這批蜜柚，理由見解析【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據，可以求得y與x的函數關系式；（2）將x＝18代入（1）的函數解析式，求出相應的y的值，從而可以求得40天的銷售量，然后與4500比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，將點(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y與x的函數關系式為y＝﹣10x+300；（2）能在保質期內銷售完這批蜜柚，理由：將x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保質期內銷售完這批蜜柚．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法是解題的關鍵.20、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關系列方式方程解應用題.試題解析：設小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經檢驗，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯(lián)的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.21、（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，然后列式計算即可；（2）利用二次根式乘法計算即可得出答案．【詳解】（1）∵a==，b==，∴長方形的周長是：2(a+b)=2(+)=；（2）設正方形的邊長為x，則有x2=ab，∴x====，∴正方形的周長是4x=．【點睛】本題考查了二次根式的應用，正確化簡二次根式是解答本題的關鍵．22、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據直角三角形的性質可求解；（2）由（1）及BC=1結合含30°角的直角三角形的性質可求AC的長，進行求解AD的長．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發(fā)t分鐘后兩人相距400米