2023年新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.1.1條件概率（分層作業(yè)） （夯實基礎(chǔ)+能力提升）

7.1.1條件概率（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2022春.山東濟(jì)寧.高二期末）在8件同一型號的產(chǎn)品中，有3件次品，5件合格品，現(xiàn)

不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（）

A.—B.—C.-D.-

281097

【答案】D

【分析】根據(jù)古典概型概率公式直接計算可得.

【詳解】當(dāng)?shù)谝淮纬榈酱纹泛?，還剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率

嗚

2.（2022?高二課時練習(xí)）已知尸（用4）=1,P（A）=p則P（AB）=（）

A.之B.iCD.A

452525

【答案】C

【分析】由條件概率的計算公式直接求得.

【詳解】由乘法公式，得尸（AB）=尸（A>P（B|A）=gx]=裝.

3.（2022春?吉林長春?高二長春吉大附中實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）從1,2,3,4,5,6,7,

8,9中任取兩個數(shù)，事件A="有一個數(shù)是奇數(shù)”，8="另一個數(shù)也是奇數(shù)”，則P（B|A）=（）

A.-B.-C.JD.-

3523

【答案】A

【分析】根據(jù)條件概率的定義，可分別求解"（AB）,"（A）,即可用條件概率的公式運用個數(shù)之

比求解.

【詳解】任取兩個數(shù)，則一奇一偶共有C!C：=20種取法，兩個都是奇數(shù)共有C；=10,所以

事件A包含所取兩個數(shù)要么為一奇一偶，要么為兩個奇數(shù)，故"（A）=20+10=30,

則事件AB為所取兩個數(shù)均為奇數(shù)，故"（A8）=10，故尸（卻A）=出黑=線=!,

”（A）303

4.（2022春?重慶沙坪壩?高二重慶八中?？计谀┙?jīng)統(tǒng)計，某射擊運動員進(jìn)行兩次射擊時，

第一次擊中9環(huán)的概率為0.6,在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.

那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（）

A.0.24B.0.36C.0.48D.0.75

【答案】c

【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.

【詳解】設(shè)某射擊運動員“第一次擊中9環(huán)”為事件4,“第二次擊中9環(huán)”事件8,

則由題意得P（A）=0.6,P（B|A）=0.8,

所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為P（A5）=P（A）XP（3|A）=（）.6X0.8=0.48.

5.（2023秋?遼寧營口?高二統(tǒng)考期末）在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊,

,34

甲擊中目標(biāo)的概率為乙擊中目標(biāo)的概率為不，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概

率為（）

3「12-15

A.-B.—C.—D.一

425237

【答案】C

【分析】先得出目標(biāo)被擊中的概率，再得出甲擊中目標(biāo)的概率，即可得出答案.

【詳解】由題意得目標(biāo)被擊中的概率為：片=1一：2'31=余23，

甲擊中目標(biāo)的概率為：=31+34=15

'555525

則在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為：？=，=￡，

6.（2023秋?安徽宿州?高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┬∶髅刻焐蠈W(xué)途中必須經(jīng)過2個

紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是連續(xù)兩

次遇到紅燈的概率是:，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明

6

也遇到紅燈的概率為（）

A.-B.-C.-

343

【答案】C

【分析】由條件概率公式求解即可

【詳解】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件4

“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件8,

則由題意可得尸（4）=：,P（A8）=，，

2o

則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，

,.、P（AB}1

第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為P（8|A）=]4=§

7.（2022秋?江西上饒?高二江西省余干中學(xué)階段練習(xí)）小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個紅綠

燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是連續(xù)兩次遇

到紅燈的概率若，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇

到紅燈的概率為（）

【答案】B

【分析】由條件概率公式求解即可

【詳解】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件A,

“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件8,

則由題意可得P（A）=g,P（A8）=；,

則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為

二、多選題

8.（2022.高二課時練習(xí)）設(shè)4,B是兩個事件，若B發(fā)生時A必定發(fā)生，且O<P（A）<1,

0<P（B）<l,給出下列各式，其中錯誤的是（）

A.尸（A+B）=尸⑻B.尸(8|A)=

P(B)

C.P（A|B）=1D.P（AB）=P（A）

【答案】ABD

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

【詳解】解：8發(fā)生A必定發(fā)生，

:.P（A+B）=P（A）,P（AB）=P（B）,故A,D錯誤，

「⑻冷=需=瑞，故B錯誤，

-）=簫=磊=]，故C正確.

9.（2022春.山東濟(jì)寧.高二期末）設(shè)M、N是兩個隨機(jī)事件，則下列等式一定成立的是（）

A.P（M2N）=P（N）B.P（MN）=\-P（MN）

C.P（MN）=P（M）P（N\M）D.P（M[N）=P（N'?）：M

【答案】CD

【分析】對A,根據(jù)M,N是否互斥判斷即可；

對B,舉反例判斷即可

對CD,根據(jù)條件概率的公式判斷即可

【詳解】對A,當(dāng)不互斥時，P（"=N）=P（M）+P（N）不成立，故A錯誤；

對B,當(dāng)為對立事件時，P（MN）=P（麗）=0,則尸（MN）=1-P（麗）不成立，故B

錯誤；

對C,當(dāng)P（M）=0時，P（MN）=P（M）P（N|M）=0成立，當(dāng)P（M）*0時，根據(jù)條件概率的

公式P（N|M）=-^/可得P（MN）=P（M）P（N|M）成立，故C正確；

對D,根據(jù)條件概率的公式，結(jié)合C選項可得P（M|N）=-^@/='，成立,

故D正確；

三、填空題

10.（2022春?安徽安慶?高二安慶市第二中學(xué)?？计谀┮阎狝,B是某隨機(jī)試驗中的兩個隨

機(jī)事件P（A）=0.2,尸（3）=04,P（AB）=0.1,P（A忸）+P（B|A）=.

_3

【答案】0.75##-

4

【分析】利用條件概率公式即得.

【詳解】P（4|8）+P（/A）=="+里=0.75.

v1'v1'P（B）P（A）0.40.2

.、4

11.（2023?高二課時練習(xí)）春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是:，

感冒發(fā)作的概率是4，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是|,則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的

概率是.

3

【答案】-##0.75

4

【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可求解.

【詳解】記事件A=“某人在春季里鼻炎發(fā)作“，事件B="某人在春季里感冒發(fā)作”，

463

由題意可知P（A）=P（AB）=-,

575

3

此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率為P（8|A）=g箸=總=1,

5

12.（2023?高二課時練習(xí)）已知P（8|A）=；,P（A）=；那么P（Ac3）=

【答案】|

【分析】利用條件概率公式求解.

【詳解】解：因為P（B|4）=（P（A）=]

所以尸（ACB）=P（B|A>P（A）WX3=：.

13.（2023?高二課時練習(xí)）5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地

取兩次，則在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率是.

【答案】1##0.5

【詳解】設(shè)第一次取到新球為事件A,第二次取到新球為事件8,

32

則尸例所普空

2

5

14.（2023?高二課時練習(xí)）將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現(xiàn)正反面的情況，記事件A為“至

少有一次正面朝上”，事件3為“兩次擲出同一面”，則在已知事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件3

發(fā)生的概率是.

【答案】I

【分析】由條件概率公式計算.

【詳解】將一枚硬幣拋擲兩次，按正反面的情況有4個基本事件，正正，正反，反正，反反，

3

事件A含有3個基本事件：正反，反正，正正，P⑷7

事件A與B同時發(fā)生只有一個基本事偉正正，尸（g=；,

I

P(AB)_4_1

二P(B|B)=

P(A)WY

4

15.（2023?高二單元測試）由0,1組成的三位編號中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”,

用B表示“第一位數(shù)字為。的事件”，則P（A|3）=.

【答案】y##0.5

【分析】列舉出所有基本事件，從而確定產(chǎn)（居）和P（B）,根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】用0,1組成的三位編號有000,001,010,100,110,101,011,111,共8個;

貝|JP（AB）=2=_L,P（B）=±=_L,.?.p（A|B）=P（y）=.=L

\/84\'82V1'P（B）12

2

四、解答題

16.（2022春?安徽阜陽?高二安徽省臨泉第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）10個考簽中有4個難簽，3

人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后.求：

（1）甲抽到難簽的概率；

（2）甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；

（3）在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；

【答案】⑴2三（2）：2（3）-1

【分析】（1）結(jié)合古典概型的概率計算公式計算出正確答案.

（2）結(jié)合古典概型的概率計算公式、對立事件等知識計算出正確答案.

（3）結(jié)合條件概率的計算公式計算出正確答案.

（1）

依題意，10個考簽中有4個難簽，

42

所以甲抽到難簽的概率是

（2）

甲、乙都沒抽到難簽的概率為

11）91o3

1?

所以甲、乙兩人有人抽到難簽的概率為

（3）

甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率為高=*

17.（2023?高二課時練習(xí)）在1000張獎券中，設(shè)有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，

從中先后買了兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率.

【答案】

【分析】利用條件概率公式及互斥事件概率公式，即可求解.

【詳解】設(shè)事件A表示“第一張中一等獎”，則「伊卜就，

事件夕表示“第二張中二等獎"，事件C表示“第二張中三等獎”，

則P（AcB）=-^—'且=—1—,P（AnC）=—X—=—!—,

''1000999199800'7100099999900

得*小爺戶粉叫仙等+盛

所以「（BuC|A）=P（B|A）+P（C|A）=,,

所以在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率為言.

18.（2023?全國?高二專題練習(xí)）盒中裝有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，2個二等品，不

放回地從中取產(chǎn)品，每次取1個，求；

（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率；

（2）取兩次，第二次取得一等品的概率；

（3）取兩次，己知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率.

【答案M吟（2）|（3）1

【分析】（1）利用古典概型概率的計算公式，計算出所求答案.

（2）根據(jù)概率的知識求得正確答案.

（3）根據(jù)條件概率計算公式，計算出所求答案.

【詳解】（1）有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，

取兩次，兩次都取到一等品的概率為=

5410

（2）有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，

32233

根據(jù)概率的知識可知：取兩次，第二次取得一等品的概率為英+W丁丁

（3）記事件A,表示“第，?次取到一等品"，其中，=1,2.

取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為

2

尸（?。┟鱔。

r54「1

32

5

19.（2022?高二課時練習(xí)）一個袋中有大小與質(zhì)地相同的2個黑球和3個白球，如果不放回

地抽取2個球，記事件A表示“第一次抽到黑球”；事件8表示“第二次抽到黑球”.

（1）分別求事件4、B、發(fā)生的概率；

⑵求「（B|A）.

7?1

【答案】⑴P（4）=1,P（B）=-,P（AnB）=—.

【分析】（1）由獨立事件發(fā)生的概率求解即可;

（2）由條件概率公式求解即可.

（1）

C*2

記“第一次抽到黑球”為事件A,則P（A）=才=于

32212

“第二次抽到黑球”為事件乩則尸（3）=wx：+牛=

',54545

711

AcB表示“第一次和第二次都抽到黑球“，貝IJ尸（4CB）=：X；=￡；

5410

（2）

1

zA一

(

國

得

由=x=

120一

4,

5一

【能力提升】

一、單選題

1.（2023秋?山西長治?高二長治市上黨區(qū)第一中學(xué)校校考期末）有6名選手（含選手甲、乙）

參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為

（）

A.—B.—C.—D.一

3624

【答案】A

【分析】分甲第一名，甲第二名，甲第三名，甲第四名，甲第五名五種情況討論分別求出甲

的名次比乙高和甲的名次比乙高且甲乙相鄰的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)條件概率公式即可得

解.

【詳解】甲的名次比乙高，

當(dāng)甲第一名時，乙有5種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，

當(dāng)甲第二名時，乙有4種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，

當(dāng)甲第三名時，乙有3種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，

當(dāng)甲第四名時，乙有2種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，

當(dāng)甲第五名時，乙有1種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，

所以甲的名次比乙高共有5+4+3+2+1=15種情況，

甲的名次比乙高且甲乙相鄰有5種情況，

所以在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為三=2.

153

2.（2022秋?河南南陽?高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，

二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)

品，結(jié)果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（）

【答案】B

【分析】設(shè)事件A表示“從箱中任取2件都是一等品”，事件紇表示“丟失的為i等品”（i=l,2,3）,

由條件概率計算公式可得答案.

【詳解】設(shè)事件A表示“從箱中任取2件都是一等品"，事件。表示“丟失的為i等品”（i=l,2,3）,

則尸（A）=P（BJP（A|4）+網(wǎng)名）「（川鳥）+2（鳥）尸（Al鳥）=；、卷+京,卷+：，卷=￡,

所以i

3.（2022春?全國?高二期末）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計劃去老年公寓參加志

愿者活動.小明在如圖的街道￡處，小華在如圖的街道尸處，老年公寓位于如圖的G處，則

下列說法正確的個數(shù)是（）

①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條

②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條

③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為n

④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：

小明經(jīng)過F事件&從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則尸（B|A）=百

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)起點走向終點所需要向上、向右走的總步數(shù)機(jī)，并確定向上或向右各走的步數(shù)

”,則最短路徑的走法有C,：,再利用古典概率及條件概率求法，求小明到F處和小華會合一

起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過尸且從尸到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊的概率即可.

【詳解】由圖知I,要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動，而不能

向下、向左移動，

對于①，小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，

所以最短路徑條數(shù)為c；=3條，錯誤；

對于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路

徑條數(shù)為仁=35條，正確；

對于③，小明到尸的最短路徑走法有=6條，再從F處和小華一起到老年公寓的路徑最短

有3條，而小明到老年公寓共有35條，

所以到「處和小華會合一起到老年公寓的概率為等卷，正確;

對于④，由題意知：事件A的走法有18條即尸(A)=K，事件AcB的概率

6x24

P（4cB）=

35x335

/、尸(AcB)2

所以P(B|4)==錯誤.

故說法正確的個數(shù)是2.

二、多選題

4.(2022春?重慶萬州?高二校考階段練習(xí))在2021年的高考中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項選擇題.假

設(shè)某一道多項選擇題有四個選項1、2、3、4,其中正確選項的個數(shù)有可能是2個或3個或4個，

這三種情況出現(xiàn)的概率均為;，且在每種情況內(nèi)，每個選項是正確選項的概率相同.根據(jù)以上

信息，下列說法正確的是()

A.某同學(xué)隨便選了三個選項，則他能完全答對這道題的概率高于卡

B.1選項是正確選項的概率高于g

C.在1選項為正確選項的條件下，正確選項有3個的概率為g

D.在1選項為錯誤選項的條件下，正確選項有2個的概率為g

【答案】BC

【分析】先分別計算出任意一組2個選項、3個選項、4個選項為正確答案的概率，再依次判

斷4個選項即可.

【詳解】若正確選項的個數(shù)為2個，則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種組合,每種

組合為正確答案的概率為gxJ=上，

3618

若正確選項的個數(shù)為3個，則有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共4種組合，每種組合為正確答

案的概率為gx；="，

若正確選項的個數(shù)為4個，則有（1,2,3,4）共1種組合，這種組合為正確答案的概率為:，

對于A,隨便選了三個選項，能完全答對這道題的概率為*＜，，錯誤；

對于B,1選項是正確選項的概率為3xL+3x\+；=（＞g,正確；

3

對于C,1選項為正確選項為事件A,由B選項知，P（A）=：,正確選項有3個為事件8,

4

3x—

則尸（8|A）=今黑=正確；

P（A）￡3

4

對于D,1選項為錯誤選項為事件C,P（C）=:，正確選項有2個為事件。，則

4

3x—

尸（o|c）=磊=-[^=g，錯誤?

4

三、填空題

5.（2021春?河北唐山?高二開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）投擲3枚骰子，記事件A：3枚骰

子向上的點數(shù)各不相同，事件B：3枚骰子向上的點數(shù)中至少有一個3點，則P（川8）=

【答案】舁

【分析】分別求出事件8和事件48所包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)條件概率公式求解即

可.

【詳解】解：投擲3枚骰子，3枚骰子向上的點數(shù)共有6'=216種情況，

其中3枚骰子向上的點數(shù)沒有一個3點的有53=125種，

則3枚骰子向上的點數(shù)中至少有一個3點有216-125=91種，

即〃（B）=91,

3枚骰子向上的點數(shù)中至少有一個3點且3枚骰子向上的點數(shù)各不相同有C；A；=60利J

即“（48）=60,

所以尸（A⑻喘.

故答案為：.

7I

6.（2023.高二課時練習(xí)）一個盒子中有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中無放

回地取產(chǎn)品兩次，每次任取一個，則在第一次取出一等品產(chǎn)品的條件下第二次也取出一等品

產(chǎn)品的概率是.

【答案】I

【分析】設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品“，事件B為“第二次取到的是一等品“，利用古

典概型概率公式計算出尸（A8）和P（A）,然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果.

【詳解】設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件8為“第二次取到的是一等品”.

由古典概型的概率公式得P（AB）乩_L

事件A8:前兩次取到的都是一等品,怒一天

由古典概型的概率公式得尸（A）=［，由條件概率公式得P（B|力=gxg=|，

7.（2022.高二單元測試）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第〃關(guān)要拋擲骰子〃

次，每次觀察向上面的點數(shù)并做記錄，如果這"次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于2"+〃，則算

闖過第"關(guān)，〃=1,2,3,4.假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯誤的序號是.

（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為二；

12

（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為焉；

（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)4=”三個點數(shù)之和等于15”，8=”至少出現(xiàn)一個5點”，則

*⑻=［；

（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是彘35.

【答案】（2）

【分析】由古典概型，獨立事件的乘法公式，條件概率公式對結(jié)論逐一判斷

【詳解】對于（1），22+2=6,所以兩次點數(shù)之和應(yīng)大于6,

即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為勺=2滎1=27，故（1）正確；

對于（2）,2,+1=3,所以挑戰(zhàn)第I關(guān)通過的概率

則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為尸=4己=：1，工7=三7，故（2）錯誤；

?21224

對于（3）,由題意可知，拋擲3次的基本事件有6,=216,

拋擲3次至少出現(xiàn)一個5點的事件共有63-53=216-125=91種，

故P（B）=示，而事件AcB包括：含5,5,5的1種，含4,5,6的有6種，共7種,

、7/?、P（Ac8）72161

故P（AC8）=示，所以P（A|3）==示/可=石'故⑶正確;

對于(4),當(dāng)〃=4時，2"+"=2"+4=20,

而“4次點數(shù)之和大于20”包含以下35種情況:

含5,5,5,6的有4種，含5,5,6,6的有6種，

含6,6,6,6的有1種，含4,6,6,6的有4種，

含5,6,6,6的有4種，含4,5,6,6的有12種,

含3,6,6,6的有4種，

3535

所以《故（4）正確.

6x6x6x61296

四、解答題

8.（2022春?安徽滁州?高二?？茧A段練習(xí)）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）

中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選.

（1）求女生乙被選中的概率；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.

【答案】（1）!（2）|

【分析】（1）直接用古典概型的概率求解即可.

（2）先算男生甲被選中的概率，再算女生乙被選中，然后根據(jù)條件概率求解.

2_

【詳解】(1)女生乙被選中事件的概率尸

2

（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件8,

則尸⑷春季（明春（制小鏘」

9.（2023秋?河北保定?高二統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立加工同一種零件，已知

4

甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為3O,乙機(jī)床加工的零件

是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是:，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等

品的概率為9.

4

（1）求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立加工的零件是一等品的概率；

（2）已知丙機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的;，甲機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床

加工的零件數(shù)的2倍，將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗，求一等

品不少于3件的概率.（以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）

311875

【答案】⑴卞另⑵

2187

【分析】⑴設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為A、B、C事件，4、

8、C相互獨立，由獨立事件的概率公式列方程組求解即可；

（2）求出將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率，由獨

立重復(fù)試驗概率公式即可求.

【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是--等品”分別為4、B、C

事件,則A、B、C相互獨立,設(shè)P（A）=x,P（B）=y,P（C）=z.

x(i-y)=g3

X=-

O4

y(l-z)=；,解得，），=；,故甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立加工的零件是一等品的概

則有，

11

xz=—z=-

43

311

率分別為了，—?-

423

（2）設(shè)乙機(jī)床加工的零件數(shù)為2%則甲、丙機(jī)床加工的零件數(shù)分別為4〃,3%則一等品的

31I

零件數(shù)總數(shù)為4。?=2叱3%5a.

423

則將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率為*=今

故從中任意抽取4件檢驗，一等品不少于3件的概率為C：；|'g+；|4=g=黑

10.（2023?高二課時練習(xí)）設(shè)袋中裝有廠個紅球，，個白球，每次從袋中任取一個球，觀察

其顏色，然后放回，并再放入。個與所取出的那個球同色的球，若從袋中連續(xù)取球四次，試

求第一、第二次取到紅球且第三、第四次取到白球的概率.

［答案］_________:__________

（r+r）（r+f+a）（r+r+2a）（r+r+3a）

【分析】設(shè)事件A表示“第i次取到紅球“，,?=1,2,3,4,進(jìn)而根據(jù)獨立事件的乘法公式求解即

可.

【詳解】解:設(shè)事件］表示“第i次取到紅球"，i=123,球

則所求概率為p（A4京）=尸伍IA4A）P（無IAA）尸（所IA）尸（4）.

因為「（4）=￡/（&14）=7^，可1144）=7T^，P（石出人天卜