統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

總體離散程度的估計(jì)統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析[目標(biāo)導(dǎo)航]核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.了解“平均距離”的概念.2.理解總體方差與樣本方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念,掌握其特點(diǎn).3.會(huì)求具體問題中的“平均距離”、總體方差、樣本方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差.4.會(huì)根據(jù)計(jì)算的結(jié)論對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策.5.會(huì)根據(jù)要求編寫統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.1.通過標(biāo)準(zhǔn)差、方差和極差的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).2.通過生活中具體的統(tǒng)計(jì)案例模型,進(jìn)行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠韽?qiáng)化數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).新知探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知探究·素養(yǎng)啟迪1.極差一種簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差.小試身手1.下列刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是(

)(A)平均數(shù) (B)方差

(C)中位數(shù) (D)眾數(shù)B解析:方差能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度.故選B.D2.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是(

)(A)眾數(shù) (B)平均數(shù)(C)標(biāo)準(zhǔn)差 (D)方差解析:由方差的意義可知,方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣.故選D.D(A)樣本量和方差 (B)平均數(shù)和樣本量(C)樣本方差和平均數(shù) (D)樣本量和平均數(shù)解析:由方差的計(jì)算公式,可知D項(xiàng)正確.故選D.4.樣本中共有五個(gè)樣本,其樣本數(shù)據(jù)的值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則a=

,這五個(gè)樣本方差為

.

答案:-1

2課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念[例1](1)(2020·廣州一模)高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,為評(píng)估共享單車的使用情況,選了n座城市作實(shí)驗(yàn)基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是(

)(A)x1,x2,…,xn的平均數(shù)(B)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差(C)x1,x2,…,xn的最大值(D)x1,x2,…,xn的中位數(shù)解析:(1)表示一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.解析:(2)標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.故選ABC.(2)(多選題)下列說法正確的是(

)(A)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方(B)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過極差(C)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等,沒有波動(dòng)變化,則標(biāo)準(zhǔn)差為0(D)標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散方法技巧(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量,平均數(shù)是最重要的量.(2)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變,這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì).(3)眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往更能反映問題.(4)某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).即時(shí)訓(xùn)練1-1:(多選題)甲、乙兩支球隊(duì)在某年的國(guó)際聯(lián)賽中,甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2,全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3,乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8,全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.則下列說法正確的有(

)(A)甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好(B)乙隊(duì)的發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定(C)乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球(D)甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算探究點(diǎn)二探究角度1根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差[例2](1)某班有50名學(xué)生,某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)經(jīng)計(jì)算得到的平均分?jǐn)?shù)是70分,標(biāo)準(zhǔn)差是s,后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤,甲得70分誤記為40分,乙得50分誤記為80分,更正后重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1之間的大小關(guān)系是(

)(A)s=s1 (B)s<s1(C)s>s1 (D)不能確定答案:(1)C(2)已知某樣本的方差是5,樣本中各數(shù)據(jù)的平方和是280,樣本平均數(shù)是3,則樣本量是

.

答案:(2)20方法技巧即時(shí)訓(xùn)練2-1:現(xiàn)有10個(gè)數(shù),其平均數(shù)為3,且這10個(gè)數(shù)的平方和是100,那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是(

)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4探究角度2利用方差的性質(zhì)計(jì)算方差[例3]一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘3,再減去50,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6,方差是3.6,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

)(A)17.2,3.6 (B)54.8,3.6(C)17.2,0.4 (D)54.8,0.4方法技巧探究角度3頻率分布直方圖中的方差計(jì)算[例4]某班50名學(xué)生一次調(diào)研考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分:100分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,完成以下頻數(shù)分布表;成績(jī)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)解:(1)由直方圖可得成績(jī)?cè)赱60,70)的有0.02×10×50=10(人),在[70,80)的有0.03×10×50=15(人),在[80,90)的有0.04×10×50=20(人),在[90,100)的有0.01×10×50=5(人).補(bǔ)全頻數(shù)分布表如表.成績(jī)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)頻數(shù)1015205[例4]某班50名學(xué)生一次調(diào)研考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分:100分)的頻率分布直方圖如圖所示.(2)估計(jì)這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).方法技巧即時(shí)訓(xùn)練4-1:在一次區(qū)域統(tǒng)考中,為了了解各學(xué)科的成績(jī)情況,從所有考生中隨機(jī)抽出20位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其中數(shù)學(xué)學(xué)科的頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)此估計(jì),在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

答案:110探究點(diǎn)三利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策[例5]某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意的民主測(cè)評(píng)(滿意度最高分110,最低分0,分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低).去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度的方差.[例5]某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意的民主測(cè)評(píng)(滿意度最高分110,最低分0,分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低).去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為這兩所學(xué)校哪所學(xué)校人民滿意度比較好?[例5]某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意的民主測(cè)評(píng)(滿意度最高分110,最低分0,分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低).去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下:甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.解:(3)由(1)(2)知甲、乙兩學(xué)校人民滿意度的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同,而乙學(xué)校人民滿意度的方差小于甲學(xué)校人民滿意度的方差,所以乙學(xué)校人民滿意度比較好.方法技巧(1)在實(shí)際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究偏離平均數(shù)的離散程度(即方差與標(biāo)準(zhǔn)差).(2)方差(標(biāo)準(zhǔn)差)刻畫一組數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小.即時(shí)訓(xùn)練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).即時(shí)訓(xùn)練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差.即時(shí)訓(xùn)練5-1:甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,估計(jì)甲、乙的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽,選誰去合適?[備用例題]甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

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100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差;[備用例題]甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,從中抽取6件測(cè)量數(shù)據(jù)為甲:99

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103乙:99

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100(2)根據(jù)計(jì)算說明哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.課堂達(dá)標(biāo)D1.一組數(shù)據(jù)的方差一定是(

)(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù)(C)任意實(shí)數(shù) (D)非負(fù)數(shù)解析:方差可為0和正數(shù).故選D.D2.一組數(shù)據(jù)的方差是4,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以5,所得到的新數(shù)據(jù)的方差是(

)(A)5 (B)25 (C)50 (D)100解析:設(shè)原數(shù)據(jù)為x,新的數(shù)據(jù)為5x,故新的方差為52×4=100.故選D.3.某工廠技術(shù)人員對(duì)三臺(tái)智能機(jī)床生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn),甲車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.5,標(biāo)準(zhǔn)差為1.28;乙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均數(shù)為1.2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.87;丙車床每天生產(chǎn)次品數(shù)的平均