索塔有限元模型在傳感器振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置中的應(yīng)用

索塔有限元模型在傳感器振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置中的應(yīng)用

1振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)傳感器布設(shè)目前，大橋的安全和質(zhì)量分析已成為研究的重點(diǎn)。橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng),是利用在橋梁建設(shè)時(shí)期安裝在橋梁關(guān)鍵部位的各種傳感器,對(duì)橋梁在役期間的結(jié)構(gòu)健康狀況和性能進(jìn)行監(jiān)測(cè)的一套完整的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)最基本的功能是通過(guò)各種傳感器實(shí)時(shí)采集大橋在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的各種數(shù)據(jù)和信號(hào)。保證健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)工況的參數(shù)信息和數(shù)據(jù),是建立安全健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ),是準(zhǔn)確分析大橋結(jié)構(gòu)狀況、進(jìn)行識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷和安全評(píng)估的依據(jù),而其中關(guān)鍵的問(wèn)題之一是傳感器測(cè)點(diǎn)布置的問(wèn)題。從理論上來(lái)說(shuō),布置足夠多的傳感器可以準(zhǔn)確得到反映橋梁結(jié)構(gòu)工況的信息,但由于經(jīng)濟(jì)等條件的限制,這在實(shí)際工程中是不可能的,怎樣才能做到利用盡可能少的傳感器,獲得全面準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)信息是現(xiàn)在急需要解決的問(wèn)題。在健康監(jiān)測(cè)中,無(wú)論是采用動(dòng)力指紋分析方法,模型修正與系統(tǒng)識(shí)別方法,還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等全局損傷診斷方法都需要結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)等信息,量測(cè)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)需要安裝眾多的加速度傳感器以采集結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)。振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)的傳感器布設(shè)問(wèn)題最早是在軌道航天器的動(dòng)態(tài)控制與系統(tǒng)識(shí)別中得到廣泛研究。最具有代表性的就是Kammer于1991年在對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)傳感器測(cè)點(diǎn)優(yōu)化研究中提出的有效獨(dú)立法EI(EffectiveIndependenceAlgorithm),該方法的基本思想是根據(jù)各候選傳感器布點(diǎn)對(duì)目標(biāo)模態(tài)分量線(xiàn)性獨(dú)立性的貢獻(xiàn)進(jìn)行傳感器位置的排序,采用Fisher信息陣使感興趣的模態(tài)向量盡可能的線(xiàn)性無(wú)關(guān),逐步消除那些對(duì)目標(biāo)振型的獨(dú)立性貢獻(xiàn)最小的自由度,以使目標(biāo)振型的空間分辨率能夠得到最大程度的控制,從而在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中采集到最大的模態(tài)反應(yīng)信息。而且還考慮了測(cè)量噪聲的情況,并推廣到三向加速度測(cè)量。Hemez和Farhat根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能分布擴(kuò)展了有效獨(dú)立法的算法。Park和Kim提出的奇異值分解法是通過(guò)對(duì)待測(cè)模態(tài)矩陣進(jìn)行奇異值分解,評(píng)價(jià)Fisher信息陣,舍棄那些對(duì)信息陣的值無(wú)作用的測(cè)點(diǎn)。該方法不僅盡量使目標(biāo)模態(tài)矩陣線(xiàn)性獨(dú)立,而且提出了每一次迭代時(shí)舍棄測(cè)點(diǎn)的允許數(shù)目。E.Firdaus和Udwadia從參數(shù)識(shí)別所需的數(shù)據(jù)角度考慮,根據(jù)Fisher信息陣確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的傳感器最優(yōu)布置。Guyan模型縮減法也是一種常用的測(cè)點(diǎn)選擇方法,它將包含有主次坐標(biāo)關(guān)系的約束方程代入系統(tǒng)的動(dòng)能或應(yīng)變能表達(dá)式,通過(guò)剛度(靜力縮減)或質(zhì)量(動(dòng)力縮減)子矩陣構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣,可以把那些對(duì)模態(tài)反應(yīng)起主要作用的自由度保留下來(lái)作為測(cè)點(diǎn)的位置。如果選擇恰當(dāng),靜力縮減將能較好的保留低階模態(tài),而動(dòng)力縮減可以較好的保留高階模態(tài)。本文以潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋北汊斜拉橋的索塔為研究對(duì)象,對(duì)所建索塔有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,主要探索作者所建的面向結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的有限元模型在環(huán)境振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置方面的應(yīng)用。文中采用以MAC矩陣的非對(duì)角元素為目標(biāo)函數(shù),通過(guò)增加或減少測(cè)點(diǎn)自由度使MAC矩陣的非對(duì)角元素趨于最小來(lái)確定索塔環(huán)境振動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置的最優(yōu)布置。然后,運(yùn)用對(duì)試驗(yàn)室斜拉橋縮尺模型的索塔進(jìn)行不同的布點(diǎn)方案來(lái)驗(yàn)證索塔振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置的有效性。2塔環(huán)境中振動(dòng)測(cè)量點(diǎn)的選擇2.1量測(cè)自由度的確定及修正由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理可知,結(jié)構(gòu)的各階振型之間相互正交。但實(shí)際測(cè)量時(shí)的自由度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)本身的自由度,而且測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)試儀器的精度和測(cè)量噪聲等因素的影響,測(cè)得的模態(tài)向量不可能保證其正交性,甚至由于向量之間的空間交角太小而使有的模態(tài)丟失,因此在選擇測(cè)點(diǎn)的位置時(shí)應(yīng)該使測(cè)量的模態(tài)向量保持較大的空間交角。Carne等認(rèn)為MAC(ModalAssuranceCriterion)矩陣是評(píng)價(jià)模態(tài)向量空間交角的一個(gè)很好的工具。其公式表達(dá)如下:Mij=(?Ti??j)2(?Ti??i)(?Tj??j)(1)Μij=(?iΤ??j)2(?iΤ??i)(?jΤ??j)(1)其中,Mij是MAC矩陣的第i行j列元素,?i和?j分別是第i階和第j階模態(tài)向量。當(dāng)Mij=1(i≠j)時(shí)表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為零,兩向量不可分辨,當(dāng)Mij=0(i≠j)時(shí)表明第i階模態(tài)向量和第j階模態(tài)向量交角為90°,即兩向量相互正交,可以很容易識(shí)別。所以測(cè)點(diǎn)的布置應(yīng)該盡量使MAC矩陣的非對(duì)角元素向最小化發(fā)展。初步選擇測(cè)點(diǎn)時(shí)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和用有限元軟件計(jì)算所得的振型來(lái)確定,然后再?gòu)氖Ｓ嗫蛇x自由度中每次增加一個(gè)測(cè)點(diǎn)來(lái)減小MAC矩陣的非對(duì)角元素。為了使MAC矩陣的非對(duì)角元向最小化發(fā)展,每次向原定的測(cè)點(diǎn)組中添加或刪除一個(gè)測(cè)點(diǎn),即在測(cè)量模態(tài)?中添加一個(gè)量測(cè)自由度?k,此時(shí)MAC矩陣修正為:(Mij)k=(?Ti?j+??ki??kj)(?Ti?j+??ki??kj)(?Ti?i+??ki??ki)(?Tj?j+??kj??kj)(2)(Μij)k=(?iΤ?j+??ki??kj)(?iΤ?j+??ki??kj)(?iΤ?i+??ki??ki)(?jΤ?j+??kj??kj)(2)式中,(Mij)k為在自由度k處添加了一個(gè)量測(cè)自由度后的MAC矩陣第i行j列元素的修正值,????ki與????kj分別表示自由度k處對(duì)應(yīng)的模態(tài)i及模態(tài)j的模態(tài)值。傳感器優(yōu)化布置的目的就是在測(cè)點(diǎn)設(shè)置的位置中尋找一個(gè)能在每次計(jì)算中最大程度地減小原MAC矩陣中非對(duì)角元的最大值的測(cè)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)幾次計(jì)算后即可獲取一組能保證最終MAC非對(duì)角元小于某個(gè)閾值的準(zhǔn)優(yōu)化測(cè)點(diǎn)。閾值的選取應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)對(duì)象以及設(shè)備精度而定,Carne建議在較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中可取至0.25。2.2橫向振動(dòng)型測(cè)點(diǎn)布置對(duì)于潤(rùn)揚(yáng)大橋斜拉橋的索塔來(lái)說(shuō),為了確定加速度傳感器的最優(yōu)位置,首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有限元軟件計(jì)算得到的振型初步確定測(cè)點(diǎn)的位置,假設(shè)需要監(jiān)測(cè)其前10階振型,由有限元模態(tài)分析結(jié)果可知,索塔的主導(dǎo)振型是橫橋向彎曲、順橋向彎曲以及扭轉(zhuǎn)振型。前10階振型中,有五階是橫橋向彎曲,三階是順橋向彎曲,兩階是扭轉(zhuǎn)。其中,扭轉(zhuǎn)振型是索塔塔柱的兩肢沿順橋向的位移是向兩個(gè)相反方向的,因此扭轉(zhuǎn)振型也可視為順橋向彎曲,所以順橋向布置的傳感器需要測(cè)量索塔的順橋向彎曲振型和扭轉(zhuǎn)振型,橫橋向布置的傳感器要求測(cè)量橫橋向側(cè)彎的振型,因?yàn)樯纤恼裥妥兓淮?故布置測(cè)點(diǎn)時(shí)上橫梁位置處可以不設(shè)。根據(jù)以上分析初步選擇了八個(gè)測(cè)點(diǎn)位置,為了使測(cè)得的模態(tài)較為準(zhǔn)確,選用比較可靠的單向加速度傳感器,整個(gè)索塔共布置了16個(gè)加速度傳感器,其中八個(gè)橫橋向布置另外八個(gè)順橋向布置。如圖1所示。由索塔所布置的這些測(cè)點(diǎn)位置所形成的分析模態(tài)向量根據(jù)式(1)計(jì)算所得的MAC矩陣如式(3)所示:??????????????????????11011100.03691對(duì)00.30720.114001稱(chēng)08.59×10?10006.65×10?10101.21×10?91.27×10?120010.1660000.25972.65×10?9011.01×10?10003.88×10?90.001301.17×10?900.04410.0488009.92×10?8000.10270.1665007.26×10?90??????????????????????(3)[1000.1148.59×10-1000.16601.01×10-100010.0369001.21×10-9000.04410.10271001.27×10-12000.04880.166516.65×10-1000.25973.88×10-900102.65×10-90.001300對(duì)1009.92×10-87.26×10-9稱(chēng)11.17×10-90010010.30721](3)由式(3)可以看出,MAC矩陣的非對(duì)角元最大值是0.3072,超過(guò)Carne建議的閾值0.25的有兩個(gè),而且非對(duì)角元超過(guò)0.1的數(shù)值共有六個(gè),可見(jiàn)這種布點(diǎn)方案對(duì)于測(cè)量索塔的振動(dòng)響應(yīng)還不夠。2.3塔側(cè)各測(cè)點(diǎn)的布置因?yàn)樗魉闹兴鄬?duì)上塔柱和下塔柱來(lái)說(shuō)要柔一些,所以在監(jiān)測(cè)索塔振動(dòng)時(shí)中塔柱的每個(gè)塔肢上多增加一個(gè)測(cè)點(diǎn),增加測(cè)點(diǎn)時(shí)應(yīng)避開(kāi)振型的節(jié)點(diǎn)區(qū),即不動(dòng)的區(qū)域。測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2所示,即中塔柱的每個(gè)塔肢上設(shè)了兩個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)方向共10個(gè)測(cè)點(diǎn)。此時(shí)由有限元模型分析模態(tài)向量計(jì)算所得的MAC矩陣見(jiàn)式(4)所示:從式(4)中可以看出,所有非對(duì)角元都小于0.25,最大的非對(duì)角元素是0.1884,但非對(duì)角元超過(guò)0.1的有4個(gè)?？梢?jiàn)在中塔柱上布置兩個(gè)測(cè)點(diǎn)基本上能夠滿(mǎn)足工程上各階振型相互正交的要求。如果選擇中塔柱的測(cè)點(diǎn)布置時(shí),根據(jù)有限元軟件計(jì)算出的振型,盡量選擇振型變化較大的點(diǎn),這樣選擇監(jiān)測(cè)索塔振動(dòng)時(shí)在中塔柱上靠近中橫梁和下橫梁處的每個(gè)塔肢上增加兩個(gè)測(cè)點(diǎn),即中塔柱的每個(gè)塔肢上設(shè)了三個(gè)測(cè)點(diǎn),每個(gè)方向共12個(gè)測(cè)點(diǎn)。見(jiàn)圖3所示,此時(shí)計(jì)算出的MAC矩陣如式(5)所示。由式(3)和式(5)這兩個(gè)矩陣可見(jiàn),增加測(cè)點(diǎn)后MAC矩陣的非對(duì)角元素的最大值由原來(lái)的0.3072迅速降到0.0869,沒(méi)有一個(gè)非對(duì)角元素值超過(guò)0.1,可見(jiàn)各模態(tài)之間保留了較好的正交性,可以滿(mǎn)足索塔的振動(dòng)響應(yīng)監(jiān)測(cè)的要求。同樣對(duì)比布點(diǎn)方案-1和2計(jì)算出的MAC矩陣式(4)和(5)可見(jiàn):雖然這兩種布點(diǎn)方案從MAC非對(duì)角元的角度都能滿(mǎn)足要求,但是對(duì)比它們的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)布點(diǎn)方案-2的非對(duì)角元素要比布點(diǎn)方案-1小很多,所以布點(diǎn)方案-2各模態(tài)向量之間的正交性更好。從振型的形狀上看,直觀上感覺(jué)在中塔柱上靠近下橫梁處的測(cè)點(diǎn)對(duì)于監(jiān)測(cè)索塔橫橋向振動(dòng)作用不大,所以去掉這兩個(gè)測(cè)點(diǎn),即順橋向中塔柱的每個(gè)塔肢上設(shè)了三個(gè)測(cè)點(diǎn),共12個(gè)順橋向測(cè)點(diǎn),橫橋向中塔柱每個(gè)塔肢上設(shè)了兩個(gè)測(cè)點(diǎn),共10個(gè)橫橋向測(cè)點(diǎn)。此時(shí)由分析模態(tài)向量計(jì)算所得的MAC矩陣如式(6)所示:從式(5)和式(6)中可見(jiàn),去掉中塔柱靠近下橫梁處的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)于MAC矩陣的非對(duì)角元影響不大,但是可以省去兩個(gè)加速度傳感器,節(jié)省投資,所以從經(jīng)濟(jì)角度考慮,橫橋向的加速度傳感器可以比順橋向少兩個(gè)。進(jìn)一步分析有限元計(jì)算結(jié)果可知,索塔順橋向彎曲振型中,塔柱的兩個(gè)塔肢對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移值完全相等,由第一、第四和第八階橫橋向彎曲的振型圖可以看出;扭轉(zhuǎn)振型中,兩個(gè)塔肢對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移值互為相反數(shù),這可由第五和第七階扭轉(zhuǎn)的振型圖中看出;橫橋向彎曲的振型中,有的是向同一側(cè)彎曲,如第二階、第三階等;有的是同時(shí)向兩側(cè)彎曲,如第六階。向同一側(cè)彎曲的振型,塔柱的兩個(gè)塔肢對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移值完全相等,同時(shí)向兩側(cè)彎曲的,其對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移值互為相反數(shù)。由此可見(jiàn),不管是測(cè)橫橋向側(cè)彎,順橋向彎曲還是扭轉(zhuǎn)振型,塔柱的兩個(gè)塔肢上都沒(méi)有必要布置相等數(shù)目的傳感器,只要能夠測(cè)出是哪個(gè)方向的位移值即可,因此最后確定傳感器的位置是順橋向布置7個(gè)加速度傳感器,用來(lái)測(cè)量順橋向彎曲振型和扭轉(zhuǎn)振型,其中塔頂、中橫梁、下橫梁處各一個(gè),中塔柱上三個(gè),另外一個(gè)塔肢布置一個(gè)。橫橋向布置6個(gè)加速度傳感器,用來(lái)測(cè)量橫橋向側(cè)彎振型,其中塔頂、中橫梁、下橫梁處各一個(gè),中塔柱上兩個(gè),另外一個(gè)塔肢布置一個(gè),最終測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖4所示。3測(cè)點(diǎn)布置的有效性運(yùn)用對(duì)試驗(yàn)室縮尺模型的索塔進(jìn)行不同的布點(diǎn)方案來(lái)驗(yàn)證索塔振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置的有效性。此試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪菨?rùn)揚(yáng)北汊斜拉橋的縮尺模型,幾何相似常數(shù)是1/60。模型的索塔采用鋁合金箱形截面,并采用銅塊配重,以滿(mǎn)足索塔橫橋向和順橋向兩個(gè)方向的抗彎剛度和抗扭剛度。3.1測(cè)試振型和有限元模型計(jì)算振型的相關(guān)性分析用捶擊法測(cè)試了模型橋塔在兩種不同布點(diǎn)方案下的動(dòng)力特性,縮尺模型的索塔見(jiàn)圖5所示。測(cè)試結(jié)果如表1所列,從表1可以看出這兩個(gè)布點(diǎn)方案測(cè)出的頻率值很接近,這說(shuō)明實(shí)測(cè)的頻率具有較高的精度。為了更為有效的驗(yàn)證上面根據(jù)有限元計(jì)算得出的索塔測(cè)點(diǎn)布置方案,首先需要挑選出試驗(yàn)縮尺模型實(shí)測(cè)振型和有限元計(jì)算振型相吻合的幾階模態(tài)。然后利用挑選出的這幾階模態(tài)的振型數(shù)據(jù)歸一化后來(lái)驗(yàn)證索塔振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置的有效性。試驗(yàn)縮尺模型中索塔的有限元模型是根據(jù)模型試驗(yàn)的設(shè)計(jì)圖紙建立的,采用三維梁?jiǎn)卧?索塔各部分的截面參數(shù)和材料參數(shù)根據(jù)設(shè)計(jì)取值,輸入到有限元模型中去。挑選時(shí)主要是根據(jù)振型的形狀看起來(lái)和實(shí)測(cè)振型符合較好的幾階,然后再用MAC指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步衡量振型的相關(guān)性,圖6對(duì)比了兩種不同布點(diǎn)方案的測(cè)試振型和有限元模型計(jì)算振型的MAC值,圖7顯示了兩種不同布點(diǎn)方案測(cè)出的振型之間的相關(guān)性指標(biāo)MAC。從圖6和圖7可以看出:(1)對(duì)于布點(diǎn)方案-1,測(cè)試振型和計(jì)算振型符合較好的幾階是橫橋向第一(H1)、第二(H2)、第三(H3)和第六階(H6),橫橋向第四(H4)、五階(H5)實(shí)測(cè)和有限元模型計(jì)算兩者的振型相關(guān)性太差;順橋向第一(S1)、第二(S2)、第三(S3)和第四階(S4)振型相關(guān)性較好,第五階(S5)振型相關(guān)性較差。(2)對(duì)于布點(diǎn)方案-2來(lái)說(shuō),測(cè)試振型和計(jì)算振型相關(guān)性較好的是橫橋向第一(H1)、第二(H2);橫橋向第三(H3)和第六階(H6)稍差一些,橫橋向最差的是第四階;順橋向除了第二階以外,其余的相關(guān)性都比較差,其中順橋向第五階最差。(3)布點(diǎn)方案-2的振型與有限元計(jì)算振型的總體相關(guān)性要比布點(diǎn)方案-1要差一些。(4)從表1、圖6和圖7可見(jiàn),兩個(gè)不同的布點(diǎn)方案測(cè)出的頻率相差很小,振型形狀也是一樣的,但是這兩者測(cè)試振型之間的相關(guān)性并不是所有的階數(shù)都很好,順橋向的第五階很差;順橋向的第三、第四階和橫橋向的第二、第五階也不太好,這說(shuō)明兩種布點(diǎn)方案的振型測(cè)試數(shù)據(jù)中有部分精度不高。振型相關(guān)性指標(biāo)MAC值不高,可能是由以下原因引起的:(1)有限元模型的準(zhǔn)確性,雖然有限元模型是根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)圖紙建立的,試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募庸ひ彩歉鶕?jù)圖紙加工的,但是兩者之間肯定是不可能完全一致的。(2)測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,本試驗(yàn)是用捶擊法測(cè)試的,一次激起所有模態(tài),做試驗(yàn)時(shí),每一次測(cè)量試驗(yàn)?zāi)Ｐ退魉?dòng)力特性的頻率相差都很小,這說(shuō)明這種測(cè)試方法測(cè)量的頻率具有較高的可信性,但是對(duì)于振型來(lái)說(shuō),雖然測(cè)量的主要形狀差不多,但每次測(cè)得的振型數(shù)據(jù)相差較大,這說(shuō)明其振型數(shù)據(jù)的可靠性不是很高。(3)理論上來(lái)說(shuō),兩次測(cè)量的振型相關(guān)性應(yīng)該很高,但實(shí)測(cè)時(shí)并非如此(見(jiàn)圖7所示),這說(shuō)明測(cè)試的振型數(shù)據(jù)的可靠性不高。(4)對(duì)于布點(diǎn)方案-1來(lái)說(shuō),試驗(yàn)重復(fù)做了三次,上面采用的是三次測(cè)試中結(jié)果最好的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的,而對(duì)于布點(diǎn)方案-2,試驗(yàn)只測(cè)了一次,這也影響振型數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,所以布點(diǎn)方案-2的實(shí)測(cè)振型和有限元模型計(jì)算振型的相關(guān)性比布點(diǎn)方案-1的要差一些就不足為奇了,分析表明,可能是布點(diǎn)方案-2測(cè)得的振型數(shù)據(jù)的精度不高。3.2方案對(duì)比及結(jié)果分析根據(jù)MAC指標(biāo)選出兩種布點(diǎn)方案振型相關(guān)性均相對(duì)較高的八階振型(H1,H2,H3,H6,S1,S2,S3,S4)作為進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)點(diǎn)位置的依據(jù)。布點(diǎn)方案-1這八階實(shí)測(cè)振型對(duì)應(yīng)的MAC矩陣如式(7),方案-2實(shí)測(cè)振型對(duì)應(yīng)的MAC矩陣如式(8)所示:對(duì)比上面兩式可以看出,除去式(8)中顯然不合理的0.4089外(因?yàn)樵谏厦娣治稣裥拖嚓P(guān)性時(shí),S3的測(cè)試振型和有限元計(jì)算振型的相關(guān)性較低,MAC值是