【中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破課件】-10. 第六單元 圖形的性質(zhì) 二、一般三角形及其性質(zhì)

第六單元

圖形的性質(zhì)二、一般三角形及其性質(zhì)考點(diǎn)解讀考點(diǎn)秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強(qiáng)練0501考點(diǎn)解讀02考點(diǎn)秘籍

1.三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作

.組成三角形的線段叫作三角形的

；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的

；相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的

，簡(jiǎn)稱三角形的角.

2.三角形中的主要線段

（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫作三角形的

.

（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫作三角形的

.

（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的

（簡(jiǎn)稱三角形的高）.三角形邊頂點(diǎn)內(nèi)角角平分線中線垂線

3.三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，對(duì)穩(wěn)定性要求較高的物品的形狀一般都是三角形的.

4.三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上

（3）首尾順次相接

三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.三角形是封閉圖形

5.三角形的分類（1）三角形按邊的關(guān)系分類如下：

（2）三角形按角的關(guān)系分類如下：

6.三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：

.

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成

三角形；②當(dāng)已知兩條邊時(shí)，可確定第三邊的范圍；③證明線段的不

等關(guān)系.兩邊之和大于第三邊

7.三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

.

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

②三角形中一個(gè)角的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，也叫三角形的外角定理.

③三角形中某一個(gè)角的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

注：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角.

8.三角形的面積

三角形的面積=

.

9.三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

.180°

×底×高一半03名師講解

A

A.【變式練】

1.（1）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）

A.三條高的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

（2）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（）

A.5

B.7

C.9

D.11DB考點(diǎn)2：三角形的三邊關(guān)系

【例2】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為（）

A.12

B.16

C.20

D.16或20

【點(diǎn)撥與解答】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解.由于題中沒(méi)有指明哪條邊是底、哪條邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.①兩腰為4，底為8時(shí)，4+4=8，此種情況不符合三角形的三邊關(guān)系，不存在；②兩腰為8，底為4時(shí)，任意兩邊之和均大于第三邊．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.故答案選C.C

AA考點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和定理

【例3】如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=

.

【點(diǎn)撥與解答】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理.由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC=110°.【變式練】

3.（2021·廣西梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A.32°B.36°C.40°D.128°A考點(diǎn)4：三角形的外角定理

【例4】（2020·湖南湘潭）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=（）

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°【點(diǎn)撥與解答】∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B，

∵∠ACD=110°，∠B=50°，

∴∠A=60°，故選：D.【變式練】

4.（2021·貴州黔東南）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.75°D04基礎(chǔ)闖關(guān)

1.下列長(zhǎng)度的三條線段，首尾相接能組成三角形的是（）

A.4cm，5cm，9cm

B.8cm，8cm，15cm

C.5cm，5cm，10cm

D.6cm，7cm，14cm

2.（2021·山東棗莊）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°BA

3.（2021·廣西梧州）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)是（）

A.10.5

B.12

C.15

D.18

4.（2020·廣東）已知△ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）

A.8

B.22

C.16

D.4CA

6.（2020·廣西玉林）一個(gè)三角形支架三條邊的長(zhǎng)度分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm，120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

5.（2021·廣西梧州）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）

A.6

B.12

C.24

D.48BB

7.（2019·北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝

°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

8.（2021·廣西桂林）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC是

.

9.（2019·吉林）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，∠MAB＝33°.過(guò)線段AB上的點(diǎn)C作CD⊥AB交PQ于點(diǎn)D，則∠CDB的大小為

°.4585705提分強(qiáng)練

＝A

3.（2021·貴州畢節(jié)）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

4.（2018·湖北黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75°

B.80°

C.85°

D.90°BA

5.（2020·廣西玉林）如圖：點(diǎn)D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).

則正確的證明排序應(yīng)是：（）

A.②→③→①→④

B.②→①→③→④

C.①→③→④→②

D.