相交線與平行線專項訓(xùn)練答案

相交線與平行線專項訓(xùn)練答案一、選擇題1．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出，再結(jié)合即可得出的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行；B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．3．如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵，∴AB∥CD，故（1）正確；∵，∴AD∥BC，故（2）不符合題意；∵，∴AB∥CD，故（3）正確；∵，∴AB∥CD，故（4）正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個角之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.5．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則∠DFA的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．38° D．36°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠DFA=∠CDB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CDB的度數(shù)從而得到∠DFA的度數(shù).【詳解】解：∠C=，且CD=CB，∴∠CDB=∠CBD∵由三角形的內(nèi)角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C=180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=又∵AF∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為.6．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BAO與∠CAO相等 B．∠BAC與∠ABD互補(bǔ)C．∠BAO與∠ABO互余 D．∠ABO與∠DBO不等【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：已知AC//BD,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得∠BAC+∠ABD=180°，選項B正確；因AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO,選項A正確，選項D不正確；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，選項A正確，故選D.7．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.8．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE＝∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【解析】如圖，①∠1和∠4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②∠3和∠5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯角，所以②正確；③∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內(nèi)錯角，所以③錯誤；④∠5和∠2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤∠1和∠3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角，所以⑤正確.故答案選D.點(diǎn)睛：（1）準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關(guān)鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內(nèi)錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內(nèi)角；（2）辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線.10．如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷AB、CD是否平行即可．【詳解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故C能判斷；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故D能判斷，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．11．在下圖中，∠1,∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．【詳解】如圖，作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．13．如圖，OB⊥CD于點(diǎn)O，∠1＝∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是()A．∠2＝∠3 B．∠2與∠3互補(bǔ)C．∠2與∠3互余 D．不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線定義可得∠1+∠3=90°，再根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°．【詳解】∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2與∠3互余，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線和余角，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．14．下列說法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D．在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項錯誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項錯誤；C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長度，故C選項錯誤；D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是熟記定義與性質(zhì)．15．如圖，，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長BC、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】延長BC、EF交于點(diǎn)G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，△ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是()A．線段AB B．線段AC C．線段BC D．無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離定義得出答案．【詳解】解：如圖，三角形ABC中，∠C=90°，則點(diǎn)B到直線AC的距離是：線段BC．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到之間的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E兩點(diǎn)分別在邊AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．圖中的等腰三角形共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【解析】【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角相等是解題的關(guān)鍵．18．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=70°，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19．下列圖形中線段PQ的長度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】由題意得PQ⊥a，P到a的距離是PQ垂