相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)有答案

相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)有答案一、選擇題1．如圖，在下列四組條件中，不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系，利用平行線的判定定理，分別分析判斷AB、CD是否平行即可．【詳解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故A不能判斷；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B能判斷；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故C能判斷；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故D能判斷，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．3．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.6．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長(zhǎng)BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【答案】B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．8．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（）A．24° B．34° C．56° D．124°【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=56°．故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).9．如圖，下列條件中能判定的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)于A，∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷；對(duì)于C，∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此進(jìn)行判斷.【詳解】∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵.10．如圖，ABCD為一長(zhǎng)方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為()A．75° B．72° C．70° D．65°【答案】B【解析】【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【詳解】如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．如圖，在中，，，直線，頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交與點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得．【詳解】∵，且，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等．12．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念，在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可以是無(wú)理數(shù)也可以是有理數(shù)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】①正確；②在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，②錯(cuò)誤；

③正確；

④反例：兩個(gè)無(wú)理數(shù)π和-π，和是0，④錯(cuò)誤；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A．35° B．37.5° C．45° D．40°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得出，再結(jié)合即可得出的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14．A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，則P到直線L的距離是（）A．等于2cmB．大于2cmC．不小于2cmD．不大于2cm【答案】D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．【詳解】∵PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，∴PA＜PB＜PC．

∴①當(dāng)PA⊥L時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm；

②當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離小于2cm；

綜上所述，則P到直線L的距離是不大于2cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．15．已知的兩邊與的兩邊分別平行，且=20°，則∠β的度數(shù)為()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況，畫(huà)出圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如圖2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.本題也考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.16．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁?xún)?nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁?xún)?nèi)角；D、∠2＝∠4，錯(cuò)誤，因?yàn)椤?、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角17．如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿(mǎn)足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行推理證明即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的解題關(guān)鍵.18．如圖，直線被直線所截，則圖中的與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與的位置關(guān)系，由內(nèi)錯(cuò)角的定義即可得到答案.【詳解】解：∵與在截線之內(nèi)，并且在直線的兩側(cè)，∴由內(nèi)錯(cuò)角的定義得到與是內(nèi)錯(cuò)角，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角、鄰補(bǔ)角的定義，理解內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角、鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.19．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x、y和z的關(guān)系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z