變系數常微分方程本征問題_第1頁
變系數常微分方程本征問題_第2頁
變系數常微分方程本征問題_第3頁
變系數常微分方程本征問題_第4頁
變系數常微分方程本征問題_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

一.引言

1.求解二階線性常微分方程的重要性

2.困難

3.解決問題的途徑

二.線性常微分方程的變換性質

設最一般的二階變系數線性齊次常微分方程為

（5。1——1）1.方程（5。1——1）對自變量的任意變換的保線性性2.方程（5。1——1）對未知函數的線性變換的保線性性三.常系數化法1.通過自變量的變換使方程的系數化為常數

2.通過未知函數的齊次線性變換使方程的系數化為常數

例１.將Ｅuler型方程解:將方程化為標準型(５.１—１)(a,b為常數)常系數化

例.2.將μ

階Ｂessel方程(μ為常數)常系數化.

解:根據判別式若可以經未知函數的線性變換常系數化,只要在(5.1-12)中取1.d’Alembert

降階法設已知一個特解（用觀察法）y1,用變換y=uy1可以把原方程化為關于u的一階線性方程。2.利用算子因式分解降階四.降階法

END求解二階線性常微分方程

的重要性

這些方程是物理學與科學技術最常見的，有直接應用；是解高階線性常微分方程的基礎；是解數學物理方程和學習后繼課程的基礎。

2.困難

最一般的二階變系數線性常微分方程非常難解，至今沒有一般的方法。3.解決問題的途徑

一階線性常微分方程總是可解的;

降階法——化二階為一階.二階常系數線性常微分方程總是可解的;

常系數化法——化變系數為常系數.如：著名的Euler方程及其它一些方程。

但是，都沒有解決哪些方程可以常系數化，用什么變換，怎么找到這個變換，變換成什么樣的常系數方程，以便迅速求解。方程（5。1——1）對自變

量的任意變換的保線性性

方程（5。1——1）化為2.方程（5。1——1）對未知函數

的線性變換的保線性性

若β=0，上式化為1.通過自變量的變換使方程的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論