2022年湖南省婁底市中考數(shù)學模擬試卷（一）（附答案詳解）

2022年湖南省婁底市中考數(shù)學模擬試卷（一）

1.2021的絕對值是（）

A.2021B,-2021C?蠢D?一七

2.下列運算中，正確的是（）

A.6a—5a=1B.a2-a3=a5C.a6a3=a2D.（a2）3-a5

3.2021年8月19日，由御球時報》發(fā)起的“要求加拿大釋放被美國迫害的中國公民

.，”聯(lián)署活動，最終簽名人數(shù)高達1400多萬.經(jīng)過中國政府不懈努力，9月25日，

孟晚舟女士乘坐中國政府包機，回到祖國，將14000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示

為（）

A.1.4x106B.14x106C.1.4x107D.0.14x106

4.一組數(shù)據(jù)X、0、1、2、3的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.0B.1C.2.5D.3

5.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

B.長度相等的弧是等弧

C.與圓的半徑垂直的直線是圓的切線

D.對角線相等的四邊形是矩形

6.如圖所示，直線力/%，41和42分別為直線卜與直線

k和%相交所成角.如果=52。，那么42=（）

A.138°

B.128°

C.52°

D.152°

7.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當停止轉(zhuǎn)動時，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概

率為（）

&區(qū)

）

A,三B.iC.iD/

8.如圖，NMON=90。,矩形力BCD的頂點4、B分別在邊。M,

ON上，當B在邊ON上運動時，4隨之在邊OM上運動，矩

形4BC。的形狀保持不變，其中48=2,BC=1,運動過

程中，點。到點。的最大距離為（）

A.V2+1

B.V5

C.

5

5

D.

2

9.如圖，一次函數(shù)y=/ex+b（/c,b為常數(shù)，/c。0）經(jīng)過

點4（-3,2）,則關(guān)于x的不等式中k（x-1）+b<2的

解集為（）

A.x>—2

B.x<—2

C.x>—3

D.x<—3

10.如圖，取--根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木

桿的中點。將其吊起來在中點。的左側(cè)，距離中點

25c?n處掛一個重9.8N的物體，在中點。右側(cè)用一個

彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).如果把彈簧

秤與中點0的距離L（單位：cm）記作X,彈簧秤的示

數(shù)F（單位：N）記作y,下表中有幾對數(shù)值滿足y與％的函數(shù)關(guān)系式（）

x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

A.1對B.2對C.3對D.4對

11.已知“/”是一種數(shù)學運算符號,并且1/=1,2/=2x12,3/=3x2x

n!

1=6,4/=4x3x2x1=24,...?若公式C普=(n>m),則()

A.60B.792C.812D.5040

12.對于一個函數(shù)，當自變量取某一個值時，其函數(shù)值恰好是自變量的2倍，我們稱這

個自變量的值為2倍點.若二次函數(shù)y=x2+x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且小于1

的2倍點，則c的取值范圍是（）

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A.c<7B.0<c<-C.-1<c<-D.-1<c<0

444

13.在實數(shù)范圍內(nèi)，若VT二G有意義，貝仕的取值范圍是

14.如圖，BC是。。的直徑，A,。是。。上的兩點，連接AB,AD,

BD,若乙408=70。，則NABC的度數(shù)是.

15.如圖，在RtAABC中，乙4=30。，DE垂直平分AB,交AB于點E,交4c于點O,連

接BC,若4。=4,則DC的長為

16.已知a滿足|8—a|+7a—9=a,貝!la的值是.

17.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用

今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別

填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對

角線上的數(shù)字之和都是15,貝帽的值為.

18.定義：對于23=8,把3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28=3.那么1。。216+

的2；=--------------

19.計算：|逐一2|+25譏60。+弓）-2一（企翅一兀）0.

20.先化簡，再求值：磊+（瞽一。+3），其中a滿足方程a?—2a—5=0.

21.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展“戲劇進課堂”活動.該校隨機抽取部分學生，四

個類別：4表示“很喜歡”，8表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，

調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)此次共調(diào)查了名學生;

(2)請補全。類條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為.度;

(4)該校共有1560名學生，估計該校表示“很喜歡”的4類的學生有多少人?

22.如圖，在指揮中心B的東側(cè)力處，有一艘我國軍艦以每小時50海里的速度沿著與水

平方向成75。角的方向航行，2小時到達C處，測得BC與水平方向夾角為30。，此時

指揮中心要求軍艦立即返回.當軍艦沿直線航行至P處時，測得P在4的西北方向,

求此時軍艦距離指揮中心的距離(取/X1.4,V3?1.7,V6a2.5.結(jié)果精確到個

位）.

23.我校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜2個,

乙種書柜1個，共需資金600元.

(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若我校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共30個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書

柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金6420元，請為學校設(shè)計一種比較實惠的方案.

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24.如圖，4B是O。的直徑，。是。。上一點，連接力。、

BD,BC是。。的切線，切點為B,OC//AD,BA.

C。的延長線相交于點E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若ED=34E,記O0的半徑r,求證：r=4AE.

25.在正方形力BCD中，點E和尸分別在BC和CD上，4E1BF于點G.將△4BG沿4G對稱

至AAMG,AH平分NZMM交BN的延長線于點N,連接CN.

⑴求證：^ABE^/iBCF；

(2)求證：AG=NG；

(3)試探究線段4G,BN和CN之間的數(shù)量關(guān)系.

26.如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點4(1,0)、B(3,0)和點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P為拋物線第四象限圖象上的動點，連接4P交BC于點D.

①試求登的最大值；

②在①的條件下，試問在拋物線上是否存在點Q,使得N4PQ=44BC?若存在,

請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的絕對值即為：|2021|=2021.

故選：A.

根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身即可求出答案.

本題主要考查了絕對值的意義，熟記絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘法、除法運算，塞的乘方，正確掌握相關(guān)運

算法則是解題關(guān)鍵.分別對各項進行計算，找出正確的一項即可.

【解答】

解：A>6a-5a=a,故此選項錯誤；

B、a2-a3=a5,正確；

C、a6+a3=a3,故此選項錯誤；

D、(a2)3=a6，故此選項錯誤；

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解:將14000000科學記數(shù)法表示為1.4xIO’，

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，正是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，71是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)》、0、1、一2、3的平均數(shù)是1,

-(x+0+1—2+3)=1,

解得x=3,

所以這組數(shù)據(jù)為一2、0、1,3、3,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故選：B.

先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列方程求出x的值，再將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，利用中

位數(shù)的定義可得答案.

此題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅?/p>

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌

握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

5.【答案】A

【解析】解：A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，A選項說法正確，符合題意；

8.只有度數(shù)與長度都相等的弧才能稱為等弧，B選項說法錯誤，不符合題意；

C.經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，C選項說法錯誤，不符合題意；

D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，。選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)定義對選項依次判斷即可.

本題考查了菱形的判定條件、等弧的定義、切線的定義和矩形的判定條件，熟練相關(guān)定

義及判定條件即可.

6.【答案】B

【解析】解：如圖.

???z.1=Z.3=52°.

???N2與43是鄰補角，

42=180°-Z.3=180°-52°=128°.

故選：B.

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由k〃％，得41=43=52。.由42與43是鄰補角，得42=

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180°-Z3=128°.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義是

解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向2的情況數(shù),

繼而求得答案.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

【解答】

解：列表如下：

1234

1(1,1)(24)(3,1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(⑶(2,3)(3,3)(4,3)

4。4)(2,4)(3,4)(4,4)

???共有16種等可能的結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果,

???兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為白，

16

故選：D.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

取AB的中點E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的

任意兩邊之和大于第三邊可知當。、。、E三點共線時,

點D到點。的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的

長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE

的長，兩者相加即可得解.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形

的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點0、E、D三點共線時，點D

到點0的距離最大是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，取AB的中點E,連接0E、DE>0D,

■■■OD<0E+DE,

.?.當0、D、E三點共線時，點D到點0的距離最大，

此時，???AB=2,BC=1,

0E=AE=-2AB=1,

DE=y/AD2+AE2=Vl2+I2=V2>

???0D的最大值為：V2+1.

故選：A.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖象可知，kx+b<2時，

x>—3,

???當k(x-l)+b<2時，%-1>-3,

x>—2.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象可知kx+b<2時,Y>-3,所以當kQ-1)+b<2時,x-1>-3,

即可求出x的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，理解函數(shù)圖象是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn)U=25x9.8,

???把彈簧秤與中點。的距離L記作x,彈簧秤的示數(shù)F記作y,

:.xy=245(0<%<50)；

v5x49=245,

10X24.5=245,

35X7.1=248.5,

40x6.125=245,

二滿足y與x的函數(shù)關(guān)系式有(5,49),(10,24.5),(40,6.125),共3對，

故選：C.

根據(jù)杠桿原理得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再檢驗各數(shù)對是否滿足函數(shù)解析式即可.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握杠桿原理，能得出y與x的函數(shù)關(guān)系

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式.

11.【答案】B

【解析】解：.:制=菽高加5>巾)，

:,C之2

_12!

—5!(12-5)!

12X11X10…XI

5x4x3…X1X7X6…XI

=792,

故選：B.

根據(jù)公式cr=菽七疝5>rn),表示出底2計算即可.

本題是數(shù)字的變化類問題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，解題時注意公式優(yōu)=

嬴丁菽(n>M)的運用.

12.【答案】B

【解析】解：由題意知二次函數(shù)y=/+x+c有兩個不相等且小于1的二倍數(shù),

?1?>刀2是方程M+X+C=2x的兩個不相等實數(shù)根，且%1、%2都小于是

整理，得：x2-x+c=0,

由/一x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根知：21>0,即l-4c>0①，

令y=%2—%+c,畫出該二次函數(shù)的草圖如下：

而與、K2(設(shè)不在與的右側(cè))都小于1，即當x=l時，y=x2-x+c=c>0@,

聯(lián)立①②并解得：

0<c<i,

4

故選：B.

由函數(shù)的二倍數(shù)概念得出X1、型是方程/+x+c=2%的兩個實數(shù)根，由4>0且x=l

時y>0,即可求解.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動點的概念，并

據(jù)此得出關(guān)于c的不等式.

13.【答案】x<3

【解析】解：由題意可得3-丫20,

解得xW3.

故答案為：x<3.

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解即可.

本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)）是解

題關(guān)鍵.

14.【答案】20°

【解析】解：連接AC,如圖,

???BC是。。的直徑,

???ABAC=90°,

???/.ACB=/.ADB=70°,

.?ZBC=90°—70°=20°.

故答案為：20。.

連接4C,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NBAC=90。，44cB=N4DB=70。，然后利用互

余計算乙4BC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對

的弦是直徑.

15.【答案】2

【解析】解：在RtA/lBC中，AA=30°,

乙ABC=90°-LA=60°,

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???叱垂直平分福

:.BD=AD=4,

乙48。=乙4=30°,

???乙CBD=乙ABC-4ABD=30°,

???DC=-BD=2,

2

故答案為：2.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知BD=4。=4,從而可得Z71B。=乙4=30°,進而求出

ACBD=30°,然后在Rt^BDC中，根據(jù)直角三角形中30。角所對的直角邊是斜邊的一半

可得DC=2.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，靈活利用這兩個性質(zhì)求線

段長是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】73

【解析】解：,?1|8—a|+Va—9=a,

a—9>0,a>0,

a>9,

Aa—8+Va-9=a,

???y/a—9—8,

???a—9=64,

a=73.

故答案為：73.

根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根可知a>9,從而計算得a的值.

本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握|a|20,仿中a2

0.

17.【答案】2

【解析】解：幻方右下角的數(shù)字為15-8-3=4,

幻方第二行中間的數(shù)字為15—6—4=5.

依題意得：8+5+a=15,

解得：a=2.

故答案為：2.

利用幻方中每--橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,可求出幻方右下

角及第二行中間的數(shù)字，再利用幻方中對角線上的數(shù)字之和為15,即可得出關(guān)于a的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：由題意可知，

16+log2[=4+(—2)=2.

故答案為：2.

1

根據(jù)定義可知，1。房6=4,/og”_2,即可得出答案.

本題主要考查新定義運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：I6一2|+25譏60。+(}-2一(癡蘢-兀)。

=2-V3+2x，+4-1

=2—V3+V3+4—1

=5.

【解析】首先計算零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算

乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時.，和有理數(shù)

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

20.【答案】解：磊+(若-a+3)

2(a—2)4a—13—(a—3)(a+3)

a(a4-3)a+3

2(a—2)a+3

Q(a+3)4a—13—a2+9

2(a-2)

=-a(a-2)2

2

a2-2a9

va2—2a—5=0,

第14頁，共23頁

：?a2—2a=5,

二原式=-|.

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2-2a-5=0,可

以得到a?-2a=5,然后代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的

方法.

21.【答案】60150

【解析】解：(1)此次共調(diào)查的學生數(shù)是：15+25%=60(名).

故答案為：60：

(2)。類的人數(shù)有：60-10-25-15=10(人)，

(3)B類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為：360°x捺=150°；

60

故答案為：150；

(4)根據(jù)題意得：

1560x竺=260(人)，

60

答：該校1560名學生中“很喜歡”的4類的學生有260人.

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比即可得出調(diào)查的總?cè)藬?shù):

(2)求出“?！钡念l數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以“B”所占的百分比即可；

（4）求出“4類”所占的百分比，即可求出總體1560人中最喜歡“4類”的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解和掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的

前提.

22.【答案】解：過點4作401BC于D,過點P作PE1AB

于E,如圖所示：

由題意得：^ABC=30,4BAP=45°,AC=50x2=

100（海里），

則乙4cB=75°-乙ABC=75°-30°=45°,

??.△4DC是等腰直角三角形,

???AD=^AC=yX100=50&（海里）,

在RtAAB。中，4B=30°,

???AB=2AD=2x50V2=100位（海里）,

???/.EAP=45°,

.?.△4EP是等腰直角三角形，

:.PE=AE，

在Rt/kBEP中，BP=2PE,Z.BPE=90°-30°=60°,

:.BE=PE?tan60°=V3PE，

???PE+V3PE=AB=100V2-

解得：PE=（50V6一50煙（海里），

???BP=2PE=100V6-100V2?110（海里），

答：此時軍艦距離指揮中心的距離約為110海里.

【解析】過點4作AD1BC于D,過點P作PE14B于E,先求得4c的長，再求得4。的長、

48的長、PE的長，即可得出結(jié)果.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30。角

的直角三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識；解題的關(guān)鍵是能借助方向角構(gòu)造直角三

角形.

23.【答案】解：（1）設(shè)甲種書柜每個的價格是x元，乙種書柜每個的價格是y元,

依題意得:管魯==6厘

解得：］江琮

第16頁，共23頁

答：甲種書柜每個的價格是180元，乙種書柜每個的價格是240元.

（2）設(shè)計劃購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜（30-m）個，

依穎者■得..[3°-m>m

世越忠何,[180m+240（30-m）<6420,

解得：13WmW15,

又???m為正整數(shù)，

:.m—13或m=14或m=15,

;該學校共有3種購買方案，

方案1：購進甲種書柜13個，乙種書柜17個，所需總費用為180x13+240x17=6420（

元）；

方案2：購進甲種書柜14個，乙種書柜16個，所需總費用為180x14+240x16=6360（

元）；

方案3：購進甲種書柜15個，乙種書柜15個，所需總費用為180x15+240x15=6300（

元）.

v6420>6360>6300,

最實惠的購買方案為：購進甲種書柜15個，乙種書柜15個.

【解析】（1）設(shè)甲種書柜每個的價格是x元，乙種書柜每個的價格是y元，根據(jù)“購買甲

種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；購買甲種書柜2個，乙種書柜1個，共需

資金600元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)計劃購進甲種書柜小個，則購進乙種書柜（30-巾）個，根據(jù)“購進乙種書柜的數(shù)

量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金6420元”，即可得出關(guān)于m的一元一

次不等式組，解之即可得出山的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案，利

用總價=單價x數(shù)量，可分別求出選項各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式組.

24.【答案】證明：（1）連接。。,

???BC是。。的切線，

???乙CBO=90°,

???OC//AD,

:.Z.DAO=乙COB,Z.ADO=乙COD,

vOA=OD,

???乙DAO=乙4。。，

:.乙COD=乙COB,

vOC=OC,OB=OD,

???△COO*COB(SAS),

???UDO=乙CBO=90°,

???。。是。。的半徑，

CD是O。的切線；

(2)???CD是圓。的切線，

???乙EDO=90°,

???48是。。的直徑，

Z.ADB=90°,

???Z.ADB-Z.ADO=乙EDO-/.ADO,

???Z,EDA=乙ODB,

vOD=OB,

??Z.ODB=Z.OBD,

:.Z.EDA=乙OBD,

v乙E=cE,

???△EDA^LEBD,

第18頁，共23頁

EDBE

：?-=—，

AEED

vED=3AE,

:.BE=3ED=9/E,

Ar=^AB=1(^E-AE}=4/E,

???r=4AE.

【解析】(1)連接DO,根據(jù)切線的性質(zhì)可得4CB。=90。，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角

形的性質(zhì)可證明NCOD=NCOS.從而利用S4S可證明△COD三&COB,進而可得/CDO=

乙CBO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可解答；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得NE。。=90。，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得N4OB=90°,

從而可得4E￡M=ZODB,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得/EDA=NOBD,從而證明4

EZM-aEBD,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

本題是考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

圓周角定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：在正方形力BCD中，AB=BC,^ABE=ABCF=90°,

4BFC+乙CBF=90°,

■?AG1BF,

???乙CBF+^AEB=90°,

■1?Z.BFC=乙4EB,

在8CF中：

/.ABE=Z.BCF

乙AEB=乙BFC,

.AB=BC

：.^ABE^^BCF{AAS')-.

(2)證明：由對稱性和角平分線的定義可知：/-MAG=^BAM,Z.MAH=^MAD,

???/.GAH=/.MAG+/.MAH=-Z.BAM+-Z.MAD=-Z.BAD=45°,

222

又乙AGN=90°,

.?.△4GN為等腰直角三角形，

即：AG=NG；

(3)解：如圖，作CPJ.BN于點P,

在A/BG和ABCP中:

(Z.BAG=乙CBP

乙1GB=NBPC,

\AB=BC

???△4BGwzkBCP(44S),

:?AG=BP=NG,BG=CP,

：?BP—GP=NG—GP,

即：BG=PN,

/.CP=PN,

??.△CPN為等腰直角三角形，

???BG=CP=—CN,

2

：.BN=BG+GN=—CN+AG.

2

【解析】⑴根據(jù)NBFF+“BB=90。NCBF+N4EB=90。，得出NBFC=ZJ1EB,根

據(jù)AASilEAABE=^BCF即.可；

(2)根據(jù)對稱性和角平分線的定義得NGA"=^MAG+4MAH=^BAM+^MAD=

亞BAD=45。，得出AAGN是等腰直角三角形，即可得證結(jié)論；

(3)作CP1BN于點P,根據(jù)445證4ABG=LBCP,根據(jù)線段關(guān)系證4CHN為等腰直角

三角形即可得出結(jié)論.

本題主要考查正方形的綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,

利用輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

第20頁，共23頁

26.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)(x-l),

把C(0,3)代入得3a=3,

解得a=l,

PD_PE_-P2+3P_132,27

而+T

當P=|時，票的最大值為名

此時點P的坐標為(|,一竽)；

②在點Q,使得NAPQ=-1BC,理由如下:

VOB=0C=3,乙BOC=90°,

4ABe=45°,

/.APM=^ABC=45°,

如圖2,過點4作MNJLAP,分別截取4M=AN=AP