2023年廣東省東莞市東華初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)自研模擬試卷五

2023年廣東省東莞市東華初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)自研模擬試卷（5）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.平行四邊形、矩形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.下面兩幅圖是由5個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體

的左視圖為（）

3.將一個(gè)含30。角的直角三角板ABC與一個(gè)直尺如圖放置，NACB=90。，點(diǎn)A在直

尺邊MN上，點(diǎn)B在直尺邊PQ上，BC交MN于點(diǎn)D,若NABP=15。，AC=8,則

AD的長(zhǎng)為（）

C.8夜D.873

4.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)''問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜

果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢?

若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x,y的二元一次方程組中符合題意的是（）

x+y=999x+y=1000

A.b14

B.〈97

——x+—y=1000—x+—y=999

〔97,114

x+y=1000

Jx+y=1000

C(99x+28y=999D.《114

—x+—>=999

97

5.如圖，點(diǎn)8（2,4）都在雙曲線y=-g上，點(diǎn)P,Q分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn),

則四邊形ABQP周長(zhǎng)的最小值為（）

6夜C.2屈+26D.8x/2

6.某超市在“五一黃金周”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品，可參加抽獎(jiǎng)一次,

中獎(jiǎng)的概率為:，小明這期間在該超市買商品獲得六次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)二次C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能

確定

7.如圖，尸為等腰直角_45c外一點(diǎn)，把防繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到3P,使點(diǎn)在

A3C內(nèi)；已知NAP3=135。，連接P'CP'A,若pC=5PA,則戶A:產(chǎn)8=()

A.1：76B.1:276C.1:73D.1:26

n-1909

8.設(shè)〃是大于1909的正整數(shù)，且折是某個(gè)整數(shù)的平方數(shù)，求得所有滿足條件的

”之和為（）

A.1959B.7954C.82D.3948

二、多選題

9.如圖是拋物線％=加+法+c（aw0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A0,3）,與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)3（4,0）,直線為與拋物線交于4B兩點(diǎn),下列結(jié)論中正確

的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

B.abc>0

c.方程G2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）

10.拋物線），=62+灰+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-船），其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論正

確的是（）

B.4a+2b+c<0

C.若方程a（x+l）（x-3）=l有兩個(gè)根內(nèi),82,且X1<X2；貝<82<3D.若方程

|加+法+4=〃2有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4

11.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,在BC邊取一點(diǎn)D,使8￡>=2CO,

連接AO,過(guò)點(diǎn)C作A。的垂線/,交于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,連接ON,過(guò)點(diǎn)B作

BELBC,交直線/于點(diǎn)￡給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

cBEBN

B.-

BCAN

D.sinZDAB=—

5

12.已知如圖，在正方形A8CO中4）=4,E,尸分別是CD8c上的一點(diǎn)，且

NEAF=45。,EC=1,將AAED繞點(diǎn)、A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后與^ABG重合，連接EF,

過(guò)點(diǎn)8作E0〃AG交"1于M,則下面結(jié)論正確的為（）

AD

AAGF^ZXAEFB.DE+BF=EF

BF=-

三、填空題

13.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到正方形48C'。，

連接在旋轉(zhuǎn)角從0。到180。的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)38'=8C'時(shí)，的面

積為.

'3Ax—-24>74一（11X

14.已知x是不等式組七"+］）23.1的整數(shù)解，則11-：1號(hào)的值為_

15.如圖，RSABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,。為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8D,

過(guò)點(diǎn)C作CHLBQ于從連接A”，則AH的最小值為.

⑹如圖,拋物線尸*-4與、軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C。3）為圓心，2為

半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，。是線段南的中點(diǎn)，連接。。?則線段。。的最大值是.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

四、解答題

17.已知在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一圓Q（如圖所示），。上有兩點(diǎn)P,Q,過(guò)這兩點(diǎn)作圓D

（2）若NP=QM,求證：點(diǎn)。在MN的垂直平分線上.

18.某種服裝每天可銷售20件，每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多銷售5

件.

設(shè)每件降價(jià)x元.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

每件盈利（元）44434244-x

每天銷售量（件）2025

每天盈利（元）8801075

（II）若每天盈利1600元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？

19.如圖，在四邊形ABCD中，ADZ/BC,AC,BD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作MN〃AD,

分別交AB,CD于點(diǎn)M,N.

(1)求證：△AME-AABC；

(2)求證?---=----1--------?

"MEADBC'

(3)若AD=5,BC=7,求MN的長(zhǎng).

20.解出下列方程的所有實(shí)數(shù)根:

(1)X6-4?+3=0

(2)X4-5X3+8X2-5X+1=0

21.如圖①,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<aS90°)

得到正方形AEFG,連接BE并延長(zhǎng)交C尸于點(diǎn)O,連接AC,AF.

(1)旋轉(zhuǎn)角a與N0BC的數(shù)量關(guān)系是，ZOBC與NOEF的數(shù)量關(guān)系是.

(2)猜想：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,OC與。尸的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)如圖②，當(dāng)a=45。時(shí),求△8CH的面積.

圖②

22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=-/+履-2k的頂點(diǎn)為N.

(1)若此拋物線過(guò)點(diǎn)A(-3,1),求拋物線的解析式；

(2)在(1)