2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí) 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解

2022屆新高考物理沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解物體做曲線運(yùn)動的條件，掌握曲線運(yùn)動的特點(diǎn).

2.會用運(yùn)動的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.

3.理解運(yùn)動的合成與分解是處理曲線運(yùn)動的一種重要思想方法.

高考導(dǎo)航

高考（全國卷）三年命題情況對照分析

考點(diǎn)內(nèi)容要求

命題分析

運(yùn)動的合成與分解n

拋體運(yùn)動n

勻速圓周運(yùn)動、角速

度、線速度、向心加速I

度

1.題型以選擇題居多，計(jì)算題較少。

勻速圓周運(yùn)動的向心

ii2.高頻考點(diǎn)：運(yùn)動的合成與分解、平拋運(yùn)動、

力

圓周運(yùn)動、萬有引力與天體運(yùn)動。

離心現(xiàn)象I

3.天體運(yùn)動一般單獨(dú)命題；平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)

萬有引力定律及其應(yīng)

n動常與牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、能量守恒定

用

律、電磁學(xué)知識綜合命題。

環(huán)繞速度n

第二宇宙速度和第三

i

宇宙速度

經(jīng)典時(shí)空觀和相對論

i

時(shí)空觀

物理觀念：合運(yùn)動、分運(yùn)動、平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、向心

力、向心加速度、線速度、角速度、萬有引力、宇宙速度、經(jīng)典時(shí)空

觀、相對論時(shí)空觀。

核心

科學(xué)思維：運(yùn)動的合成與分解、平拋斜面模型、豎直平面圓周運(yùn)動模

素養(yǎng)

型、萬有引力定律、開普勒定律、雙星模型、多星運(yùn)動模型。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：離心現(xiàn)象與行車安全、萬有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、

回收。

一、課前檢測

1.（2020江蘇黃橋中學(xué)模擬）關(guān)于物體的受力和運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變

B.物體做曲線運(yùn)動時(shí)，某點(diǎn)的加速度方向就是通過這一點(diǎn)曲線的切線方向

C.物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變

D.做曲線運(yùn)動的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用

2.如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動。若在鐵球運(yùn)動的正前方A處或旁邊B

處放一塊磁鐵，下列關(guān)于小鐵球運(yùn)動的說法正確的是（）

A.磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球做勻速直線運(yùn)動

B.磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球做勻加速直線運(yùn)動

C.磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球做勻速圓周運(yùn)動

D.磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動

3.（北京十九中月考）如圖所示，旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天

車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動。現(xiàn)天車吊著

貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又啟動天車上的起吊電動機(jī)，使貨物沿豎直方向向

上做勻加速運(yùn)動。此時(shí)，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動的軌跡可能是圖中的（）

4.（多選）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)

上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害

C.運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

二、知識梳理

知識點(diǎn)一曲線運(yùn)動

1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

如圖所示的曲線運(yùn)動，沙、VC的方向與v的方向相同，V/M勿的方向與y的方向相反。

V。

2.運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速

運(yùn)動。

3.曲線運(yùn)動的條件

物體的加速度方向跟速度

運(yùn)動學(xué)方向不在同一條直線上

角度

兩N統(tǒng)一于牛頓

.角度第二定律

動力學(xué)合外力的方向跟物體速度

程土需卜方向不在同一條直線上

知識點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解

I.基本概念

(1)運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動。

(2)運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動。

2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形

定則。

三、考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析

(1)物體做曲線運(yùn)動時(shí)，速度沿軌跡的切線方向，合力指向軌跡凹側(cè)，可以速記為“無力

不彎，力速兩邊”，如圖所示。

V

(2)因?yàn)樗俣炔荒馨l(fā)生突變，所以曲線運(yùn)動的軌跡也不能突變，除非速度和加速度同時(shí)

減小為零并立刻開始沿其他方向加速運(yùn)動。

(3)若合外力的方向與速度方向夾角成銳角，則物體速率增大，如圖所示，若兩者夾角

為鈍角，則速率減小。

例1.如圖，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動的軌跡的示意圖。已知物體在B點(diǎn)的加速度方

向與速度方向垂直，則下列說法正確的是()

A.C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率

B.A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大

C.C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率

D.從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大

1.曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系

(1)速度方向與運(yùn)動軌跡相切；

⑵合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

(3)運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

,/(萩)~｛物體的速率增大)

直)T物體的速率不變)

跟蹤1.如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)速度方

向與加速度方向恰好互相垂直。在質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是

()

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比經(jīng)過￡＞點(diǎn)的大

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過B點(diǎn)的大

D.質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小

考點(diǎn)二運(yùn)動的合成與分解

1.分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系

各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同

等時(shí)性

時(shí)的運(yùn)動不能合成）

等效性各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果

獨(dú)立性一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動時(shí)，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響

2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解,

由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。

例2.根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運(yùn)動的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上,

赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為,

除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該"力”與豎直方向的

速度大小成正比。現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，

則小球（）

A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

（變化：非勻變速運(yùn)動

（1）加速度（或合外力）|不變：勻變速運(yùn)動

1加速度（或合外力”共線：直線運(yùn)動

方向與速度方向［不共線：山線運(yùn)動

跟蹤2.如圖所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場，若飛

機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,已知飛機(jī)在水平方向做加速

度大小等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線

運(yùn)動，則飛機(jī)落地之前（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線

B.經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等

C.在第20s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等

D.飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s

考點(diǎn)三小船渡河模型

1.合運(yùn)動與分運(yùn)動

合運(yùn)動一船的實(shí)際運(yùn)動V合一平行四邊形對角線

一船相對靜水的運(yùn)動〃船一

分運(yùn)動一一平行四邊形兩鄰邊

一水流的運(yùn)動。水---------------

2.兩類問題、三種情景

，〃〃〃/〃〃〃〃〃

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河

渡河時(shí)間最

商?時(shí)間最短，最短時(shí)間加）

短■=2"

1?船

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃如果水，當(dāng)船頭方向與上

1游河岸夾角〃滿足VlKCOS〃=V水時(shí)，

%$'、C

國合速度垂直河岸，渡河位移最短，

渡河位移最7，，〃〃，，〃，，〃〃，，等于河寬d

短，，（，〃〃〃〃〃〃〃〃《，,如果u船。水，當(dāng)船頭方向（即v

占,

d姐方向）與合速度方向垂直時(shí)，渡河

\

〃，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，水

7o位移最短，等于如

----羽帕

例3.如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為丫水，各

點(diǎn)到較近河岸的距離為x,小與x的關(guān)系為”=品（向9。的單位為m）,讓小船船頭垂直

河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4m/s,則下列說法中正確的是（）

北_____________

L東8（（）m工

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時(shí)間是160s

“三情景、兩方案”解決小船渡河問題

渡河時(shí)間最短，船頭垂直河岸時(shí)、

（［情I）（渡河位移最小金船〉〃水的情況）?|建模型|

'/［渡河位移最小G）船＜?樂的情況）

正交分解（沿河岸、垂直于河岸）

（兩方案k............-

矢量三角形（常用于分析最值）

跟蹤3.（多選）如圖所示，河的寬度為3河水流速為小甲、乙兩船均以在靜水中的速

度V同時(shí)渡河。出發(fā)時(shí)兩船相距2L甲、乙船頭均與岸邊成60。角，且乙船恰好能直達(dá)正對

岸的A點(diǎn)。則下列判斷正確的是（）

A.甲船在A點(diǎn)右側(cè)靠岸

B.甲船在A點(diǎn)左側(cè)靠岸

C.甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間相等

D.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇

考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題

1.模型特點(diǎn)

與繩（桿）相連的物體運(yùn)動方向與繩（桿）不在一條直線上.

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度V—平行四邊形對角線

一沿繩（桿）的速度外

分速度平行四邊形兩鄰邊

一與繩（桿）垂直的速度外

3.解題原則

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.

例4.（廣東深圳模擬）質(zhì)量為m的物體P置于傾角為仇的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過

光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做

勻速直線運(yùn)動，重力加速度大小為g。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為仇時(shí)（如

圖），下列判斷正確的是（）

A.P的速率為v

B.P的速率為VCOS02

C.細(xì)繩的拉力等于mgsin0\

D.細(xì)繩的拉力小于zngsin仇

繩（桿）牽連物體的分析技巧

（1）先確定合速度的方向（物體實(shí)際運(yùn)動方向）。

（2）分析合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動。

（3）確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，沿繩

或桿方向的分速度大小相同。

四、課堂檢測

1.（2020浙江杭州市建人高復(fù)模擬）如圖所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動的同時(shí)隨

著水平氣流向右勻速運(yùn)動，若設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球

實(shí)際運(yùn)動的軌跡可能是（）

2.（多選）（2020江蘇南京市高三月考）如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動的合成時(shí)做了下述活

動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運(yùn)動，運(yùn)動中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右

移動筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，右手相對于直尺的運(yùn)動為初速度為零的勻加速

運(yùn)動，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動,

A.筆尖做勻速直線運(yùn)動

B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動

C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動

D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小

3.（多選）如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的一端放

在地上通過較鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方。點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處

拴一細(xì)繩，通過兩個滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與。點(diǎn)距離為L,現(xiàn)在桿的另一端用力使其

逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度“緩慢轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90。角）。此過程中下列說法

正確的是（）

0

□M

A.重物"做勻速直線運(yùn)動

B.重物網(wǎng)做勻變速直線運(yùn)動

C.重物M的最大速度是“L

D.重物M的速度先增大后減小

五、課堂總結(jié)

兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，具體分以下

幾種情況:

兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動

兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動

兩個初速度不為零如果P合與。令共線，為勻變速直線運(yùn)動

的勻變速直線運(yùn)動如果y臺與。合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動

參考答案

1.解析D本題考查曲線運(yùn)動的條件。如果合力與速度方向不垂直，必然有沿速度方

向的分力，速度大小一定改變，故A錯誤；物體做曲線運(yùn)動時(shí)，通過某一點(diǎn)的曲線的切線

方向是該點(diǎn)的速度方向，而不是加速度方向，比如平拋運(yùn)動，故B錯誤；物體受到變化的

合力作用時(shí)，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤；物體做曲線運(yùn)動

的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。

2.解析選D磁鐵放在A處時(shí)，小鐵球受磁力作用向前加速，逐漸靠近磁鐵，磁力增

大，加速度增大，故A、B均錯誤；磁鐵放在B處時(shí)，小鐵球受到的磁力與速度方向不共線，

做曲線運(yùn)動，因磁力的大小和方向均隨距離的變化而變化，故加速度大小是變化的，C錯誤，

D正確。

3.解析A本題結(jié)合生活情境考查曲線運(yùn)動的軌跡問題。站在地面上觀察，貨物既在水

平方向上做勻速運(yùn)動又在豎直方向做勻加速運(yùn)動，設(shè)貨物在水平方向的速度大小為也在豎

方向上的位移大小為全1汽聯(lián)立得到?=/7養(yǎng)r~，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，軌跡是開口向上的拋物線

的右側(cè)部分，故A正確，B、C、D錯誤。

4.解析BC運(yùn)動員同時(shí)參與了兩個分運(yùn)動，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個

分運(yùn)動同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，因而，水平風(fēng)速越大，落地的合速度越大，但落地時(shí)間不變，

故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯誤。

例1.答案C

解析物體做勻變速曲線運(yùn)動，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°,C

點(diǎn)的速率比8點(diǎn)速率大，故選項(xiàng)A錯誤，C正確；物體做勻變速曲線運(yùn)動，則加速度不變，

所以物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)相同，故選項(xiàng)B錯誤；物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度方向與

加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90。，C點(diǎn)的加速度方向與

速度方向夾角小于90。，所以加速度方向與速度方向夾角一直減小，物體的速率先減小后增

大，故選項(xiàng)D錯誤。

跟蹤1.解析選A質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，所以加速度不變，C錯誤；由于在。點(diǎn)時(shí)

速度方向與加速度方向垂直，則在A、8、C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，B

錯誤；質(zhì)點(diǎn)由C到力速率減小，所以經(jīng)過C點(diǎn)的速率比經(jīng)過。點(diǎn)的大，A正確；質(zhì)點(diǎn)從B

到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角逐漸減小，D錯誤。

例2.答案D

解析由于該"力''與豎直方向的速度大小成正比，所以從小球拋出至運(yùn)動到最高點(diǎn)過

程，該"力''逐漸減小到零，將小球的上拋運(yùn)動分解為水平和豎直兩個分運(yùn)動，由于上升階段，

水平分運(yùn)動是向西的變加速運(yùn)動（水平方向加速度大小逐漸減?。?，故小球到最高點(diǎn)時(shí)速度不

為零，水平向西的速度達(dá)到最大值，故選項(xiàng)A錯誤；小球到最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為

零，由題意可知小球這時(shí)不受水平方向的力，故小球到最高點(diǎn)時(shí)水平方向加速度為零，選項(xiàng)

B錯誤；下降階段，由于受水平向東的力，小球的水平分運(yùn)動是向西的變減速運(yùn)動(水平方

向加速度大小逐漸變大)，由對稱性可知，落地時(shí)水平速度恰為零，故小球的落地點(diǎn)在拋出

點(diǎn)西側(cè)，選項(xiàng)C錯誤，D正確。

跟蹤2答案D

解析由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為直線，A錯誤：

由勻減速運(yùn)動規(guī)律可知，飛機(jī)在第20s末水平方向的分速度為20m/s,豎直方向的分速度

2-2

為2m/s,B錯誤；飛機(jī)在第20s內(nèi)，水平位移x=(VOA^O+^A^O)(vo.t?i9+^a>n9)=21m,

豎直位移y=(voN2o+5N2()2)—(也由9+；的八92)=2.1m,