2023-2024學年陜西省寶雞市名校八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年陜西省寶雞市名校八上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數是正比例函數，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．32．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．3．八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=14．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．5．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．函數的圖象如圖所示，則函數的大致圖象是（）A． B． C． D．7．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)8．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結論，第一步應先假設（）成立A． B． C． D．9．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．10．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a-b=3，ab=28，則3ab2-3a2b的值為_________．12．已知，，則的值為__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為______________14．若分式的值為0，則的值是_____．15．如圖，有一張長方形紙片，，．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為___________．16．如圖，是中邊中點，，于，于，若，則__________．17．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點，，，在一條直線上，且，，，求證：．20．（6分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數圖像．請你根據圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據圖2直接寫出直線BC的函數關系式為，直線AD的函數關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．21．（6分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1．（1）26的“至善數”是，“明德數”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；22．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.23．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．24．（8分）解方程:25．（10分）如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據正比例函數的性質可得,解得即可.【詳解】解:根據正比例函數的性質可得.解得.故選:A.【點睛】此題主要考察了正比例函數的定義,解題的關鍵是掌握正比例函數的定義條件:,為常數且,自變量次數為1.2、B【解析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【點睛】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．3、A【分析】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據時間=路程÷速度結合騎車的同學比乘車的同學多用1小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據題意得：=+1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．4、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．5、D【分析】根據三角形的內角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．6、B【分析】根據一次函數的圖象的性質確定a和b的符號，進而解答即可．【詳解】解：由函數y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數y=-ax-b的大致圖象經過第一、四、三象限，

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，關鍵是根據一次函數的圖象的性質確定a和b的符號．7、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．8、A【分析】根據反證法的步驟，第一步要從結論的反面出發(fā)假設結論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設結論不成立，并找到結論的反面是解決此題的關鍵．9、C【分析】判定三條線段能否構成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】解：設三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．10、D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：根據題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-252【分析】先把3ab2-3a2b進行化簡，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到結果.【詳解】解：因為a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【點睛】本題主要考查了多項式的化簡求值，能正確提取公因式是做題的關鍵，要把原式化簡成與條件相關的式子才能代入求值.12、1【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，解題關鍵是將原式進行正確變形．13、(-2，0)【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數法求出AD解析式，再求出點P坐標即可．【詳解】解：作點B關于x軸的對稱點D，則點D坐標為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標為（-2,0）．【點睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據題意作出點B關于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關鍵．14、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15、【解析】根據折疊的性質可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊變換，矩形的性質是一種對稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解決此題的關鍵．16、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定△EDF是等邊三角形是解題的關鍵．17、50或1．【解析】已知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【詳解】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題時要全面思考，不要漏解．18、2【分析】根據正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】應用三角形全等的判定定理（SSS）進行證明．【詳解】，，即，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法并具有審題的能力．20、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據題意，貨車行駛全程所用的時間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應的函數關系式為：貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應的函數關系式為：，解得：；點的坐標為：；∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【點睛】本題考查一次函數的應用，以及根據函數圖像獲取信息，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（1）按照定義求解即可；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，表示出至善數和明德數，作差即可證明．【詳解】（1）26的至善數是中間加3，故為236，明德數是加3，故為2．故答案為：236，2；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，則它的至善數是100a+30+b，明德數是10a+b+3．∵100a+30+b﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善數”與“明德數”之差能被43整除．【點睛】本題考查了因式分解的應用，理解“明德數”、“至善數”的定義是解答本題的關鍵．22、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×