小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué) 課件全套 第1-9章 認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 -小學(xué)統(tǒng)計與概率的教學(xué)

1.認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育情境導(dǎo)入2019年7月12日四部委聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，指出“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)，數(shù)學(xué)已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。”在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)運用受到高度重視。有學(xué)者認(rèn)為，未來社會的文盲不是“文字盲”而是“數(shù)學(xué)盲”。為什么當(dāng)今世界各國家和地區(qū)都將數(shù)學(xué)作為一門公共必修課？國際數(shù)學(xué)教育與我國數(shù)學(xué)教育走過了哪些路，積累了哪些寶貴經(jīng)驗？作為新時代未來的人民教師，我們應(yīng)該樹立什么樣的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)育人理念？1.1數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科華羅庚是著名數(shù)學(xué)家，我是未來的數(shù)學(xué)教師。第一個“數(shù)學(xué)”，主要指數(shù)學(xué)家們研究的數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為一門科學(xué)，被稱為“作為科學(xué)的數(shù)學(xué)”或者“數(shù)學(xué)科學(xué)”。第二個“數(shù)學(xué)”，主要指中小學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，是中小學(xué)的一門學(xué)科，被稱為“作為學(xué)科的數(shù)學(xué)”或者“數(shù)學(xué)學(xué)科”。1.1.1數(shù)學(xué)科學(xué)數(shù)學(xué)像一棵參天大樹，深深扎根于人類生產(chǎn)、生活實踐這塊廣袤而肥沃的大地里。它的枝葉已伸展到人類思維與想象的云層里，進(jìn)入到人們的理想世界。盡管我們生活在這棵大樹下，卻永遠(yuǎn)看不清它的全貌。數(shù)學(xué)的本質(zhì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言?！睌?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)在古代社會，由于生產(chǎn)生活的需要，人們創(chuàng)立和發(fā)展了計數(shù)、算術(shù)、算法、測量等方面的規(guī)則，它們組成了數(shù)學(xué)的原始內(nèi)容。19世紀(jì)中期恩格斯給出數(shù)學(xué)的經(jīng)典定義：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料。”1964年莫斯科《哲學(xué)百科全書》對數(shù)學(xué)的定義：“數(shù)學(xué)是一門撇開內(nèi)容只研究形式和關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關(guān)系，只要這些形式和關(guān)系客觀上能如此獨立于它們的內(nèi)容，既能完全撇開具體內(nèi)容，又能十分精確地表達(dá)它們的概念，還能保留豐富的聯(lián)系，因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎(chǔ)。此外，數(shù)學(xué)不僅研究直接從客觀現(xiàn)實中抽象出來的形式和關(guān)系，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關(guān)系的基礎(chǔ)上確定的形式和關(guān)系?！睌?shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)現(xiàn)實模型（細(xì)胞分裂、半衰、倍增倍減等具體問題）→指數(shù)模型（y=2x、y=10x、y=1/2x、y=5x+2）→模式（指數(shù)函數(shù)y=ax，a＞0且a≠1）數(shù)學(xué)研究的不是現(xiàn)實世界的事物的模型本身，而是這些模型的一般模式，或者叫作模型的模型。這正是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他科學(xué)的主要特征，數(shù)學(xué)中的研究模式主要是經(jīng)過抽象和想象得到的模式。20世紀(jì)80年代，一些學(xué)者將數(shù)學(xué)定義為關(guān)于模式的科學(xué)，“數(shù)學(xué)這個領(lǐng)域已經(jīng)被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中觀察得到的結(jié)構(gòu)和對稱型”。國家研究理事會在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》中指出“數(shù)學(xué)科學(xué)研究旨在了解更深層次的聯(lián)系和模式，了世界是如何聯(lián)系在一起的，找到其潛在的秩序和結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生了具有深層次聯(lián)系的抽象概念”。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言數(shù)學(xué)在人類探索自然奧秘和社會現(xiàn)象的過程中發(fā)揮舉的作用。比如，牛頓萬有引力定律的發(fā)展得益于微積分，愛因斯坦廣義相對論的創(chuàng)立與黎曼幾何有關(guān)。數(shù)學(xué)家培根（Bacon）指出：“對于自然界的萬事萬物而言，如果離開了數(shù)學(xué)的幫助，那么再敏感的也不能被發(fā)現(xiàn)，再簡明的也不能被證明，再靈巧的也不能被使用?！痹S多高深的數(shù)學(xué)理論和方法已滲透到自然科學(xué)和技術(shù)的許多領(lǐng)域。比如，變換群理論應(yīng)用于研究晶體結(jié)構(gòu)，拉東變換應(yīng)用于醫(yī)學(xué)上的ＣＴ掃描。許多自然科學(xué)和社會科學(xué)的研究結(jié)論都用數(shù)學(xué)來表達(dá)，有的用數(shù)學(xué)來定義。例如，萬有引力定律，溶液的PH衡值。一門科學(xué)中運用數(shù)學(xué)語言水平的高低往往是這門科學(xué)發(fā)展是否成熟的標(biāo)志。馬克思指出，“一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步”。數(shù)學(xué)的特征數(shù)學(xué)有三個主要特征，即高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。高度的抽象性數(shù)學(xué)研究從現(xiàn)實世界和理想世界中抽象出來的形式、結(jié)構(gòu)和關(guān)系。數(shù)學(xué)的抽象只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，舍棄了其他的一切。數(shù)學(xué)的抽象是逐級上升的，較低層級概念是較高層級概念抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，較高層級概念是較低層級概念抽象的數(shù)學(xué)結(jié)果。邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)高度的抽象性，決定了數(shù)學(xué)只能采用從概念出發(fā)通過推理和計算來得到結(jié)論。數(shù)學(xué)依靠邏輯這個強(qiáng)有力的工具，將概念、公理、定理和結(jié)論有機(jī)地組織在一起，形成了邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)定義的精確性、計算與推理的邏輯嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

應(yīng)用的廣泛性數(shù)學(xué)高度的抽象性決定了內(nèi)容的廣容性，一個數(shù)學(xué)模型可以運用于許多領(lǐng)域，解決許多現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓詻Q定了結(jié)論的精確性，使得數(shù)學(xué)可以解決許許多多要求精密的實際問題，得到相當(dāng)準(zhǔn)確的結(jié)果。信息時代就是數(shù)學(xué)時代，大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能背后的基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)。聯(lián)合國教科文組織在1992年發(fā)表《里約熱內(nèi)盧宣言》，將2000年定為“數(shù)學(xué)年”，并指出“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)是理解世界及其發(fā)展的一把主要鑰匙”。美國國家研究理事會在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)支撐了廣泛的科學(xué)、工程和技術(shù)領(lǐng)域，包括許多日常產(chǎn)品所采用的技術(shù)?！比A羅庚教授曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之彌，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！?.1.2數(shù)學(xué)學(xué)科《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)對人才培養(yǎng)與成長具有重要作用。不管未來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人們終身受益。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，比如：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)、縝密的思維、理性精神與創(chuàng)造性。因此，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。從數(shù)學(xué)科學(xué)到數(shù)學(xué)學(xué)科兩者的區(qū)別從數(shù)學(xué)的知識體系來看，數(shù)學(xué)科學(xué)是完整的有特定的知識和思想體系；數(shù)學(xué)學(xué)科則是在保證科學(xué)性的前提下，為滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要，人為加工設(shè)計的一套知識和思想體系。從數(shù)學(xué)與生活實踐的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)科學(xué)自成體系，很可能與生活實踐無關(guān)；數(shù)學(xué)學(xué)科則與生活實踐、其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。從數(shù)學(xué)活動的目的來看，數(shù)學(xué)科學(xué)是為了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)結(jié)果；數(shù)學(xué)學(xué)科則是為了使學(xué)生接受已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)。兩者的聯(lián)系都可以通過學(xué)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識，在一定經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。都具有完備的、和諧的、簡潔的公理體系，可以推導(dǎo)出學(xué)科中其他所需有命題。伴隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，一些曾經(jīng)前沿的成果（尤其是思想方法）會逐漸進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，以保持人才培養(yǎng)的時代性和社會性。數(shù)學(xué)教育工作者的任務(wù)之一，就是根據(jù)社會發(fā)展和學(xué)生成長的需要，對數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行選擇與加工，組建成數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容體系。同時按照學(xué)生學(xué)習(xí)的階段，把數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容體系整理成比較好的方案，形成易于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)學(xué)科的特征數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。目的的教育性數(shù)學(xué)學(xué)科要有利于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的穩(wěn)定興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)識能力。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，培養(yǎng)正確的世界觀，培養(yǎng)學(xué)生清晰表達(dá)和條理思考的能力，培養(yǎng)熱愛科學(xué)的興趣、實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神。內(nèi)容的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)要為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)（包括數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科）和社會生活提供必需的數(shù)學(xué)知識和認(rèn)識能力的準(zhǔn)備。些數(shù)學(xué)知識和方法是關(guān)鍵性的，只有掌握了它們，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他內(nèi)容。

效果的發(fā)展性數(shù)學(xué)內(nèi)容要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。促進(jìn)學(xué)生知識與能力的發(fā)展，不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲取，還要關(guān)注學(xué)生情感、認(rèn)知、思維和一般能力的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！瓟?shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)?！?.2數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程要了解一門學(xué)科的未來，最好的辦法是了解它的歷史和現(xiàn)在。新時代優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該了解數(shù)學(xué)教育的歷史，從中獲得有意義的啟發(fā)，并凝聚轉(zhuǎn)化成自己前進(jìn)的不竭動力。影響數(shù)學(xué)教育的因素主要表現(xiàn)在三個方面：數(shù)學(xué)的發(fā)展、兒童的發(fā)展、社會的需要。1.2.1百廿年國際數(shù)學(xué)教育改革貝利-克萊因運動（19世紀(jì)末—20世紀(jì)50年代）新數(shù)學(xué)運動（20世紀(jì)50年代——20世紀(jì)70年代）大眾數(shù)學(xué)教育（20世紀(jì)80年代——至今）貝利-克萊因運動1901年，英國數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的改革指導(dǎo)思想。主張擺脫歐氏幾何的束縛，重視實驗幾何、坐標(biāo)幾何等幾何內(nèi)容，重視各種實際測量與近似計算，提倡盡早講授微積分等。

1905年，德國著名數(shù)學(xué)家克萊因指出：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇和安排要適合兒童心理的自然發(fā)展；整合數(shù)學(xué)各個分支學(xué)科，密切數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的聯(lián)系；重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，不過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練；以函數(shù)和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。新數(shù)學(xué)運動20世紀(jì)50年代末，以美國為首的許多國家積極開展了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的改革試驗，一時出現(xiàn)了許多新大綱、新教材、新方法。改革的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，提出數(shù)學(xué)課程不僅要反映知識本身的性質(zhì)，而且要反映理解知識和獲得知識的過程的性質(zhì)，這次改革也被稱為“新數(shù)學(xué)運動”。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革結(jié)構(gòu)化—統(tǒng)一化，以集合關(guān)系映射運算、群環(huán)域向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)為主軸，把中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一起來。公理化—抽象化，初步把集合論和幾何公理化引入教材?，F(xiàn)代化—通俗化，收入大量現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)符號，以生活現(xiàn)象為模型幫助學(xué)生理解幾何代數(shù)化，打破歐幾里得幾何體系，重視代數(shù)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)精簡化，增加近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識、觀點和方法。教學(xué)方法提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生盡可能地像一名數(shù)學(xué)家那樣看待問題。把科學(xué)方法，如“探究”“問題解決”“發(fā)現(xiàn)法”等作為主要目標(biāo)。大眾數(shù)學(xué)教育發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為學(xué)生將來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)儲備。指導(dǎo)思想是“數(shù)學(xué)教育要面向大眾，重視基礎(chǔ)”。關(guān)注基礎(chǔ)，學(xué)校數(shù)學(xué)教育主要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生的基本能力和從數(shù)學(xué)的角度提出問題和解決問題的能力。解決問題是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想，包括解決數(shù)學(xué)問題和解決實際問題。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，關(guān)注數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學(xué)實施過程中注重靈活性，強(qiáng)調(diào)滿足學(xué)生的興趣愛好，增加多樣性和選擇性。強(qiáng)調(diào)探究式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究、解決問題。

1.2.2新中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展歷程初步建立的時期面向現(xiàn)代化時期邁向現(xiàn)代化時期初步建立的時期1950年，政府頒布了《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)（草案）》，1952年頒布了五年制小學(xué)的算術(shù)教學(xué)大綱和珠算教學(xué)大綱，1956年頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》。重視計算能力的培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，主要以傳授知識為主，按“五環(huán)節(jié)”模式教學(xué)，即“組織教學(xué)、導(dǎo)入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、布置作業(yè)”。1963

年，編制了《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》。提出培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”和三大“能力”，即在傳授基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。面向現(xiàn)代化時期1978年以來，我國開始了“面向世界、面向未來和面向現(xiàn)代化”的探索，制定了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》。提出“精簡、增加、滲透”六字方針，即精選傳統(tǒng)算術(shù)內(nèi)容，適當(dāng)增加代數(shù)與幾何的部分內(nèi)容，適當(dāng)滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。小學(xué)教材由“小學(xué)算術(shù)”改為“小學(xué)數(shù)學(xué)”。1986年頒布《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，1992頒布《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，2000年頒布《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》。使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識；使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，受到思想品德教育。邁向現(xiàn)代化時期2001年，頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，并頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》。

將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分為兩個學(xué)段、四個領(lǐng)域，即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應(yīng)用”；增加了“視圖”“圖形與位置”“圖形與變換”；精簡了整數(shù)的多位數(shù)運算（刪掉珠算），增加了負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識和用字母表示數(shù)等內(nèi)容；增加概率初步認(rèn)識，如增加認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象、眾數(shù)和中位數(shù)等。2010年國家頒布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出：“全面貫徹黨的教育方針，……培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”。

2012年初頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2010

年版）》，主要變化在于：將雙基拓展為四基，兩能拓展為四能；明確了“綜合與實踐”的性質(zhì)和意義；降低“圖形變換”“隨機(jī)現(xiàn)象”的教學(xué)要求，刪除眾數(shù)與中位數(shù)等具體內(nèi)容。隨著我國義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。習(xí)總書記多次強(qiáng)調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，并在二十大報告中指出，“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)教育公平”。義務(wù)教育要落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人。教育部于2022年4月21日頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022

年版）》，主要變化表現(xiàn)在五個方面。強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向；優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)；研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；增強(qiáng)了指導(dǎo)性；加強(qiáng)了學(xué)段銜接。強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”表現(xiàn)為會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)增強(qiáng)了指導(dǎo)性課程標(biāo)準(zhǔn)針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教學(xué)評”一致性。

增加了教學(xué)、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)。對每個學(xué)段具體主題給出了詳細(xì)的教學(xué)建議，針對性很強(qiáng)，對教學(xué)很有指導(dǎo)性。加強(qiáng)了學(xué)段銜接

第一學(xué)段注重幼小銜接，第二學(xué)段注重養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，第三學(xué)段注重小初銜接。注重幼小銜接，基于對學(xué)生在語言、科學(xué)、藝術(shù)等發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計小學(xué)１-２年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。教育家精神心有大我、至誠報國的理想信念言為士則、行為世范的道德情操啟智潤心、因材施教的育人智慧勤學(xué)篤行、求是創(chuàng)新的躬耕態(tài)度樂教愛生、甘于奉獻(xiàn)的仁愛之心胸懷天下、以文化人的弘道追求實踐研究搜集新中國成立以來我國歷次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，摘錄其中的“教學(xué)目標(biāo)”和“課程總目標(biāo)”，認(rèn)真閱讀后對其進(jìn)行分析和發(fā)展階段劃分。請把你的觀點和成果做成ppt，幾位同學(xué)組成一個小組，在組內(nèi)進(jìn)行交流匯報，看看誰的劃分更有道理。2.認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)情境導(dǎo)入教育部于2022年4月21日發(fā)布了《關(guān)于印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的通知》。通知指出，“各地要統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)推進(jìn)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）落地實施”，“要大力推進(jìn)教學(xué)改革，轉(zhuǎn)變育人方式，切實提高育人質(zhì)量”。2.1數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)理念

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程力求人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

2.1.1確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。學(xué)生通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)需要掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題的能力（簡稱“四能”）。發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。2.1.2設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容

課程內(nèi)容選擇，要保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征。關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。通過對應(yīng)理解大小關(guān)系，你能像這樣完成其他兩道題嗎？課程內(nèi)容組織，重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。通過尺規(guī)作圖認(rèn)識三角形的周長，即把三角形的三條邊依次畫到一條直線上。學(xué)生從認(rèn)識三角形的周長入手，可以直觀理解什么是圖形的周長。課程內(nèi)容呈現(xiàn)，要注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。

重點是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，

逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。

。

2.1.3實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗提出問題，通過體驗調(diào)查研究、解決實際問題的過程，感悟設(shè)計調(diào)查方案的重要性，知道如何利用數(shù)學(xué)知識解決問題，積累用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實生活中不確定問題的經(jīng)驗。

2.1.4探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。評價要關(guān)注學(xué)生知識的掌握、能力的養(yǎng)成和情感的發(fā)展，目標(biāo)在于幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。2.1.5促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。

在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。2.2數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)義務(wù)教育階段的課程都要全面落實習(xí)近平總書記關(guān)于培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時代新人的要求，并結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個方面，明確義務(wù)教育階段時代新人培養(yǎng)的具體要求。2.2.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)、情感態(tài)度與價值觀。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達(dá)的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識。能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或者論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所藴含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度與敢于質(zhì)疑的理性精神。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識。經(jīng)歷利用數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實世界的表達(dá)過程，初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力。2.2.2數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）。（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。總目標(biāo)的首句指明了學(xué)生應(yīng)該發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，具有高度的整體性、連貫性和發(fā)展性。用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，就更容易看清隱蔽的規(guī)律。用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，思路就更清晰，表達(dá)更準(zhǔn)確，結(jié)論更可信。數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，現(xiàn)實世界就會充滿數(shù)學(xué)的味道，就會更加精確，給人以理性的認(rèn)識?；诤诵乃仞B(yǎng)的教學(xué)，要指向?qū)W生學(xué)習(xí)與生活的真實世界，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科、其他學(xué)科和社會生活中真實問題，讓學(xué)生有充分的機(jī)會進(jìn)行觀察、思考和表達(dá)。獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。知識是人類在社會實踐中認(rèn)識客觀世界的成果，知識對發(fā)展我們的思維、提升我們的能力有著基礎(chǔ)性的作用。數(shù)學(xué)技能的外在表現(xiàn)是準(zhǔn)確而迅速的完成某項數(shù)學(xué)活動，是高度熟練性的準(zhǔn)確性操作。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是個體在數(shù)學(xué)活動中的經(jīng)歷和體驗，并能在類似的活動與情境中發(fā)揮作用，是內(nèi)隱的、個體化的、條件性的、實踐性的、情境性的。數(shù)學(xué)基本思想，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必需依靠的、必須依賴的思想，同時也是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具備的思維特征，表現(xiàn)在人們分析和解決日常生活問題的過程當(dāng)中。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。數(shù)學(xué)聯(lián)系主要指：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識。數(shù)學(xué)思考有豐富的內(nèi)涵，包括形象思維、邏輯思維和辯證思維等。增強(qiáng)能力的目標(biāo)在這里表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力。要高度重視問題意識的培養(yǎng)，提供廣闊的空間，保護(hù)學(xué)生的好奇心、探究欲和質(zhì)疑精神，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑、敢于提問、敢于猜想。對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。良好的科學(xué)態(tài)度包括：堅持真理，修正錯誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實事求是等等。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有：認(rèn)真對待學(xué)習(xí)，勤奮刻苦，積極參與探究，勇于堅持真理和糾正錯誤等等。要高度重視情感態(tài)度價值觀的滲透，通過生動的案例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性、趣味性，從小樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀。2.3小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個領(lǐng)域組成。

綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。2.3.1數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。“數(shù)與運算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運算?！皵?shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，形成運算能力和推理意識。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。案例分析標(biāo)出橫排和豎排兩個數(shù)相加等于10的格子，再標(biāo)出相加等于15和9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。2.3.2圖形與幾何“圖形與幾何”包含“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題?！皥D形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算?！皥D形的位置與運動”包括確定點的位置，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象，經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點線面體的關(guān)系，積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。圖形的測量重點是確定圖形的大小，經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識。結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識。經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。案例分析在圖中根據(jù)第一行的立體圖形模型，能夠描出第二行的哪個平面圖形？2.3.3統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題。

“數(shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。

在學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表時，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)據(jù)的分類，從中感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^程，不僅為統(tǒng)計學(xué)習(xí)，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！皵?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊含著有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識?！半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學(xué)生了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識。案例分析【活動】新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備購買水果，要調(diào)查班級同學(xué)喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。（具體可作如下設(shè)計）。

(1)全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，讓學(xué)生感知制訂原則對于調(diào)查研究的重要性。

(2)引導(dǎo)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一名同學(xué)提議、其他同學(xué)贊同舉手的方法。

(3)按照討論后的方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，然后按照決定的原則制訂購買水果的方案。2.3.4綜合與實踐

“綜合與實踐”主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等。在主題活動中，學(xué)生將面對現(xiàn)實的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，分析并解決問題。項目式學(xué)習(xí)的設(shè)計以解決現(xiàn)實問題為重點，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。主題活動分為兩類。第一類，融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動。在這類活動中，學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，感悟知識的意義，主要涉及量、方向與位置、負(fù)數(shù)等知識的學(xué)習(xí)。第二類，運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動。在這類活動中，學(xué)生將綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。案例分析引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身體上的長度單位，經(jīng)歷用身體上的長度單位測量物體的過程，直觀理解度量的意義。首先，發(fā)現(xiàn)身體上的“長度”。探索發(fā)現(xiàn)藏在自己身體上的“長度”，如拳頭一周的長度、手腕一周的長度、手掌長、腳掌長、頭長、一拃長、一步長、一庹長、身高等。然后，感受身上尺子的長度。指導(dǎo)小組合作，先估一估身體上這些“長度”有多長，選擇米、厘米等合適的單位，動手測量并記錄數(shù)據(jù)。再后，用身體上的尺子測量。用身體上的尺子作為測量工具，開展實際的測量活動。最后，交流我們的發(fā)現(xiàn)。組織學(xué)生交流活動感受，鼓勵學(xué)生表達(dá)發(fā)現(xiàn)與收獲，深化對此活動的感悟。2.4數(shù)學(xué)課程的實施建議數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將黨“立德樹人”的教育方針具體化為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)要堅持育人為本，教學(xué)目標(biāo)要指向培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。2.4.1制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)。處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系，四基四能是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性，在實現(xiàn)知識進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。2.4.2整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，通過具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)逐漸發(fā)展核心素養(yǎng)，通過內(nèi)容主線隱含的思想方法和大觀點來體現(xiàn)核心素養(yǎng)。2.4.3選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式豐富教學(xué)方式，改變單一講授式教學(xué)，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等。重視單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。強(qiáng)化情境設(shè)計與問題提出，真實情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)、促進(jìn)積極探究。

2.4.4進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實踐解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)。

通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。2.4.5注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合改進(jìn)教學(xué)方式，重視大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價，提升自主學(xué)習(xí)能力。2.4.6實施育人導(dǎo)向、素養(yǎng)本位的評價發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。教學(xué)評價要充分發(fā)揮激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和幫助教師改進(jìn)教學(xué)的積極作用。評價方式要豐富、評價維度要多元、評價主體要多樣。評價方式要豐富評價方式應(yīng)包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等。通過課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略；從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況；從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識；從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。評價維度要多元在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動經(jīng)驗的積累。不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。案例分析觀察下圖，１個紙杯和６個疊放在一起，請自行探究疊在一起的杯子的總高度隨著杯子數(shù)量增加的變化規(guī)律。評價主體要多樣綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查。學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，學(xué)生設(shè)計一個學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評價；也可以組織學(xué)生在班級展示交流進(jìn)行互評，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。實踐研究3.分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材要進(jìn)行高質(zhì)量教育，首先要理解教材，這是教師永遠(yuǎn)需要修煉的基本功。拿到小學(xué)數(shù)學(xué)教材，你會從哪些視角來分析呢？你會用哪些實踐策略來分析教材？3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫理念數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。3.1.1體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性，構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。教材內(nèi)容組織著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性，例如數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。教材內(nèi)容要求著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。3.1.2有利于引發(fā)學(xué)生思考注重來龍去脈，利于教師引導(dǎo)。新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程。運用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程。案例分析媽媽要將205kg香油裝進(jìn)玻璃瓶里，每個瓶可裝0.4kg，需要準(zhǔn)備多少個玻璃瓶？激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索。教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。

案例分析優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)。習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要，滿足不同完成作業(yè)方式的需要。3.1.3素材要貼近學(xué)生現(xiàn)實、真實可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學(xué)生的現(xiàn)實主要包含生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實。生活現(xiàn)實數(shù)學(xué)現(xiàn)實五年級“分?jǐn)?shù)的意義”之后，引入“分?jǐn)?shù)與除法”，學(xué)生就能很好地理解分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。進(jìn)一步聯(lián)系“除數(shù)不等于零，對應(yīng)分母不等于零”和“除法中商不變的性質(zhì)，對應(yīng)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。其他學(xué)科現(xiàn)實3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的理論

小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析，就是根據(jù)教學(xué)要求、學(xué)生實際和自身狀況，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的文本內(nèi)容和隱含思想進(jìn)行科學(xué)的、深入的分析，做教學(xué)方面的加工，使之成為易于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的素材。3.2.1教材分析的意義教材分析除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”“這樣編寫對教學(xué)有什么啟示”“如何合理呈現(xiàn)設(shè)計教學(xué)活動”等。借助完備的內(nèi)容分析，明確“學(xué)什么”“教什么”“怎樣教”“如何學(xué)”“學(xué)到什么程度與水平”“怎樣高質(zhì)量組織學(xué)習(xí)”等內(nèi)容。3.2.2教材分析的立意理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的實質(zhì)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，借助文本體系，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而理解知識、習(xí)得方法，形成數(shù)學(xué)思維方式。案例分析3.2.3教材分析的實踐策略是什么？——理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵與本質(zhì)為什么？——溝通學(xué)生的經(jīng)驗世界想什么？——凸顯學(xué)習(xí)的思維方式有什么？——形成完整的教學(xué)意識

案例分析3.3小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的實踐遵循從宏觀到微觀的思路，容易厘清教材的脈絡(luò)：知識主線，這是明線；思想主線，這是暗線。就教材分析的視角而言，主要有宏觀、中觀和微觀三種途徑，既要分析明線，又要分析暗線。3.3.1宏觀途徑通常是以一冊教材作為基礎(chǔ)，考慮到學(xué)生的年齡特征，研究各個大單元的知識板塊內(nèi)部的縱向聯(lián)系和知識板塊之間的橫向聯(lián)系。首先要認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心內(nèi)容，然后統(tǒng)攬全套教材研究編排體系和各大單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后確定本冊教材的重點內(nèi)容、滲透的思想方法、蘊含的教育功能。3.3.2中觀途徑以一個學(xué)習(xí)單元或者內(nèi)容主題作為基礎(chǔ)，考慮到學(xué)生的年齡特征，研究單元內(nèi)部要素的內(nèi)涵和相互聯(lián)系。首先要明確本單元在本教材中所處的位置，明確前后邏輯關(guān)系；然后認(rèn)真閱讀本單元教材，研究具體知識點及其邏輯關(guān)系；最后確定本單元的重點內(nèi)容、滲透的思想方法、蘊含的教育功能。案例分析3.3.3微觀途徑以一節(jié)課的教材片段作為基礎(chǔ)，考慮學(xué)生的思維特征和知識基礎(chǔ)，研究該教材片段的內(nèi)涵。具體工作重點是：分析教材的目標(biāo)、重點、難點，研究例題、習(xí)題內(nèi)容和設(shè)置意圖，確定教學(xué)環(huán)節(jié)（含教學(xué)流程），合理分配每個環(huán)節(jié)的時間和具體內(nèi)容。案例分析實踐研究4.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程4.1小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識（性質(zhì)、法則、公式等）的基礎(chǔ)。學(xué)生只有清晰地理解概念、牢固地掌握概念并明確地運用概念，才能更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容。4.1.1數(shù)學(xué)概念的含義數(shù)學(xué)概念是人們對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，反映了數(shù)學(xué)特有的思維形式與研究對象。數(shù)學(xué)概念包括內(nèi)涵和外延兩部分。內(nèi)涵反映概念的本質(zhì)屬性，是概念“質(zhì)”的反映。外延反映構(gòu)成概念的所有對象的全體，是概念“量”的反映。內(nèi)涵與外延三角形質(zhì)數(shù)3.1.2小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)心理過程概念形成，是指從大量同類對象或者事實出發(fā)，發(fā)現(xiàn)共性、抽象概括、歸納本質(zhì)屬性、得到概念的過程。概念形成通常需要經(jīng)歷感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語言符號表示、運用到同類中五個階段。感知具體對象，運用觀察、操作等感知活動，形成對一類對象共同屬性的感性認(rèn)識。嘗試建立表象，建立感知對象的表象，形象的理解這一類對象的共同屬性。抽象本質(zhì)屬性，將一類對象的本質(zhì)屬性抽象出來，構(gòu)成同類對象的關(guān)鍵特征。語言符號表示，嘗試采用語言或者數(shù)學(xué)符號對這些對象進(jìn)行特征的概括和表征。

運用到同類中，將獲得的新概念推廣到其他同類對象中去，辨別其他對象是否屬于這個概念。

案例分析長方形的概念形成過程注意事項提供大量同類事物或現(xiàn)象提供的正例應(yīng)具有代表性反例要很有助于理解內(nèi)涵學(xué)生的感知方式要多元化4.2小學(xué)數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)運算是根據(jù)法則和運算概念對數(shù)和符號進(jìn)行操作。在小學(xué)階段，常常希望得到某個結(jié)果。數(shù)學(xué)運算的表現(xiàn)差異很大，可以分為技能、能力和素養(yǎng)三個層次。技能層次的運算，不用費太多腦筋，就能夠快速地進(jìn)行計算。表現(xiàn)為過程流暢、結(jié)果正確、速度較快。

能力層次的運算，利用已有性質(zhì)和運算律，把問題變得更好算一些。表現(xiàn)為計算的原理與方法的掌握和運用，當(dāng)然要保證結(jié)果正確。素養(yǎng)層次的運算，會先仔細(xì)觀察，重點考察運算對象（數(shù)和符號），預(yù)想不同的計算方法，進(jìn)而選擇比較合適的方法進(jìn)行計算。運算素養(yǎng)高的人，重在運算前的分析和方法預(yù)測上，并不一定是計算得很快捷、很準(zhǔn)確。4.2.2小學(xué)數(shù)學(xué)運算的學(xué)習(xí)心理過程面對某個具體運算，尤其是比較陌生的運算，學(xué)生首先要去想算什么、怎么算等問題，然后再進(jìn)行運算。數(shù)學(xué)運算大致需要經(jīng)歷四個階段，即理解運算符號、理解與表征數(shù)、尋求計算方法、做計算出結(jié)果。理解運算符號理解與表征數(shù)尋求計算方法做計算出結(jié)果4.3小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)結(jié)論，是指數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)或者數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，是數(shù)學(xué)對象穩(wěn)定的性質(zhì)和聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)律主要包括法則、定理、運算律、公式、性質(zhì)等，它們是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分。4.3.1數(shù)學(xué)結(jié)論的特點嚴(yán)謹(jǐn)性實用性簡潔性4.3.2小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)心理過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，就是學(xué)習(xí)者通過運算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己提出問題、探索規(guī)律、建立猜想和形成結(jié)論的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，要經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，總體上會經(jīng)歷分析情境、發(fā)現(xiàn)表述、驗證證明、鞏固運用四個基本階段。分析情境，對已有數(shù)學(xué)算式、圖形、數(shù)據(jù)等信息進(jìn)行富有個性的觀察思考、提取信息、尋求聯(lián)系。發(fā)現(xiàn)表述，提出疑惑、形成猜想，并將其用圖表、文字和符號等語言表達(dá)和敘述出來。驗證證明，借助已有的知識、原理和方法等，說明、解釋、證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性。鞏固運用，運用數(shù)學(xué)結(jié)論去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題和其他相關(guān)問題。4.4數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)過程“問題”對應(yīng)的英文單詞有三個，分別是題目（question）、疑問（problem）和猜想（conjecture）。問題解決，就是面對一個問題，經(jīng)過探究思考，確定其是否可以解答，在能解答的情況下尋求一個或者多個答案，或者探究解決的途徑。案例分析有一塊麥地和一塊菜地，麥地的１／２和菜地的１／３放在一起是１３畝，麥地的１／３和菜地的１／２放在一起是１２畝，請問麥地有多大？數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)心理過程數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞提出了數(shù)學(xué)問題解決的“啟研”模式，即理解題意、擬定計劃、執(zhí)行計劃和回顧反思。有三個沒有刻度的油瓶，分別可以裝８升、５升、３升，用這三個油瓶，如何將８升油二等分？理解題意了解問題情境是指什么；認(rèn)識數(shù)學(xué)問題；知道問題敘述的內(nèi)容是什么；它的背景是怎樣的；它可能與什么事件有關(guān)；明確問題的條件和目標(biāo)，就是將已知條件和解決后的目標(biāo)從問題情境中分離出來，同時明確從條件到目標(biāo)的障礙是什么。擬定計劃找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系，可考慮輔助問題，最終得出一個求解的計劃。尋求解決的方法，是指探索什么方法可能突破障礙，實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，并擬定一個比較完備的計劃，設(shè)想主要經(jīng)歷哪些步驟，每個步驟大致會出現(xiàn)什么結(jié)果。執(zhí)行計劃實行擬定的計劃，看看能否順利解決問題。如果不能解決，再回到上一階段，修訂計劃；如果能解決，檢驗一下結(jié)論是否合理；如果合理，則問題解決，若不合理，再修正和調(diào)整，或者重新想辦法?；仡櫡此紗栴}是如何解決的，怎么想到的思路，用到了哪些方法，這些方法在哪里還用過，還有沒有其他方法。問題是否可以拓展，問題的一般形式是怎樣的。解決這個問題給我哪些啟發(fā)，以后遇到類似新問題可能會怎樣。注意新手看到問題就開始嘗試解答，解答失敗后就放棄了。專家遇到問題，先明確已知和目標(biāo)，然后花很長時間擬定解題計劃，而執(zhí)行計劃的時間則比較短。更為重要的是，專家在解決問題后，會花大量時間進(jìn)行回顧反思。

實踐研究5.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計情境導(dǎo)入2019年6月23日，中共中央、國務(wù)院在《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中指出：“充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)教師深入理解學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)、思想方法，科學(xué)把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，上好每一堂課。突出學(xué)生主體地位，注重保護(hù)學(xué)生好奇心、想象力、求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力。5.1理解教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)教育就是用數(shù)學(xué)來育人。通過課堂教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維、能力、智力、情感的健康發(fā)展。5.1.1課程標(biāo)準(zhǔn)的要求小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)主要屬于智育，但也要堅持五育并舉。按照黨和國家的教育方針，要“著力培養(yǎng)認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識”。我們需要理解2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“總目標(biāo)”“學(xué)段目標(biāo)”“課程內(nèi)容”“課程理念”“實施建議”等方面的具體要求

。5.1.2數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容認(rèn)真研讀教材的具體內(nèi)容，分析學(xué)科知識結(jié)構(gòu)和挖掘隱含的科學(xué)與人文因素。分析教材可以從以下幾個角度入手：教材的編排體系和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，教材的重點、難點和關(guān)鍵點，能力培養(yǎng)因素和滲透的思想方法，教材蘊含的德育、美育、勞育等非智育因素，教材例題和習(xí)題的特點。教學(xué)三階段提出問題：“怎樣計算長方體的體積？”發(fā)現(xiàn)長方體的體積計算公式。

長方體體積計算公式的運用。教學(xué)重難點有的學(xué)生會提出疑問：“為什么長方體的體積一定是長、寬、高的乘積呢？”這個問題其實就是教學(xué)的難點。本節(jié)課的重點是長方體體積計算公式的來源、意義和運用等基本問題，同時也為今后學(xué)習(xí)圓柱與圓錐體積等知識打下基礎(chǔ)。5.1.3數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)教師站在更高的角度、用高觀點來審視小學(xué)數(shù)學(xué)，合理挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)背后隱藏的數(shù)學(xué)背景。布魯納指出，“無論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。學(xué)科知識視角屬于什么類型的知識？前后后什么聯(lián)系？與其他學(xué)科之間有什么聯(lián)系？學(xué)科素養(yǎng)視角用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界學(xué)科文化視角認(rèn)識到在人類歷史長河中誰做過什么事情，對我們有什么影響和啟發(fā)。誰做過什么事情？對我們有什么影響和啟發(fā)？案例分析長方體體積只有教師理解數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與特征、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的精髓，才有可能合理地設(shè)計和有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)，才有可能充分地利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的生成性資源來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。5.2分析學(xué)生認(rèn)知奧蘇貝爾說，“如果我不得不將所有的教育心理學(xué)原理還原為一句話的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并根據(jù)學(xué)生的原有知識狀況進(jìn)行教學(xué)”。5.2.1學(xué)生認(rèn)知的分析方法問卷調(diào)查法學(xué)生訪談法文獻(xiàn)分析法同行求助法問卷調(diào)查法在進(jìn)行“長方體體積”的教學(xué)設(shè)計之前，可設(shè)計問卷對學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。學(xué)習(xí)長方體體積，關(guān)聯(lián)比較緊密的三個問題是：（１）長方體體積與長方體的哪些因素有關(guān)？（２）長方體體積與表面積、底面積相關(guān)嗎？（３）如何從體積單位出發(fā)尋求長方體的體積？調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易將體積與表面積混淆學(xué)生并不理解體積計算公式怎么來的學(xué)生不理解為什么長寬高共同決定體積交流訪談法教師將準(zhǔn)備調(diào)研的內(nèi)容，以書面或者口頭語言的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生進(jìn)行口頭或者書面回答，教師針對學(xué)生回答的情況，適當(dāng)追問以了解學(xué)生的真實想法。針對一年級下學(xué)期剛開始的教學(xué)內(nèi)容“十幾減９”，教師可以出一道與例題相近的題，例如“計算１３－９＝”。文獻(xiàn)研究法我們可以多讀一些書，根據(jù)書上的理論分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。小學(xué)生的思維特點是以直觀形象思維為主，逐漸向抽象邏輯思維過渡，但是邏輯思維是初步的。案例分析由此解釋學(xué)生在計算１３－９時的表現(xiàn)情況。一年級學(xué)生還處在直觀形象思維為主的時期，具體動作和圖像是他們典型的思維方式，因此擺小棒、畫圖形等大都能計算正確。破十法、平十法、豎式計算等符號和形式運算，需要有較強(qiáng)的抽象邏輯思維，小學(xué)生的邏輯思維還沒有發(fā)展到相應(yīng)程度，因而出錯的概率比較大。案例分析根據(jù)皮亞杰的觀點，一年級學(xué)生處于前運算階段和具體運算階段的過渡時期。他們憑借表象進(jìn)行思維，因而在計算１３－９時，主要采用畫圖的方式。他們逐漸開始具備抽象概念，且具有可逆性，因此可能會想到“用加算減”的方法；他們還可能倒著數(shù)數(shù)。同行求助法向同行教師特別是有經(jīng)驗的教師和老教師求助。因為他們有比較豐富的教育經(jīng)歷，遇到的學(xué)生比較多，根據(jù)自己的經(jīng)驗，可以大致預(yù)測學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。案例分析例如，要了解高年級學(xué)生在歸納推理方面的性別差異，就可以向老教師和經(jīng)驗豐富的教師請教。具體如下：大多數(shù)男生對解決問題的想法更多，思考的角度更多；女生表達(dá)能力更強(qiáng)；在解決問題的過程中，男生創(chuàng)新能力更強(qiáng)，更擅長歸納推理；大多數(shù)女生則更喜歡以穩(wěn)妥的方式解決問題，多采用演繹證明，思維比較保守。5.2.2基于學(xué)生的教材加工要進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計，除了讀懂教材表面的和隱含的信息外，更需要基于兒童的未來發(fā)展和認(rèn)知基礎(chǔ)對教材進(jìn)行加工。加工的目的是在保留教材優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的需要進(jìn)行個性化的改進(jìn)。情境圖核心知識例題習(xí)題可以再補充一個習(xí)題：“整理一下十幾減９的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？和同學(xué)們一起交流一下吧?！?.3設(shè)定教學(xué)目標(biāo)《中國教育現(xiàn)代化2035》指出，“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”。推進(jìn)教育現(xiàn)代化的八大基本理念：“更加注重以德為先，更加注重全面發(fā)展，更加注重面向人人，更加注重終身學(xué)習(xí)，更加注重因材施教，更加注重知行合一，更加注重融合發(fā)展，更加注重共建共享。”5.3.1教學(xué)目標(biāo)確定的著眼點維果茨基提出了思維發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”理論，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：第一個是現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能夠獨立地、自如地完成的智力任務(wù)；第二個是潛在發(fā)展水平，即兒童還不能獨立完成的任務(wù)，要在他人的幫助下，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個水平之間的差距，就是最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生發(fā)展提供帶有一定難度的內(nèi)容，學(xué)生發(fā)揮潛能，積極主動地學(xué)習(xí)，從而超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段。從某種程度上講，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，就是找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計教學(xué)活動，描述學(xué)生學(xué)習(xí)之后達(dá)到的結(jié)果。四個結(jié)合全面闡述與簡明扼要相結(jié)合過程目標(biāo)與終極目標(biāo)相結(jié)合心理描述與行為描述相結(jié)合多維分析與綜合設(shè)計相結(jié)合

5.3.2教學(xué)目標(biāo)的確定“知識與技能”目標(biāo)的確定，即“通過什么樣的活動，學(xué)生能做什么”“過程與方法”目標(biāo)的確定，即“通過什么樣的活動，學(xué)生發(fā)展了哪方面的能力”“情感態(tài)度與價值觀”目標(biāo)的確定，即“通過什么樣的活動，學(xué)生在情意上發(fā)生了哪些變化”教學(xué)重難點的確定教學(xué)重點是學(xué)科決定的，也就是學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)上很重要，占有基礎(chǔ)性和發(fā)展性的地位在今后的生活和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常用到。教學(xué)難點是由學(xué)生決定的，學(xué)生不容易理解或者容易產(chǎn)生困惑，即學(xué)生在學(xué)習(xí)時，由于知識水平、基礎(chǔ)能力和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制，學(xué)習(xí)和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容會產(chǎn)生較大困難。5.4設(shè)計教學(xué)過程從關(guān)注教師的教，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的學(xué)。從關(guān)注課堂教學(xué)的進(jìn)程，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注教師教和學(xué)生學(xué)的整個教與學(xué)的宏觀過程。從關(guān)注知識的傳授，轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注素養(yǎng)的培育，即在知識獲得的基礎(chǔ)上增加了能力與智力、情感態(tài)度與價值觀，教學(xué)內(nèi)容更加豐富多彩。5.4.1設(shè)計教學(xué)過程的基本原則科學(xué)性差異性創(chuàng)造性可行性藝術(shù)性可變性5.4.2教學(xué)過程的基本環(huán)節(jié)教學(xué)過程怎么進(jìn)行，需要教師創(chuàng)造性地思考，也需要教師有智慧地構(gòu)想。教學(xué)沒有固定的模式，但有基本的環(huán)節(jié)。新授課一般沿著“情境引入——探索新知——練習(xí)鞏固——小結(jié)作業(yè)”的環(huán)節(jié)進(jìn)行。案例分析長方體體積實踐研究6.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實施情境導(dǎo)入如何有效地進(jìn)行豎式教學(xué)？應(yīng)該遵循怎樣的教學(xué)原則和使用什么樣的教學(xué)方法？小學(xué)教學(xué)中如何使用情境導(dǎo)入、課堂提問和教學(xué)板書等教學(xué)藝術(shù)促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？6.1小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則2018年9月10日，習(xí)近平總書記在全國教育大會上發(fā)表了重要講話，并著重指出“教育引導(dǎo)學(xué)生珍惜學(xué)習(xí)時光，心無旁騖求知問學(xué)，……增長見識，豐富學(xué)識，……沿著求真理、悟道理、明事理的方向前進(jìn)”。過程性原則，注重過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系直觀性原則，重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；經(jīng)驗性原則，重視經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系推理性原則，重視推理，處理好合情推理與演繹推理的關(guān)系5.1.1過程性原則個人是否具有智慧，往往并不表現(xiàn)于行為的結(jié)果，而是表現(xiàn)于行為的過程。一個人的智慧，表現(xiàn)在對于重大問題的判斷與決策之中，表現(xiàn)在應(yīng)付危難的沉著與機(jī)敏之中。數(shù)學(xué)教學(xué)要倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過充分的過程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念是怎么產(chǎn)生的、公式是怎么被發(fā)現(xiàn)的、計算背后的道理是什么、問題是怎樣提出和解決的。教師要科學(xué)地運用啟發(fā)式教學(xué)、互動式教學(xué)和探究式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究欲，引導(dǎo)學(xué)生積極地思考數(shù)學(xué)，在獲取知識的同時長見識、悟道理。6.1.2直觀性原則數(shù)學(xué)的研究對象是從具體內(nèi)容中抽象出來的形式、結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，因此數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。小學(xué)生的思維特點是，以直觀形象思維為主，逐漸向抽象邏輯思維過渡，但是邏輯思維是初步的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系，盡量從直觀入手，逐漸過渡到抽象。借助數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀載體，借助視覺、聽覺和想象建立具體而清晰的表象，再進(jìn)行抽象概括、推理論證等思維活動，理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生沿著“實物-表象-符號-關(guān)系”四個階段，從直觀逐漸過渡到抽象。案例分析認(rèn)識長方形帶余數(shù)除法6.1.3經(jīng)驗性原則數(shù)學(xué)經(jīng)驗是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式在頭腦中的反映，可以劃分為直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗。直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的兩條途徑，兩者是源與流的關(guān)系。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從整體上都源于直接經(jīng)驗，教學(xué)要基于學(xué)生的數(shù)學(xué)直接經(jīng)驗，逐漸拓展間接經(jīng)驗，并最終將間接經(jīng)驗內(nèi)化為直接經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系，最重要的就是協(xié)調(diào)好“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的關(guān)系。案例分析小數(shù)的意義6.1.4推理性原則推理是數(shù)學(xué)的明顯特征，它與抽象、模型并列為數(shù)學(xué)的三大基本思想。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些可能結(jié)果的推理過程。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到必然結(jié)論的推理過程。合情推理主要有歸納和類比兩種形式，得到的結(jié)論是或然的，具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用。演繹推理得到的結(jié)論是必然的，具有判定數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科體系的重要作用。先用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再用演繹推理證明結(jié)論；先用合情推理探索解決問題的思路或者預(yù)測答案，再用演繹推理解決問題和進(jìn)行論證；先用合情推理發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)知識，再用演繹推理將這些基礎(chǔ)知識整理成邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，形成學(xué)科的基本框架。案例分析乘法分配律1+2+3+4+……+100=？6.2小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式2019年6月23日，中共中央、國務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中指出，“堅持教學(xué)相長，注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)”，“課上要講清重點難點、知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極提問、自主探究”。6.2.1啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)指在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，靈活采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)是指教師從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗和思維水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“憤悱”的教學(xué)情境。啟迪學(xué)生主動積極思維、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，使數(shù)學(xué)思維得以發(fā)生和發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗和能力得以生長，并從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。實施要領(lǐng)將數(shù)學(xué)問題內(nèi)化為學(xué)生的問題幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)注重學(xué)習(xí)過程的生成性尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)案例分析神奇的算式6.2.2互動式教學(xué)互動式教學(xué)是指在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，師生之間、學(xué)生之間采用對話、研討和交流等方式進(jìn)行教學(xué)的一種方式。小學(xué)數(shù)學(xué)的互動式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)師生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，各自展開觀察、思考、探索等活動，然后進(jìn)行互動交流，不斷豐富自身認(rèn)識。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的“合作者”。教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折，分享發(fā)現(xiàn)和成果。選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。實施要領(lǐng)愉悅的教學(xué)氛圍公正的效果評價深層的互動方式案例分析平均數(shù)6.2.3探究式教學(xué)好奇、好動、探索、發(fā)現(xiàn)是兒童的天性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的立論基點。探索與發(fā)現(xiàn)，是人類認(rèn)識世界的一種重要方式，當(dāng)然也可作為一種教學(xué)方式。探究式教學(xué)，就是教師提供學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，然后通過探索性的活動解決問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度的一種教學(xué)方式。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的“組織者”，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，組織學(xué)生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等。教學(xué)過程2000年，美國國家研究理事會提出了探究式教學(xué)的“五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式：（１）提出問題，圍繞科學(xué)性問題展開探究活動；（２）搜集數(shù)據(jù)，獲取可以解釋和評價科學(xué)性問題的證據(jù)；（３）形成解釋，根據(jù)事實證據(jù)形成解釋，對科學(xué)性問題做出回答；（４）評價結(jié)果，評價自己的解釋，使解釋和科學(xué)知識相聯(lián)系；（５）表達(dá)結(jié)果，闡述論證和交流他們提出的解釋。2001年，貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授提出的數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)模式。案例分析異分母分?jǐn)?shù)加減法6.3小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)藝術(shù)6.3.1課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知設(shè)疑激趣操作演示情境導(dǎo)入6.3.2提問應(yīng)答提問應(yīng)答是指教師提出問題讓學(xué)生進(jìn)行回答和對學(xué)生的回答進(jìn)行相應(yīng)反饋的教學(xué)行為。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生以飽滿的熱情積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。引發(fā)思考探究，喚醒學(xué)生已有記憶，